北师大版八年级数学上册5.1 认识二元一次方程组课件

5.1 认识二元一次方程组/北师大版 数学 八年级 上册 5.1 认识二元一次方程组 5.1 认识二元一次方程组/ 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场 得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分,那么 这个队胜负场数分别是多少? 用学过的一元一次方程能解决此问题吗 ？ 导入新知 这可是两个 未知数呀？ 5.1 认识二元一次方程组/ 1. 了解二元一次方程（组）及其解的定义. 2. 会检验一对数值是不是某个二元一次方程组 的解. 素养目标 3. 能根据简单的实际问题列出二元一次方程组. 5.1 认识二元一次方程组/  累死我了！ 你还累?这么大 的个，才比我 多驮了2个. 探究新知 知识点 1 二元一次方程的概念二元一次方程的概念 思考 5.1 认识二元一次方程组/ 哼，我从你背上拿来 1个，我的包裹数就 是你的2倍！ 真的?！ 思考：听完它们 的对话，你能猜 出它们各驮了多 少包裹吗? 探究新知 5.1 认识二元一次方程组/ 问题1 设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹. 你能根据它们的对话列出方程吗？ 老牛的包裹数比小马的多2个; 老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍. x－y＝2 x＋1＝2(y－1) 探究新知 5.1 认识二元一次方程组/ 昨天，我们8个 人去红山公园玩, 买门票花了34元. 每张成人票 5 元，每张儿童 票 3 元， 设他们中有x个成人,y个儿 童.你能得到怎样的方程? 问题2 他们到底去了几个 成人，几个儿童呢? x＋y＝8 5x＋3y＝34 探究新知 5.1 认识二元一次方程组/ 1.这四个方程是一元一次方程吗？为什么？ 2.这四个方程有什么共同特点？ ① 含有两个未知数； ② 含有未知数的项的次数都是 1. 二元一次方程 含有两个未知数,并且含有未知数的项的次 数都是1的方程叫做二元一次方程. 3.二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处 ？ 不同 :相同 : 含未知数个数不同 都是一次方程 探究新知 观察 思考 x－y＝2 x＋1＝2(y－1) x＋y＝8 5x＋3y＝34 5.1 认识二元一次方程组/ 只含有1个未知数（元）， 未知数的次数为1； x + y = 45. x + 15 = 60 含有2个未知数（元）， 未知数的次数为1. 一元一次方程 都是含未知数的等式方程 二元一次方程 探究新知 观察 比较 5.1 认识二元一次方程组/ (3) (1) 3y-2x =z+5 (4) (5 ) (2 ) (6) 3 - 2xy =1是 不是 不是 不是 不是 不是 例1 判断下列方程是否为二元一次方程： (7) 4x+ π =0 (8) 2x=1-3y不是 是 探究新知 素 养 考 点 1 二元一次方程的判断 5.1 认识二元一次方程组/探究新知 方法点拨 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； 二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不 为0，且含未知数的项的次数都是1. 5.1 认识二元一次方程组/ (8)4xy+5=0 (1)x+y=11 (3)x2+y=5(2)m+1=2 (4)3x－π=11 (5) －5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c 二元一次方程 不是二元一次方程 判断下列方程是不是二元一次方程？ 巩固练习 (7) 变式训练 5.1 认识二元一次方程组/ 例2 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程， 则m＋n＝________． 解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m ＝－1，n＝1，所以m＋n＝0. 0 探究新知 素 养 考 点 2 根据二元一次方程的定义求字母的值 方法小结：由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0； (2)未知数的次数都是1. 5.1 认识二元一次方程组/ 1.若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=___. 2m-1=1 1 3n-2m=1 1 巩固练习 2.如果 是二元一次方程，那么k的值是 ( ) A. 2  B. 3  C. 1  D. 0 B 变式训练 5.1 认识二元一次方程组/ x + y = 16 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一 场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分, 那么这个队胜负场数分别是多少? 解：设该队胜了x场，负了y场,根据题意 可得方程： 2x + y = 28 等量关系: 胜的场数+负的场数=总场数 胜场积分+负场积分=总积分 探究新知 二元一次方程组的定义知识点 2 在这两个方程 中,x的含义相 同吗?y呢? 像这样,共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程， 叫做二元一次方程组. 5.1 认识二元一次方程组/ 下列哪些是二元一次方程组？ (1) x+y= 2 (2) x-y=1 x = y (3) x=0 (4) z=x+1 y=1 2x-y=5 (5) x-3y=8 (6) 3x=5y xy=6 2x-y=0 (是) (是) (不是) (不是) (是)(不是) 探究新知 通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？ 5.1 认识二元一次方程组/ 二元一次方程组的特点： ①方程组中共有2个不同未知数； ②方程组有2个一次方程； ③一般用大括号把2个方程连起来. 探究新知 x + y = 16 2x + y = 28 x + y = 2 x – y = 1 5.1 认识二元一次方程组/ 例 在方程组 程组的有 ( )                   A. 1个   B. 2个  C. 3个   D. 4个 D 中，是二元一次方 探究新知 素 养 考 点 1 二元一次方程组的判断 提示：三个要素： 含有两个未知数 含有未知数的项的次数为1 整式方程 5.1 认识二元一次方程组/ 下列方程组中，哪些是二元一次方程组 _______________（3 ） （5 ） （6 ） 巩固练习 变式训练 5.1 认识二元一次方程组/ x y 探究 公园门票问题中的方程 x+y=8 ，且符合问题的实际意 义的值有哪些？把它们填入表中. 思考1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值 ？这些值是有限的吗？ x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y 8 7 6 5 4 3 2 1 0 x,y还可取到小数,如x=0.5,y=7.5; 有无数组这样的值. 