人教版高中数学必修五同课异构课件：3.1.2 不等式的性质 精讲优练课型

第2课时 不等式的性质 bc a+c>b+c ac>bc acb+d ac>bd an>bn 【解析】(1)错误.当c=0时，由a>b推不出ac2>bc2. (2)错误.同向不等式相加时，已知数可以为任意实数， 同向不等式相乘时，要求已知数是正数. (3)正确.因为ab>0，所以a>b的两边同除以ab可得 即 反之， 的两边同乘以ab可得bb. 答案：(1)× (2)× (3)√ 【解析】因为x>y，a>b，所以-b>-a， 所以a+x>b+y；x-b>y-a. 当x=1，y=-1，a=1，b=-1时，a-x = b-y=0，ax = by=1，故①③错误. 答案：②④ 问题1：哪些不等式的性质是“双向”的？ 问题2：哪些不等式的性质要求已知数为正数？ 【解析】1.选D.方法一：因为c0对应相乘得， 所以 方法二：令a=3，b=2，c=-3，d=-2， 则 排除选项A，B； 又 所以 所以选项C错误，选项D正确. 2.因为a>b>c，所以-c>-b， 所以a-c>a-b>0，所以 所以 又因为b-c>0，所以 所以 【补偿训练】若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0， 求证： 【证明】因为c＜d＜0，所以-c＞-d＞0. 又因为a＞b＞0，所以a-c＞b-d＞0. 所以(a-c)2＞(b-d)2＞0. 所以0＜ 又因为e＜0，所以 【解析】因为a>0，b>0，所以P>0，Q>0， 因为 =aa-b·bb-a= a≠b， 所以当a>b>0时， >1，a-b>0，则 >1，于是P>Q. 当b>a>0时，0< Q. 综上所述，对于不相等的正数a，b，都有P>Q. 【延伸探究】 1.(变换条件)本例条件改为 结果如何？ 【解析】 因为(x+2)(x+5)-(x+3)(x+4)=-2＜0，且x≥-2， 所以0≤(x+2)(x+5)＜(x+3)(x+4)， 所以 所以P2＜Q2，又因为P>0，Q>0，所以P＜Q. 2.(变换条件、改变问法)本例条件改为已知a>0，且 a≠1， 试比较log0.5 与log2 的大小. 【解析】 (1)当a>1时，a2(a-1)>0，所以 (2)当0a2+1，所以 >1，所以loga >0； 当0q. 所以 当03时， >1，则 >1，即p>q. 综上知，a>3. 【解题探究】 1.典例1中， 与 的关系是什么？求范围的步骤 是什么？ 提示：由 可先求 和 的范围，再求 的范围. 【解析】1. ，由4≤ ≤9，3≤xy2≤8， 得16≤( )2≤81， 得2≤ ≤27. 答案：［2，27］ 2.因为-6