人教版高中数学必修五同课异构课件：3.1.1 不等关系与比较大小 精讲优练课型

第三章 不 等 式 3.1 不等关系与不等式 第1课时 不等关系与比较大小 【知识提炼】 1.不等式的定义所含的两个要点 (1)不等符号_____________或___. (2)所表示的关系是_________. ，≥ ≠ 不等关系 2.比较两实数a，b大小的依据 a＞b a＜b a=b 它们的差a-b与0 【即时小测】 1.思考下列问题 (1)不等关系与不等式有什么区别？ 提示：不等关系是量与量之间的关系，而不等式是表 示不等关系的式子. (2)当x=3时，x≥3成立吗？ 提示：当x=3时，x≥3成立.实际上，x≥3的含义是x>3 或x=3.当x>3和x=3中有一个成立时，x≥3成立. 2.下列式子中不等式的个数为(  ) (1)3>2.(2)a2+10 B.b是不大于0的数，则b-1 D.a+b是负数，则a+bm-5   ②5-m>3-m ③5m>3m    ④5+m>5-m 【解析】m-3-m+5=2>0，故①恒成立； 5-m-3+m=2>0，故②恒成立； 5m-3m=2m，无法判断其符号，故③不恒成立； 5+m-5+m=2m，无法判断其符号，故④不恒成立. 答案：①② 5.雷电的温度大约是28 000℃，比太阳表面温度的4.5 倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么应满足的关系 式为________. 【解析】由题意得4.5tb或a=b，等价于“a不小于b”，即若a>b或a=b中有一 个正确，则a≥b正确. (2)不等式a≤b应读作：“a小于或等于b”，其含义是 ab；a-b=0⇔a=b；a-bab 2.若提价后商品的售价为x元，则销售量减少 ×10件，因此，每天的利润为(x-8)[100-10(x-10)]元， 则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式(x- 8)[100-10(x-10)]≥300. 【方法技巧】 1.将不等关系表示成不等式(组)的思路 (1)读懂题意，找准不等式所联系的量. (2)用适当的不等号连接. (3)多个不等关系用不等式组表示. 2.常见的文字语言与符号语言之间的转换 文字 语言 大于，高于， 超过 小于，低于， 少于 大于等于， 至少，不低于 小于等于， 至多，不超过 符号 语言 > < ≥ ≤ 【变式训练】某汽车公司因发展需要，需购进一批汽 车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为 40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型 汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所 有不等关系的不等式. 【解题指南】有3个不等关系：总资金小于等于1 000 万元；A型汽车数量大于等于5；B型汽车数量大于等于 6.A型汽车和B型汽车的数量的取值范围都是正整数集. 【解析】设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆， 【补偿训练】某蔬菜收购点租用车辆，将100t新鲜辣 椒运往某市销售，可租用的大卡车和农用车分别为10 辆和20辆，若每辆卡车载重8t，运费960元，每辆农用 车载重2.5t，运费360元，据此，安排两种车型，应满 足哪些不等关系，请列出来. 【解析】设租用大卡车x辆，农用车y辆， 类型二 作差法比较两数(式)的大小 【典例】若实数a，b，c满足b+c=5a2-8a+11，b-c=a2- 6a+9，试比较a，b，c的大小. 【解题探究】本题中为判断b与c的大小，需要对哪个 已知代数式进行怎样的变形？为判断a与c的大小，需 要先推出什么关系？用什么方法比较大小？ 提示：判断b与c的大小，需要对b-c=a2-6a+9进行配方 变形.为判断a与c的大小，需要先消去b推出a与c的关 系，用作差法比较大小. 【解析】因为b-c=a2-6a+9=(a-3)2≥0，所以b≥c. 由 由①+②得b=3a2-7a+10， 因为b-a=3a2-7a+10-a =3a2-8a+10= 所以b>a. 由①-②得c=2a2-a+1， 所以c-a=2a2-2a+1= 所以c>a.综上：b≥c>a. 【延伸探究】 1.(变换条件)本例条件中的“5a2-8a+11”改为“6- 4a+3a2”，“a2-6a+9”改为“-4+4a-a2”，其他条件不 变，结果如何？ 【解析】因为c-b =-(b-c) =4-4a+a2=(2-a)2≥0， 所以c≥b. 因为2b=(b+c)+(b-c)=2a2+2， 所以b=a2+1，所以b-a=a2-a+1= 所以b>a，所以c≥b>a. 2.(变换条件、改变问法)本例条件中的“5a2-8a+11” 改为“x3”，“a2-6a+9”改为“x2-x+1”，其他条件不变， 试讨论c的符号. 【解析】2c=(b+c)-(b-c) =x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1 =x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1). 因为x2+1>0， 所以当x>1时，(x-1)(x2+1)>0，即c>0； 当x=1时，(x-1)(x2+1)=0，即c=0； 当x0，又因为a>b>1，所以a-1>0，b-1>0， b-a0，a0， (b-a)m2+(a2-b2)m+ab(b-a)>0. 所以(b-a)(m-a)(m-b)>0.(*) 若a0， m-b