高一数学人教A版必修4课件：1.6 三角函数模型的简单应用 .pptx

第一章 三角函数 §1.6 三角函数模型的简单应用明目标、知重点 明目标 知重点 填要点 记疑点 探要点 究所然 内容 索引 01 02 03 当堂测 查疑缺 04明目标、知重点 会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角 函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 明目标、知重点明目标、知重点 1.三角函数的周期性 y＝Asin(ωx＋φ) (ω≠0)的周期是T＝ ； y＝Acos(ωx＋φ) (ω≠0)的周期是T＝ ； y＝Atan(ωx＋φ) (ω≠0)的周期是T＝ . 填要点·记疑点明目标、知重点 2.函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k (A>0，ω>0)的性质 (1)ymax＝ ，ymin＝ . (2)A＝ ，k＝ . (3)ω可由ω＝ 确定，其中周期T可观察图象获得. (4)由ωx1＋φ＝ ，ωx2＋φ＝ ，ωx3＋φ＝ ，ωx4＋φ＝ ， ωx5＋φ＝ 中的一个确定φ的值. A＋k －A＋k 0 π 2π明目标、知重点 3.三角函数模型的应用 三角函数作为描述现实世界中 现象的一种数学模型， 可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其 未来等方面都发挥着十分重要的作用. 周期明目标、知重点 探要点·究所然 情境导学 生活中普遍存在着周期性变化规律的现象，昼夜交替四季轮回， 潮涨潮落、云卷云舒，情绪的起起落落，庭前的花开花谢，用数 学语言可以说这些现象具有周期性，而我们所学的三角函数是刻 画周期变化数量的典型函数模型，这节课我们就来通过几个具体 例子，来研究这种三角函数模型的简单应用.明目标、知重点 探究点一　利用基本三角函数的图象研究其他函数 思考　怎样作出函数y＝|sin x|的图象，并根据图象判断其周期和 单调区间？ 答　函数y＝sin x位于x轴上方的图象不动，位于x轴下方的图象沿 x轴翻折到x轴上方即可得到函数y＝|sin x|的图象，如下图所示：明目标、知重点明目标、知重点 小结　一些函数图象可以通过基本三角函数图象翻折得到.例如： (1)由函数y＝f(x)的图象要得到y＝|f(x)|的图象，只需将y＝f(x)的 图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，x轴上方的图象保持不动， 即“上不动，下翻上”.(2)由函数y＝f(x)的图象要得到y＝f(|x|) 的图象，应保留y＝f(x)位于y轴右侧的图象，去掉y轴左侧的图象， 再由y轴右侧的图象翻折得到y轴左侧的图象，即“右不动，右 翻左”.明目标、知重点 例1　(1)作出函数y＝|cos x|的图象，判断其奇偶性、周期性并写 出单调区间. 解　y＝|cos x|图象如图所示. 由图象可知：T＝π；y＝|cos x|是偶函数；明目标、知重点 (2)作出函数y＝sin|x|的图象并判断其周期性. 解　∵sin(－x)＝－sin x， ∴其图象如图. 由图象可知，函数y＝sin|x|不是周期函数.明目标、知重点明目标、知重点 跟踪训练1　求下列函数的周期：明目标、知重点 探究点二　三角函数模型的应用 思考1　数学模型是什么，什么是数学模型的方法？ 答　简单地说，数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括， 再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于 实际问题的数学描述.数学模型的方法，是把实际问题加以抽象 概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的 一般数学方法.明目标、知重点 思考2　上述的数学模型是怎样建立的？ 答　解决问题的一般程序是： 1°审题：逐字逐句的阅读题意，审清楚题目条件、要求、理解 数学关系； 2°建模：分析题目变化趋势，选择适当函数模型； 3°求解：对所建立的数学模型进行分析研究得到数学结论； 4°还原：把数学结论还原为实际问题的解答.明目标、知重点 思考3　怎样处理搜集到的数据？ 答　画出散点图，分析它的变化趋势，确定合适的函数模型. 小结　利用三角函数模型解决实际问题的具体步骤如下： (1)收集数据，画出“散点图”； (2)观察“散点图”，进行函数拟合，当散点图具有波浪形的 特征时，便可考虑应用正弦函数和余弦函数模型来解决； (3)注意由第二步建立的数学模型得到的解都是近似的，需要 具体情况具体分析.明目标、知重点 探究点三　三角函数模型在物理学中的应用 例2　如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y ＝Asin(ωx＋φ)＋b. (1)求这一天6～14时的最大温差； 解　由图可知：这段时间的最大温差是20℃；明目标、知重点 (2)写出这段曲线的函数解析式.明目标、知重点明目标、知重点 反思与感悟　①本例中所给出的一段图象实际上只取6～14即 可，这恰好是半个周期，注意抓关键.本例所求出的函数模型只 能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特别注意 自变量的变化范围，这点往往被忽略掉. ②如果实际问题中，某种变化着的现象具有一定的周期性，那 么它就可以借助三角函数来描述，从而构建三角函数模型.明目标、知重点 跟踪训练2　下图表示电流I与时间t的函数关系式：I＝Asin(ωt＋ φ) 在同一周期内的图象. (1)据图象写出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；明目标、知重点明目标、知重点 故最小正整数为ω＝629.明目标、知重点 例3　某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的 海浪高度y(米)随着时间t(0≤t≤24，单位：小时)而周期性变化，每 天各时刻t的浪高数据的平均值如下表： t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1.4 0.9 0.5 1.0明目标、知重点 (1)试在图中描出所给点； 解　描出所给点如图所示：明目标、知重点 (2)观察图，从y＝at＋b，y＝Asin(ωt＋φ)＋b，y＝Acos(ωt＋φ)中 选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式； 解　由(1)知选择y＝Asin(ωt＋φ)＋b较合适. 令A>0，ω>0，|φ|