北师大版八年级数学上册5.8 三元一次方程组课件

5.8 三元一次方程组/ 5.8 三元一次方程组 北师大版 数学 八年级 上册 5.8 三元一次方程组/ 1.解二元一次方程组有哪几种方法？ 2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 化二元为一元 化归转化思想 代入消元法和加减消元法 消元法 思考 若含有3个未知数的方程组如何求解？ 导入新知 5.8 三元一次方程组/ 1. 了解三元一次方程组的有关概念. 2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中 进一步体会“消元”思想. 素养目标 3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的 解法. 5.8 三元一次方程组/ 提出问题 1．题目中有几个条件？ 2．问题中有几个未知量？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？ 已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲 数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数. 探究新知 知识点 1 三元三元一次方程（组）及其解的一次方程（组）及其解的概念概念 5.8 三元一次方程组/ 分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我 们自然会想到设甲数、乙数、丙数分别是x、y、 z， 根据题意可以得到下列三个方程: x+y+z=23,x-y=1,2x+y-z=20 类似于二元一次方程组，可以得到下边的方程组： 思考 这个方程组和前面学过 的二元一次方程组有什么区 别和联系，又如何求解？ 探究新知 5.8 三元一次方程组/ 观察方程x+y+z=23 和2x+y-z=20 1．它们有什么共同特点？ 它们都含有三个未知数，并且所含未知数 的项的次数都是1； 2．类比二元一次方程，你能说出这两个方 程是什么方程吗？ 是三元一次方程； 探究新知 5.8 三元一次方程组/ 4．你能得出什么是三元一次方程组的解？ 是三元一次方程组，类比二元一次方程组，三元 一次方程组中的方程不一定每个方程都要含有3个未 知数，只要是一共含有三个未知数的三个一次方程所 组成一组方程，就是三元一次方程组. 三元一次方程组中各个方程的公共解. 探究新知 3．那么方程组 应该叫做什么方程组呢？ 5.8 三元一次方程组/ 像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的 一组方程，叫做三元一次方程组． 探究新知 由此，我们得出三元一次方程组及其解的定义 : 1.共含有三个不相同的未知数. 2.未知数的项的次数都是1. 3.共有三个一次方程. 三元一次方程组必须满足的三个条件： 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元 一次方程组的解. 5.8 三元一次方程组/探究新知 例 下列是三元一次方程组的是(  ) A.      B. C.       D. 素 养 考 点 1 三元一次方程组的判断 D 第二个方程 含有未知数 的项的次数 不是1 第二个方程含 有未知数的项 的次数不是1 第一个方程不是 整式方程 三个方程都是一 次方程,且该方程 组中一共含有三 个未知数,故是三 元一次方程组 5.8 三元一次方程组/ 下列方程组不是三元一次方程组的是( ) A . B . C. D . D 提示： 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要 求每一个一次方程都含有三个未知数． 巩固练习 变式训练 5.8 三元一次方程组/ 怎样解三元一次方程组呢？ ① ② ③ 能不能像以前一样“消元” ，把“三元”化成“二元” 呢？ 知识点 2 探究新知 三元一次方程组的解法 5.8 三元一次方程组/ 解：由方程②得x=y+1④,把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤, 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 把y=8代入④，得x=9. 所以原方程的解是 x=9, y=8, z=6. 探究新知 解方程组例 类似二元一次方程组 的“消元”,把“三元 ”化成“二元”. ① ② ③ 5.8 三元一次方程组/ 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“ 加减”进行 ，把 转化为 ，使 解三元一次方程组转化为解 ，进而再转 化为解 . 三元一次 方程组 二元一次 方程组 一元一次 方程 消元 消元 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 探究新知 5.8 三元一次方程组/ 解三元一次方程组 ① ② ③ 解：②×3＋③，得 11x＋10z=35④ ①与④组成方程组 解这个方程组，得 探究新知 分析：方程①中 只含x, z, 因此,可 以由②③消去y, 得到一个只含x, z 的方程, 与方程① 组成一个二元一 次方程组. 5.8 三元一次方程组/ 把 x＝5，z＝-2 代入②，得 因此，三元一次方程组的解为 你还有其它解 法吗？试一试， 并与这种解法 进行比较. 探究新知 解三元一次方程组 ① ② ③ 5.8 三元一次方程组/ 例1 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时 ,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 解:根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③ ②－①， 得 a＋b=1 ④ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 a＋b=1， 4a＋b=10. 