人教版高中数学必修五同课异构课件：3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 第1课时 二元一次不等式表示的平面区域 情境互动课型 .ppt

3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 第1课时 二元一次不等式表示的平面区域 一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000 元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带 来30 000元的收益,其中企业贷款获益12％，个 人贷款获益10％. 上述问题应该用什么不等式模型来刻画 呢？ 1.了解二元一次不等式的实际背景. 2.了解二元一次不等式的几何意义. 3.能正确地使用平面区域表示二元一次不等式. (难点） 设用于企业贷款的资金为x元，用于个人 贷款的资金为y元.由资金总数为25 000 000元， 得到 1.二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式. ① 探究点1 二元一次不等式的有关概念由于预计企业贷款创收12％，个人贷款创收10％， 共创收30 000元以上，所以 即 ② 最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额 都不能是负值，所以 ③2.二元一次不等式的解集： 满足二元一次不等式的x和y的取值构成有序数 对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二 元一次不等式的解集. 有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标. 于是，二元一次不等式的解集就可以看成直角坐 标系内的点构成的集合. 例如二元一次不等式x－y＜6的解集为： 提示：{(x,y)|x－y＜6}.(0,- 6) (6,0) xO y 以二元一次不等式 的解为坐标的 点的集合 表示什么平面图形? 探究点2 二元一次不等式与平面区域在直线 上的点； 在直线 左上方 的区域内的点； 在直线 右下方 的区域内的点. 平面内的点被直线 xO (0,-6) (6,0) y 分成三类： 提示:xO (0,- 6) (6,0) y 横坐标 点 的纵坐标 点 的纵坐标 -3 -2 -1 0 1 2 3 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 >-9 >-8 >-7 >-6 >-5 >-4 >-3 当点A与点P有相同的横坐标时，它们 的纵坐标有什么关系？据此说说直线l左上方点的 坐标与不等式x-y6. 提示：点A的纵坐标大于点P的纵坐标. 因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y6表示直线x-y＝6右下方的平面区 域. 直线x-y＝6叫做这两个区域的边界. 这里，把直线x-y＝6画成虚线，以表示区域不包 括边界.【提升总结】(3)区域确定:不等式x–2y+6>0表示的区域在直线x–2y+6=0的 ( ) A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方 B 【即时练习】例 画出不等式 表示的平面区域. 解：先作出边界 因为这条直线上的点都 不满足 所以 画成虚线. 不等式 表示的区域如图所示. 表示的平面区域内， 取原点（0,0），因为 所以原点（0,0）在 4O 1 注意虚 实线画出不等式4x―3y≤12表示的平面区域. y x 4x―3y-12=0 O 【解析】 【变式练习】1．不等式2x＋y－5＞0表示的平面区域在 直线2x＋y－5＝0的(　　) A．右上方　　　 B．右下方 C．左上方 D．左下方 A【解析】先作出边界2x＋y－5＝0，因为这条直线上的 点都不满足2x＋y－5＞0，所以画成虚线．取原点 (0,0)，代入2x＋y－5.因为2×0＋0－5＝－5＜0，所以 原点 (0,0)不在2x＋y－5＞0表示的平面区域内，不等 式2x＋y－5＞0表示的区域如图所示(阴影部分)，即在 直线2x＋y－5＝0的右上方．故选A.2.不等式3x+2y–6≤0表示的平面区域是（ ）D y O xx y O xx y O xx y O xx A B C D【解析】分别将P1、P2、P3点坐标代入3x＋2y－1， 比较发现只有3×0＋2×0－1＝－1