北师大版八年级数学上册5.2 求解二元一次方程组 （第1课时）课件

5.2 求解二元一次方程组 / 5.2 求解二元一次方程组 （第1课时） 北师大版 数学 八年级 上册 5.2 求解二元一次方程组 / 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分， 负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场 数分别是多少？ (1)如果设胜的场数是x ，则负的场数是10-x, 可得一元一次方程 ； (2)如果设胜的场数是x ,负的场数是y, 可得二元一次方程组 那么怎样解这个二元一次方程组呢？ 导入新知 5.2 求解二元一次方程组 / 1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤. 2.了解解二元一次方程组的基本思路. 素养目标 3.初步体会化归思想在数学学习中的运用. 5.2 求解二元一次方程组 / 怎么求x、y的值呢？ 昨天,我们8个 人去红山公园玩, 买门票花了34元. 每张成人票 5元,每张儿童票 3元.他们到底去 了几个成人、几 个儿童呢? 还记得下面这一问题吗? 设他们中有x个成人，y个儿童. 探究新知 知识点 代入消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组 回顾 思考 5.2 求解二元一次方程组 / 5x+3(8-x)=34 x+y=8， 5x+3y=34 解：设去了x个成人， 则去了(8-x)个儿童， 根据题意，得： 解得：x=5. 将x=5代入 8-x=8-5=3. 答：去了5个成人，3个儿童. 用一元一次方程求解 解：设去了x个成人， 去了y个儿童，根据 题意，得： 用二元一次方程组求解 观察:二元一次方程组和一元 一次方程有何联系？这对你 解二元一次方程组有何启示 ？ y=8-x 探究新知 5.2 求解二元一次方程组 / 用二元一次方程组求解 由①得：y = 8－x. ③ 将③代入②得：5x+3(8－x)=34. 解得：x = 5. 把x = 5代入③得：y = 3. x+y=8① 5x+3y=34② 探究新知 所以原方程组的解为： 5.2 求解二元一次方程组 / x+y=8 5x+3y=34 5x+3(8-x)=34 第一个方程 x+y=8 说明y=8-x 将第二个方 程5x+3y=34 的y换成8-x 解得x=5 代入y=8-x 得y=3 y= 3 x=5 思考 从 到 达到了什么目的?怎样达到的? x+y=8 5x+3y=34 5x+3(8-x)=34 探究新知 把二元一次方程转化为 一元一次方程.通过减少 未知数个数. 5.2 求解二元一次方程组 / 一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上 一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量 各是多少g？ 探究新知 问题探究 5.2 求解二元一次方程组 / + ＝200x y ＝ + 10xy +10+ ＝200x x 探究新知 5.2 求解二元一次方程组 / x + y = 200 y = x + 10 (x+10) x +( x +10) = 200 ① ② x = 95 y = 105 故方程组 的解是y = x + 10 x + y = 200 x = 95， y =105. 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做 消元思想. 转化 探究新知 求方程组解的过程叫做解方程组. 5.2 求解二元一次方程组 / 解二元一次方程组的基本思路“消元” 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法 称为代入消元法，简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一. 探究新知 5.2 求解二元一次方程组 / 将y=1代入② ，得x=4. 经检验， x=4，y=1适合原方程组 所以原方程组的解是 x=4， y=1. 解：将②代入①，得 3(y+3)+2y=14， 3y +9+2y =14， 5y=5， y=1. 解方程组 3x+2y=14 ① x=y+3 ② 探究新知 检验可以口 算或在草稿 纸上验算， 以后可以不 必写出. 素 养 考 点 1 代入消元法解能直接代入的二元一次方程组 例1 5.2 求解二元一次方程组 / 用代入法解下列方程组： 解：把①代入②，得 3x+2（ ）=_ 解这个方程，得x＝ . 把x＝ 代入①，得y= __， 所以原方程组的解是 . 2x-3 8 2 2 2 1 1 巩固练习 ① ② 变式训练 5.2 求解二元一次方程组 / 解方程组： 代入求解 再代求解 写解 （检 验） 变形 还能直接代入吗？ 探究新知 素 养 考 点 2 代入消元法解需要变形的二元一次方程组 例2 2x+3y=16 ① x+4y=13 ② 解：由② ，得 x=13 - 4y ③ 将③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16 26 –8y +3y =16, -5y= -10, y=2. 将y=2代入③ ，得x=5. 