探究新知 素 养 考 点 1 三元一次方程组求字母的值 5.8 三元一次方程组/ a＋b=1， 4a＋b=10. a=3， b=-2.解这个方程组，得 把 代入①，得a=3， b=-2 c=-5, a=3， b=-2， c=-5. 因此 探究新知 5.8 三元一次方程组/ 已知 是方程组 的解,则a+b+c的值是____________. 3 巩固练习 变式训练 5.8 三元一次方程组/ 例2 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包 含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养 师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C 三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的 铁、钙和维生素的量（单位） 食物 铁 钙 维生素 A 5 20 5 B 5 10 15 C 10 10 5 素 养 考 点 2 探究新知 利用三元一次方程组解答实际问题 5.8 三元一次方程组/ 解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位 的维生素，得方程组 ③ ① ② （1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出 方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿 营养标准中的要求. （2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数. 探究新知 5.8 三元一次方程组/ (2)②-①×4,③-①,得 ⑤ ① ④ ⑤+④,得 ⑥ ① ④ 通过回代，得 z=2,y=1,x=2. 答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份 . 探究新知 5.8 三元一次方程组/ 某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻,棉花和蔬菜 ,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金 如下表: 巩固练习 农作物品种 每公顷需劳 动力 每公顷需投 入资金 水稻 4人 1万元 棉花 8人 1万元 蔬菜 5人 2万元 已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排三种农作 物的种植面积,才能使所有的职工都有工作,而且投入的资金 正好够用? 变式训练 5.8 三元一次方程组/ 解:设安排x公顷种水稻,y公顷种棉花,z公顷种蔬菜. 依题意,得 答:安排15公顷种水稻,20公顷种棉花,16公顷种蔬菜. 巩固练习 解得： 5.8 三元一次方程组/ (2019·黑龙江模拟)小明妈妈到文具店购买三种学习用品,其单价 分别为2元、4元、6元,购买这些学习用品需要56元,经过协商最后 以每种单价均下调0.5元成交,结果只用了50元就买下了这些学习 用品,则小明妈妈的购买方法有(  ) A.6种    B.5种    C.4种    D.3种 解析：设分别购买学习用品的数量为x,y,z.由题意得 , 即 ①-②得:y+2z=16,所以y=16-2z③,所以满足x、y、z之 间关系的取值可以是:当y=2时,z=7,x=3.当y=4时,z=6,x=2. 当y=6时,z=5,x=1.所以小明妈妈有3种不同的购买方法. D 连接中考 5.8 三元一次方程组/ 1.方程      3x＋y-z＝0,2x＋xy＝1, x＋5y－2z＝0， x2－x＋1＝0中，三元一次方程的个数是 ( )                   A. 1个   B. 2个  C. 3个   D. 4个 B 基 础 巩 固 题 课堂检测 5.8 三元一次方程组/ 2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加 得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5. D 基 础 巩 固 题 课堂检测 5.8 三元一次方程组/ 3.解方程组 则x＝_____，y＝______，z＝_______. x＋y－z＝11， y＋z－x＝5 ，z＋x－y＝1. ① ② ③ 解析：通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x 即可. 6 8 3 基 础 巩 固 题 课堂检测 5.8 三元一次方程组/ 若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0， 求a，b，c的值． 解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0. 可得方程组 解得 能 力 提 升 题 课堂检测 5.8 三元一次方程组/ 解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z. 由题意，得 答：原三位数是368. 一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的 数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的 数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数． 拓 广 探 索 题 课堂检测 解得： 5.8 三元一次方程组/ 三元一次方程组 三元一次方程组的概念 三元一次方程组的解法 三元一次方程组的应用 课堂小结 5.8 三元一次方程组/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习