人教版高中数学必修五同课异构课件：3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域 3.3.1.1 精讲优练课型

3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 第1课时 二元一次不等式表示的平面区域 【知识提炼】 1.二元一次不等式 (1)定义：含有___个未知数，且未知数的次数是__的 不等式. 两 1 (2)解集：满足二元一次不等式的x和y的取值构成有序 数对(x，y)，所有这样的有序数对_______构成的集合 称为二元一次不等式的解集.它的几何意义是：可以看 成直角坐标系内的点构成的集合. (x，y) 2.二元一次不等式表示的平面区域 二元一次不等 式Ax+By+C>0 表示直线__________某一侧所 有点 组成的平面区域，我们把直线 画成 _____，以表示区域_______边 界 Ax+By+C=0 虚线 不包括 二元一次不 等式 Ax+By+C≥0 表示直线__________某一侧 所有点 组成的平面区域，我们把直 线画成 _____，以表示区域_____边 界 Ax+By+C=0 实线 包括 平面区 域的确 定 依据 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把 它们的 坐标(x，y)代入Ax+By+C所得符号都 相同 方法 在直线Ax+By+C=0的一侧取某个特殊 点(x0， y0)作为测试点，由_________的符号 可以 断定Ax+By+C>0表示的是直线 Ax+By+C=0哪 一侧的平面区域 Ax0+By0+C 【即时小测】 1.思考下列问题 (1)不等式2x-3y>0是二元一次不等式吗？ 提示：是，符合二元一次不等式的两个特征. (2)平面区域的边界实线与虚线有何区别？ 提示：边界为实线时表示包括边界，对应的不等式含 有等号；边界为虚线时表示不包括边界，对应的不等 式不含等号. 2.下列给出的各式中，是二元一次不等式的是(  ) (1)2x>y.(2)2x>3.(3)2x2-yx2. A.(1) B.(3)(4) C.(1)(5) D.(2)(6) 【解析】选C.(1)(5)符合二元一次不等式的两个特征， (2)中只含有一个未知数，(3)(6)中的最高次数为二次， (4)是一个等式. 3.原点与点(-1，10)在直线x+y-1=0的________(填“同 侧”或“两侧”). 【解析】由0+0-10知原点与点(-1，10) 在直线x+y-1=0的两侧. 答案：两侧 4.已知点A(2，1)，B(1，0)，C(-1，0)，则在不等式x -2y0 A>0，B0表示的平面区域. 【解题探究】1.典例1中怎样检验点在给出的平面区域 内？ 提示：可将点的坐标代入不等式中，验证是否成立即 可. 2.典例2中常用哪些点来判断不等式表示的平面区域？ 提示：常利用原点. 3.典例3中一般分哪几步作出不等式所表示的平面区域 ？ 提示：(1)作边界.(2)用特殊点定区域.(3)用阴影表示， 注意边界实虚. 【解析】1.分别将点P1(0，1)，P2(-1，0)，P3(2，3) 的坐标代入不等式x-2y+3≥0中，点P1(0，1)，P2(-1，0) 的坐标使不等式成立，故点P3不在此平面区域内，点P1， P2在此平面区域内. 答案：P1与P2 2.取原点O(0，0)，因为原点坐标满足3x+2y+6≥0，所 以不等式对应的区域应该是直线3x+2y+6=0位于包含原 点一侧的部分(含边界)，故③正确. 答案：③ 3.先画直线2x+y-4=0(画成虚线).取原点(0，0)代入 2x+y-4得2×0+0-4=-40表示的平面区域内，不等式 2x+y-4>0表示的区域如图中的阴影部分. 【延伸探究】将典例3中的不等式中的“>”改为“≤”，又 怎样画平面区域呢？ 【解析】不等式2x+y-4≤0表示的平面区域如图中的阴 影部分： 【方法技巧】确定二元一次不等式表示平面区域的方 法 (1)直线定界.即若不等式不含等号，则应把直线画成 虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线. (2)特殊点定域.即在直线Ax+By+C=0的某一侧取一个特 殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等 式，则表示的就是包括该点的这一侧区域，否则就表 示直线的另一侧区域.特别地，当C≠0时，常把原点作 为测试点；当C=0时，常选点(1，0)或者(0，1)作为测 试点. 【变式训练】画出2x+5y≥10表示的平面区域. 【解析】先作出边界2x+5y=10(画成实线)，取原点(0 ，0)，代入2x+5y-10.因为2×0+5×0-10