所以原方程组的解是 x=5 y=2 5.2 求解二元一次方程组 / 2 -1 巩固练习 2x-5 22x-5 -1 解：由①，得y= … ③ 把③代入②，得3x+4（ ）= 解这个方程，得x＝ 把x＝ 代入③，得y= 所以原方程组的解是 2 2 用代入法解下列方程组：变式训练 ① ② 5.2 求解二元一次方程组 / 例3 解方程组： ③①由 得： 解得：x=20000 把x=20000代入 得：y=50000③ 解： ① ②îíì =+ = 22500000250500 25 yx yx 探究新知 把 代入 得：③ ② 所以 5.2 求解二元一次方程组 /探究新知 方法点拨 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数 系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对 值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. 5.2 求解二元一次方程组 /巩固练习 解方程组： 把 代入 得：2（y-2-1)=y+1②① 解得：x=5 把x=5代入①得：y=7 解 ： 变式训练 ① ② 所以原方程组的解是： 5.2 求解二元一次方程组 /探究新知 归纳总结 用代入法解二元一次方程组的步骤： （1）变形：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它 的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. （2）代入：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元 一次方程. （3）解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. （4）回代：回代求出另一个未知数的值. （5）写出解：把方程组的解表示出来. （6）检验：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入 每一个方程看是否成立. 5.2 求解二元一次方程组 / 解： ， 由①得，x＝y+1 ③ ， 把③代入②得，y+1+3y＝9，解得y＝2， 把y=2代入x=y+1得x=3. 故原方程组的解为 ． ① ② （2019•广州）解方程组： 连接中考 5.2 求解二元一次方程组 / 1.二元一次方程组 的解是（ ） D 课堂检测 基 础 巩 固 题 A． C． B． D. 5.2 求解二元一次方程组 / 2.下列是用代入法解方程组 ① ② 的开始 步骤，其中最简单、正确的是（ ） A.由①，得y=3x-2 ③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2). B.由①，得 ③，把③代入②，得 . C.由②，得 ③，把③代入①，得 . D.把②代入 ①，得11-2y-y=2，(把3x看作一个整体) D 课堂检测 基 础 巩 固 题 5.2 求解二元一次方程组 / 3.解下列方程组： （1） 课堂检测 基 础 巩 固 题 解： ① ， ② 把①代入②得，3y+y＝8， 解得y＝2， 把y=2代入x=3y得x=6. 故原方程组的解为 ． 解： ① ， ② 把①代入②得，5s+2(3s-5)＝12， 解得s＝2， 把s=2代入t=3s-5得t=1. 故原方程组的解为 ． （2） 5.2 求解二元一次方程组 / 4.解方程组 3x+2y=14 ① x-y=3 ② 所以原方程组的解是 x=4 y=1 解：由②变形得x=y+3③ 将③代入① ，得3（y+3）+2y=14 3y+9+2y=14   将y=1代入②，得 x=4 5y=5，y=1 课堂检测 基 础 巩 固 题 5.2 求解二元一次方程组 / 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分.负 一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中 得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 解：设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组： 由①得y=20-x . ③ 将③代入②,得 2x+20-x=35 . 解得 x=15. 将 x=15代入③得y=5.则这个方程组的解是 答：这个队胜15场，负5场. ① ② 能 力 提 升 题 课堂检测 5.2 求解二元一次方程组 / 李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利 18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利 1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： x+y=10 ① 2000x+1500y=18000 ② 由①得y=10-x . ③ 将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 . 解得 x=6.将x=6代入③，得y=4. 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩. 拓 广 探 索 题 课堂检测 5.2 求解二元一次方程组 / 解二元一 次方程组 基本思路“消元 ” 代入法解二元一次方 程组的一般步骤 课堂小结 变形 代入 解 回代 写出解 检验 5.2 求解二元一次方程组 /课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习