高一数学人教A版必修4课件：2.2.2 向量减法运算及其几何意义 .pptx

第二章 平面向量 §2.2 平面向量的线性运算 2.2.2　向量减法运算及其几何意义明目标、知重点 明目标 知重点 填要点 记疑点 探要点 究所然 内容 索引 01 02 03 当堂测 查疑缺 04明目标、知重点 1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则. 2.掌握向量减法的几何意义. 3.能熟练地进行向量的加、减运算. 明目标、知重点明目标、知重点 1.我们把与向量a长度相等且方向相反的向量称作是向量a 的相反向量，记作 ，并且有a＋(－a)＝ . 2.向量减法的定义：若b＋x＝a，则向量x叫做a与b的 ， 记为 ，求两个向量差的运算，叫做 . －a 填要点·记疑点 0 差 a－b 向量的减法明目标、知重点 平行四边形ABCD b a明目标、知重点 探要点·究所然 情境导学 上节课，我们定义了向量的加法概念，并给出了求作和 向量的两种方法.由向量的加法运算自然联想到向量的减 法运算：减去一个数等于加上这个数的相反数.向量的减 法是否也有类似的法则呢？本节课将解决这一问题.明目标、知重点 探究点一　向量的减法 思考1　a的相反向量是什么？－a的相反向量是什么？零向量的相 反向量是什么？ 答　与向量a长度相等且方向相反的向量称作是向量a的相反向量， 记作－a，并且有a＋(－a)＝0， －a的相反向量是a即－(－a)＝a. 规定：零向量的相反向量仍是零向量.明目标、知重点 思考2　我们知道，在数的运算中，减去一个数等于加上这个数 的相反数，向量的减法是否也有类似的法则？如何理解向量的减 法呢？ 答　向量的减法也有类似法则，定义a－b＝a＋(－b)，即减去一 个向量相当于加上这个向量的相反向量. 思考3　向量a加上向量b的相反向量，叫做a与b的差向量，求两 个向量的差的运算叫做向量的减法，对于向量a，b, c，若a＋c＝b ，则c等于什么？ 答　a＋c＝b⇔c＝b－a.明目标、知重点 (4)a＋(－a)＝0；(5)若a与b互为相反向量，则有：a＝－b， b＝－a，a＋b＝0.明目标、知重点 探究点二　向量减法的法则 思考1　由于a－b＝a＋(－b).因此要作出a与b的差 向量a－b，可以转化为作a与－b的和向量.已知向量a，b如图 所示，你能利用平行四边形法则作出差向量a－b吗？ 答　利用平行四边形法则.明目标、知重点 思考2　向量减法的三角形法则是什么？ 答　当把两个向量a，b的始点移到同一点时，它们的差向量a－b 可以通过下面的作法得到： ①连接两个向量(a与b)的终点； ②差向量a－b的方向是指向被减向量的终点. 这种求差向量a－b的方法叫向量减法的三角形法则.概括为“移为 共始点，连接两终点，方向指被减”.明目标、知重点 思考3　请你利用向量减法的三角形法则作出上述向量a与b的差 向量a－b？若a＋b＝c＋d，则a－c＝d－b成立吗？ 答　利用三角形法则. 等式成立.移项法则对向量等式适用.明目标、知重点 例1　如图所示，已知向量a、b、c、d，求作 向量a－b，c－d.明目标、知重点 反思与感悟　根据向量减法的三角形法则，需要选点平 移作出两个同起点的向量.明目标、知重点 解　延长AC到Q.使CQ＝AC，则m－p＋n－q－r明目标、知重点 例2　化简下列式子：明目标、知重点 反思与感悟　向量减法的三角形法则的内容是：两向量相减，表 示两向量起点的字母必须相同，这样两向量的差向量以减向量的 终点字母为起点，以被减向量的终点字母为终点.明目标、知重点明目标、知重点 探究点三　|a－b|与|a|、|b|之间的关系 思考1　若a与b共线，怎样作出a－b? 答　①当a与b同向且|a|≥|b|时，在给定的直线l上作出差向量a－b ：明目标、知重点 ②当a与b同向且|a|≤|b|时，在给定的直线l上作出差向量a－b：明目标、知重点 ③若a与b反向，在给定的直线l上作出差向量a－b：明目标、知重点 思考2　通过作图，探究|a－b|与|a|、|b|之间的大小关系？ 答　当a与b不共线时，有：||a|－|b||