北师大版八年级数学上册5.4 应用二元一次方程组——增收节支课件

5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ 5.4 应用二元一次方程组 ——增收节支 北师大版 数学 八年级 上册 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ 新年来临爸爸想送小明一个书包和随身听作为新年礼 物．爸爸对小明说：“我在家乐福、人民商场都发现同款 的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单 价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元， 你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你 做新年礼物”. 你能帮助他吗？ 导入新知 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ 1. 会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列 出二元一次方程组解决实际问题. 2. 进一步经历和体验列方程组解决实际问题 的过程. 素养目标 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ 某工厂去年的利润（总收入—总支出）为200万元.今年 总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年 的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？ 我们来拆分解释一 下这个问题. 探究新知 知识点 利用表格分析列二元一次方程组解答问题 问题探究 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ 2. 若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少 了10%,则今年的总支出是__________万元; 3. 该厂今年的利润为780万元,那么由1, 2可得方程 ___________________________. 1. 若该厂去年的总收入是x万元,今年的总收入比去年增 加了20%,则今年的总收入是__________万元;(1+20%) x (1+20%) x- (1-10%) y=780 (1-10%) y 探究新知 提炼问题 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ 1.去年的总收入—去年的总支出=200万元 3.今 年 的 总 收 入 =去 年 总 收 入 ×(1+20%） 4.今 年 的 总 支 出 =去 年 的 总 支 出 ×(1- 10%） 2.今年的总收入—今年的总支出=780万元 找出等量关系. 探究新知 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ 总收入/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 今年 设去年的总收入为x万元，总支出为y万元 x y 200 (1+20%) x (1-10%) y 780 得到两个等式： x-y=200 (1+20%)x-(1-10%)y=780 探究新知 把分析信息用表格表示 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ 解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则今年的总 产值（1+20%）x万元，今年的总支出（1-10%）y万元.由 题意得 答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元. 探究新知 解得 ① ② 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/探究新知 列二元一次方程组解答数量问题素 养 考 点 1 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每 克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单 位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40 单位铁质, 那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人 的需要? 例1 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ 解:设每餐需甲、乙原料各x克，y克. 则有下表: 甲原料x 克 乙原料 y克 所配的营养 品 其中所含蛋 白质 其中所含铁 质 0.5x x 0.7y 0.4y 35 40 探究新知 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ ①- ②,得 5y=150， y=30 ，把y=30代入①,得x=28. 答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好满足病人的需要. 根据题意,得方程组 0.5x+0.7y=35， x+0.4y=40. 5x+7y=350， ① 5x+2y=200. ②化简,得 探究新知 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ 归纳小结 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_________； (2)设元：用___________表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用__________法或___________解出未知 数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答 . 数量关系 字母 2 代入消元 加减消元法 探究新知 注:复杂问题 借助表格分 析” 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1 个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个 大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐. （1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ （2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300 名学生就餐？请说明理由. 巩固练习 变式训练 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ 解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，， x+2y=1680 2x+y=2280 解得: x=960 y=360 (2)若7个餐厅同时开放，则有 5×960+2×360=5320 答： (1) 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生 就餐. (2)若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生 就餐. 5320>5300 依题意得 巩固练习 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ 例2 甲、乙两人从相距36米的两地相向而行.如果甲比乙 先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙 比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求 甲、乙两人每小时各走多少千米？ 探究新知 素 养 考 点 2 列二元一次方程组解答行程问题 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ 36千米 甲先行2小时走的路程 乙出发后甲、乙2.5小时共走路程 甲 乙 相 遇 如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发 后经2.5小时相遇； 探究新知 线段图分析 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ 乙 相 遇 36千米 甲出发后甲、乙3小时共走路程 乙先行2小时走的路程 甲 如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发 后经3小时相遇； 探究新知 线段图分析 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ 若设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米 甲行走的路程 乙行走的路程 甲、乙两人行 走的路程之和 第一种情况 （甲先走2 小时） 第二种情况 （乙先走2 小时） 探究新知 表格数量分析 2x+2.5x 3x 2.5y 2y+3y 36 36 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ 解：设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米，则有 探究新知 2x+2.5x+2.5y=36 3x+3y+2y=36 解得: x=6 y=3.6 答：甲每小时走6千米、乙每小时走3.6千米. 化简得: 9x+5y=72 3x+5y=36 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ 甲、乙两人相距6千米,两人同时出发，同向而行,甲3小 时可追上乙；相向而行,1小时相遇,两人平均速度各是多 少?解：设甲的平均速度是每小时x千米，乙的平均速 度是每小时y千米，根据题意，得 3x=3y+6， x+y＝6. x=4， y=2. 解得 答：甲的平均速度是每小时4千米，乙的平均速度是 每小时2千米. 新知探究 巩固练习 变式训练 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ （2019•邵阳）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过 2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付 了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租 车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确 的是（  ） A． B． C． D． D 连接中考 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ 1.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实 力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比 为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分． 若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应 为（ ） 课堂检测 基 础 巩 固 题 A. B. C. D. D 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ 2.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商 品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比 原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价 分别为x元、y元，则下列方程组正确的是 （ ） B.A. C C. D. 基 础 巩 固 题 课堂检测 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ 3.某人以两种形式存8000元,一种储蓄的年利率为10%,另一种 储蓄的年利率为11%.一年到期后,他共得利息855元(没有利息 税),问两种储蓄他各存了多少钱? 解：设年利率为11%的存x元,年利率10%存 y元. x =5500, y=2500.解得 答：年利率为11%的存5500元,年利率10%存2500元. 基 础 巩 固 题 课堂检测 x + y=8000， 11%x+10%y=855. 根据题意，得： 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ 4.A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2 小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度 与风速. 课堂检测 基 础 巩 固 题 解：设飞机的平均速度为xkm/h,风速为y km/h, 根据题意可列方程组 解得： x = 420， y = 60. 答：飞机的平均速度为420km/h，风速为60km/h. 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ 我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有450千 米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用 多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速. 解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，长江水的平均流速为y 千米/时. 答：轮船在静水中的速度为47.5千米/时，长江水的平均流速为 2.5千米/时. 能 力 提 升 题 课堂检测 解得：即 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ 甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲 先走6千米乙再动身，则乙走 小时后恰好与甲同时到达B地； 如果甲先走1小时，那么乙用 小时可追上甲，求两人的速度． 拓 广 探 索 题 课堂检测 解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时,则 答：甲的速度为4千米/时，乙的速度为12千米/时. 解得： 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/ 列方程组解决实 际问题 增长率、利润问题 利用图表分析等量关系 课堂小结 方法 行程问题 应用 5.4 应用二元一次方程组——增收节支/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习