高一数学人教A版必修4课件：2.3.4 平面向量共线的坐标表示 .pptx

第二章 平面向量 §2.2 平面向量的线性运算 2.3.4　平面向量共线的坐标表示明目标、知重点 明目标 知重点 填要点 记疑点 探要点 究所然 内容 索引 01 02 03 当堂测 查疑缺 04明目标、知重点 1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线. 3.掌握三点共线的判断方法. 明目标、知重点明目标、知重点 1.两向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2). (1)当a∥b时，有 . (2)当a∥b且x2y2≠0时，有 即两向量的相应坐标成比例. x1y2－x2y1＝0 填要点·记疑点明目标、知重点 2.若 则P与P1、P2三点共线. 当λ∈ 时，P位于线段P1P2的内部，特别地λ＝1时，P为 线段P1P2的中点； 当λ∈ 时，P位于线段P1P2的延长线上； 当λ∈ 时，P位于线段P1P2的反向延长线上. (0，＋∞) (－∞，－1) (－1,0)明目标、知重点 探要点·究所然 情境导学 前面，我们学习了平面向量可以用坐标来表示，并且向量之 间可以进行坐标运算.这就为解决问题提供了方便.我们又知 道共线向量的条件是当且仅当有一个实数λ使得b＝λa，那么 这个条件是否也能用坐标来表示？因此，我们有必要探究一 下这个问题：两向量共线的坐标表示.明目标、知重点 探究点一　平面向量共线的坐标表示 思考1　a与非零向量b为共线向量的等价条件是有且只有一个实数 λ使得a＝λb.那么这个共线向量定理如何用坐标来表示？ 答　向量a，b共线(其中b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0明目标、知重点 思考2　设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，如果a∥b，那么x1y2 －x2y1＝0，请写出证明过程. 答　∵a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0. ∴x2，y2不全为0，不妨假设x2≠0. ∵a∥b，∴存在实数λ，使a＝λb， 即(x1，y1)＝λ(x2，y2)＝(λx2，λy2)，明目标、知重点明目标、知重点 思考3　如果两个非零向量共线，你能通过它们的坐标判断它们 同向还是反向吗？ 答　当两个向量的对应坐标同号或同为零时，同向；当两个向 量的对应坐标异号或同为零时，反向.例如，向量(1,2)与(－1， －2)反向；向量(1,0)与(3,0)同向；向量(－1,2)与(－3,6)同向；向 量(－1,0)与(3,0)反向等.明目标、知重点 例1　已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平 行？平行时它们是同向还是反向？ 解　ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)， a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)， ∵ka＋b与a－3b平行，明目标、知重点 反思与感悟　此类题目应充分利用向量共线定理或向量 共线坐标的条件进行判断，特别是利用向量共线坐标的 条件进行判断时，要注意坐标之间的搭配.明目标、知重点 方法一　∵(－2)×(－6)－3×4＝0，且(－2)×40).明目标、知重点 当堂测·查疑缺 1 2 3 4 1.下列各组的两个向量共线的是(　　) A.a1＝(－2,3)，b1＝(4,6) B.a2＝(1，－2)，b2＝(7,14) C.a3＝(2,3)，b3＝(3,2) D.a4＝(－3,2)，b4＝(6，－4) D明目标、知重点 1 2 3 4 2.已知a＝(－1,2)，b＝(2，y)，若a∥b，则y的值是(　　) A.1 B.－1 C.4 D.－4 解析　∵a∥b，∴(－1)×y－2×2＝0，∴y＝－4. D明目标、知重点 1 2 3 4 D明目标、知重点 1 2 3 4明目标、知重点 呈重点、现规律明目标、知重点 2.向量共线的坐标表示的应用 两向量共线的坐标表示的应用，可分为两个方面. (1)已知两个向量的坐标判定两向量共线.联系平面几何平行、共 线知识，可以证明三点共线、直线平行等几何问题.要注意区分 向量的共线、平行与几何中的共线、平行. (2)已知两个向量共线，求点或向量的坐标，求参数的值，求轨 迹方程.要注意方程思想的应用，向量共线的条件，向量相等的 条件等都可作为列方程的依据.