知识点 3 二元一次方程的解的定义 探究新知 5.1 认识二元一次方程组/ 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个 二元一次方程的一个解. 探究新知 判断一对数值是不是二元一次方程的解,只需把这对数 值分别代入方程的左右两边,若左边=右边,则这对数值是这 个方程的解;若左边≠右边,则这对数值不是这个方程的解. 温馨提示:一般情况下,二元一次方程有无数组解,但若对其 未知数取值附加某些条件,那么也可能只有有限个解. 5.1 认识二元一次方程组/巩固练习 1.判断给出的x、y的值是否是方程的解 (1) 2x-3y=6 ( ) (2) 5x+2y=8 ( )× √ 2.在 中, 是方程x+y=22的解的有 (填序号) .① ② ③ ④ ⑤ 5.1 认识二元一次方程组/ 1.上表中列出了公园门票中，满足方程x+y=8,且符合实际 意义的值. 0 8 21 3 64 5 7 8 7 14 256 3 0 x y x y 8 2 5 3 2.再找出方程5x +3y = 34的符合实际意义的解,并用表格罗列. 探究新知 知识点 4 二元一次方程组的解的定义 注意：这里的x 、y， 都代表人数，所以只能 取正整数 5.1 认识二元一次方程组/ 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元 一次方程组的解. 思考 观察两个表格你有什么发现？ x=5，y=3是方程x+y=8 ①与方程5x＋3y＝34 ②的 公共解，记作 . 探究新知 x = 5 y = 3 0 8 21 3 64 5 7 8 7 14 256 3 0 x y x y 8 2 5 3 5.1 认识二元一次方程组/ 1.填表:使每对x,y的值是方程3x+y=5的解． 2.已知下列三对数值 ________是方程x+y=7的解; ________是方程2x+y=9的解， _______是方程组 的解． x -2 0 0.4 2 y -0.4 -1 0.5 211 5 3.8 -1 1.8 2 1 x=2 y=5 x=1 y=7 x + yx + y=7=7 22xx++yy=9=9 x=2 y=5 1.5 x=1 y=6 x=2 y=5 x=1 y=7 , , x=2 y=5 x=1 y=6 巩固练习 5.1 认识二元一次方程组/ 解：把 代入到方程组,得： 解得a =2,b=11. x = 1 y =-2 例1 已知二元一次方程组 的解是 求a与b的值. 探究新知 素 养 考 点 1 利用二元一次方程组的解求字母的值 5.1 认识二元一次方程组/ 若 是方程x-ky=1的解,则k的值为 . 解析：将 代入原方程得-2-3k=1 ，解得k＝-1. ｛x=-2, y=3 -1 巩固练习 ｛x=-2, y=3 变式训练 5.1 认识二元一次方程组/ 引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：吴秀青 例2 对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实 际意义，找出问题的解.加工某种产品需经两道工序，第一道 工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成 1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才 能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？ 探究新知 素 养 考 点 2 根据实际问题列二元一次方程组 5.1 认识二元一次方程组/ 引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：吴秀青 分析：第一道工序的人数＋ _______________ ＝总人数； 第一道工序的件数＝________________. 设安排第一道工序x人，第二道工序y人，用方程把这些条 件表示出来：  ___________. x+y=7 900x=1200y 第二道工序的人数 第二道工序的件数 解：所以可列方程组为 探究新知 是该问题的解. 5.1 认识二元一次方程组/ 根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格 分别是（  ） 哦……我忘了！只记得先后 买了两次，第一次买了5支 笔和10本笔记本花了42元钱， 第二次买了10支笔和5本笔 记本花了30元钱． 小红，你上周买的笔和 笔记本的价格是多少啊 ？ D A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本 C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本 设小红所买的笔和笔记本的价格分别为 x元和y元,可列 将选项代入 判断是否是方程组的解. 巩固练习 变式训练 5.1 认识二元一次方程组/ （2019•天津）方程组 的解是（  ） A． B． C． D． D 连接中考 5.1 认识二元一次方程组/ 1.方程     5x＋y＝0,2x＋xy＝1,7x＋y－2x＝0，x2 －x＋1＝0中，二元一次方程的个数是 ( )                   A. 1个   B. 2个  C. 3个   D. 4个 B 基 础 巩 固 题 课堂检测 5.1 认识二元一次方程组/ 2.下列方程组中是二元一次方程组的是 ( )C 课堂检测 A. B. C. D. 基 础 巩 固 题 5.1 认识二元一次方程组/ 3. 解为 的方程组是 ( )D 课堂检测 A. B. C. D. 基 础 巩 固 题 5.1 认识二元一次方程组/ 4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张， 单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张， 2元的贺卡y张，那么可列方程组(  ) A. B. C. D. D 基 础 巩 固 题 课堂检测 5.1 认识二元一次方程组/ 1.已知 是方程2x-4y+2a=3的一组解，则 a=____. 2.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程， 则m=______，n=______； x=3， y=1 -1 能 力 提 升 题 课堂检测 5.1 认识二元一次方程组/ 把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管， 怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？ 解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根, 则2x+3y=13, 因为x,y均为非负整数，所以 或 故有2种不同的截法： 3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根. x=5 ，y=1 x=2， y=3 拓 广 探 索 题 课堂检测 5.1 认识二元一次方程组/ 认识二元一 次方程组 二元一次方程及二元一 次方程组的定义 二元一次方程及二元 一次方程组的解 根据实际问题列二元 一次方程组 课堂小结 5.1 认识二元一次方程组/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习