人教版高中数学必修五同课异构课件：3.1.1 不等关系与比较大小 探究导学课型

第三章 不 等 式 3.1 不等关系与不等式 第1课时 不等关系与比较大小 1.了解日常生活中存在的不等关系. 2.会用不等式(组)表示问题中的不等关系. 3.会比较两个数(代数式)的大小. 1.不等式中文字语言与数学符号之间的关系 文字 语言 数学 符号 文字 语言 数学 符号 文字 语言 数学 符号 文字 语言 数学 符号 大于 __ 大于 等于 ___ 至多 ___ 不少 于 ___ 小于 __ 小于 等于 ___ 至少 ___ 不多 于 ___ > ≥ ≤ ≥ < ≤ ≥ ≤ 2.比较两数大小的依据 a-b>0⇔____，a-b=0⇔____，a-bb a=b aN   B.M=N   C.MN. 2.如图，数轴上的点A，B，C所对应的数a，b，c的大小关系是        . 【解析】由图知，b>a>c. 答案：b>a>c 3.若x-3>0，则x与3的关系是       . 【解析】由x-3>0，所以x>3. 答案：x>3 一、用不等式表示不等关系   现世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的 不等关系，在数学中，我们怎来表示这些不等关系呢？请思 考下面的问题： 探究1：今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白 天的最高温度是13℃，这一天的温度T可用不等式表示为  . 提示：明天的温度范围用不等式表示为7℃≤T≤13℃. 答案：7℃≤T≤13℃ 探究2：△ABC的两之和大于第三，用不等式可表示为           . 提示：两边之和大于第三边可表示为AB+BC>AC，AB+AC>BC， AC+BC>AB. 答案：AB+BC>AC，AB+AC>BC，AC+BC>AB 探究3：a是一个非负数，可用不等式表示为    . 提示：因为a是一个非负实数，所以a≥0. 答案：a≥0 【探究总结】关于不等式与不等关系的三点说明 (1)不等关系强调的是量与量之的关系，可用符号“>，< ，≠，≥，≤”表示，而不等式是用来表示不等关系的，不等 关系是通过不等式来体现的. (2)在用不等式表示不等关系时，应特别注意不等式能否取等 号的问题. (3)解决含有多个不等关系的问题时，要注意根据题条件将 所有的不等关系都找出来. 【拓展延伸】同向不等式和异向不等式 按不等号的开口方向分：在两个不等式中，如果每一个不等式 的左都大于右，或每一个不等式的左都小于右，这 的两个不等式叫同向不等式，如果一个不等式的左大于右， 而另一个不等式的左小于右，那么这两个不等式叫做异向 不等式. 二、数的运算性质与大小顺序的关系 探究1：(1)对于两个数a，b，其大小关系有哪几种可能？ 提示：两个实数a，b，其大小关系有三种，即：a>b，a=b， ab. (2)如果a-b是负数，那么这两个数的大小关系如何？反之成 立吗？ 提示：如果a-b是负数，则ab>0 ，t>0判断. 2.解答本题可先作出x与y的差，然后对差式进行变形，直到可 判断符号为止. 【自主解答】1.选A.M-N= 已知a>b>0，t>0，所以 >0，所以M>N. 2.x-y=(m4-m3n)-(n3m-n4) =m3(m-n)-n3(m-n)=(m-n)(m3-n3) =(m-n)2(m2+mn+n2)， 因为m≠n，所以(m-n)2>0， 又因为m2+mn+n2= 所以(m-n)2(m2+mn+n2)>0，所以x-y>0，所以x>y. 【延伸探究】题2中的条件m≠n若去掉，其他条件不，结论 又如何呢？ 【解析】因为x-y=(m-n)2(m2+mn+n2) =(m-n)2 ①当m=n时，x-y=0，即x=y. ②当m≠n时，x-y>0，即x>y. 综上所述，x≥y. 【规律总结】作差法比较两个数大小的步骤及变形方法 (1)作差法比较的步骤：作差→变形→定号→结论. (2)变形的方法：①因式分解；②配方；③通分；④对数与指 数的运算性质；⑤分母或分子有理化；⑥分类讨论. 【变式训练】(2014·川高二检测)x∈R，比较x3与x2-x+1 的大小(写出比较过程). 【解析】x3-(x2-x+1)=(x3-x2)+(x-1)=(x-1)(x2+1)， 因为x2+1>0，所以当x>1时，x3>x2-x+1； 当x=1时，x3=x2-x+1；当x0，b>0，试比较 与 的大小. 【解题指南】1.因为m>2，故mm与2m均大于0，因此可以用作商 法比较mm与2m的大小关系. 2.因为 与 均大于0，所以可以采用作商，判断 与1的大小. 【解析】1.因为 又因为m>2，所以 >1， 所以 所以mm>2m. 2. 当且仅当a=b时取等号.因为 >0， >0， 所以 (当且仅当a=b时取等号). 【规律总结】作商法比较大小的步骤及适用范围 (1)作商法比较大小的三个步骤. ①作商形； ②与1比较大小； ③得出结论. (2)作商法比较大小的适用范围. ①要比较的两个数同号； ②比较“、指数、对数、含绝对值”的两个数的大小时，常用 作商法.