高一数学人教A版必修4课件：2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义（一） .pptx

第二章 平面向量 §2.4 平面向量的数量积 2.4.1　平面向量数量积的物理背景 及其含义(一)明目标、知重点 明目标 知重点 填要点 记疑点 探要点 究所然 内容 索引 01 02 03 当堂测 查疑缺 04明目标、知重点 1.了解平面向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产 生位移s所做的功. 2.掌握平面向量数量积的定义和运算律，理解其几何意义. 3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量 是否垂直. 明目标、知重点明目标、知重点 1.两个向量的夹角 (1)已知两个非零向量a，b，作 ＝a， ＝b，则 称作向量a和 向量b的夹角，记作 ，并规定它的 范围是 . 在这个规定下，两个向量的夹角被唯一确定了，并且有〈a，b〉 ＝ . (2)当 时，我们说向量a和向量b互相垂直，记作 . ∠AOB 填要点·记疑点 〈a，b〉 0≤〈a，b〉≤π 〈b，a〉 a⊥b明目标、知重点 2.平面向量的数量积 (1)定义：已知两个非零向量a与b，我们把数量 叫 做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝ ，其 中θ是a与b的夹角. (2)规定：零向量与任一向量的数量积为0. (3)投影：设两个非零向量a、b的夹角为θ，则向量a在b方向 的投影是 ，向量b在a方向上的投影是 . |a||b|cos θ |a||b|cos θ |a|cos θ |b|cos θ明目标、知重点 3.数量积的几何意义 a·b的几何意义是数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向 上的投影 的乘积.|b|cos θ明目标、知重点 探要点·究所然 探究点一　平面向量数量积的含义 思考1　如图，一个物体在力F的作用下产生位 移s，且力F与位移s的夹角为θ，那么力F所做的 功W是多少？ 答　W＝|F||s|cos θ.明目标、知重点 思考2　对于两个非零向量a与b，我们把数量|a||b|cos θ叫做a与b的 数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a|·|b|cos θ，那么a·b的运算结 果是向量还是数量？特别地，零向量与任一向量的数量积是多少 ？ 答　a·b的运算结果是数量. 0·a＝0.明目标、知重点 思考3　对于两个非零向量a与b，夹角为θ，其数量积a·b何时为正 数？何时为负数？何时为零？ 答　当0°≤θ0；当90°