人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆课件

24.3正多边形和圆/ 24.3 正多边形和圆 第一课时 第二课时 人教版 数学 九年级 上册 24.3正多边形和圆/第一课时 正多边形的相关概念及计算 返回 24.3正多边形和圆/导入新知 观察上边的美丽图案，思考下面的问题： （1）这些都是生活中经常见到的利用正多边形得到 的物体，你能找出正多边形吗？ 24.3正多边形和圆/导入新知 （2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样 做一个正多边形呢？ 24.3正多边形和圆/素养目标 3. 会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问 题. 1. 了解正多边形和圆的有关概念. 2. 理解并掌握正多边形半径、中心角、边心 距、边长之间的关系. 24.3正多边形和圆/探究新知 问题1 什么叫做正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗 ？为什么？ 不是，因为矩形不符合各边相等； 不是，因为菱形不符合各角相等； 注意 正多边形 各边相等 各角相等 缺一不可 正多边形的对称性知识点 1 24.3正多边形和圆/探究新知 问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴 对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 24.3正多边形和圆/探究新知 正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为 偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形. 问题4 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对 称图形吗？都是中心对称图形吗？ 归纳 24.3正多边形和圆/探究新知 正多边形的有关概念 O A B CD 问题1 以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出 什么结论？ E F G H EF是边AB、CD的垂直平分线， ∴OA=OB，OD=OC. GH是边AD、BC的垂直平分线， ∴OA=OD；OB=OC. ∴OA=OB=OC=OD. ∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的 外接圆. 知识点 2 24.3正多边形和圆/探究新知 O A B CD E F G H AC是∠DAB及∠DCB的角平 分线，BD是∠ABC及∠ADC 的角平分线， ∴OE=OH=OF=OG. ∴正方形ABCD还有一个以点O 为圆心的内切圆. 24.3正多边形和圆/探究新知 1.所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆 ？任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 2.一个正多边形的各个顶点在同一个圆上? 3.所有的多边形是不是都有一个外接圆和内切圆？ 一个正多边形的各个顶点在同一个圆上，则这个正多边形就是这 个圆的一个内接正多边形，圆叫做这个正多边形的外接圆. 多边形不一定有外接圆和内切圆，只有是正多边形时才有，任意 三角形都有外接圆和内切圆. 想一想 24.3正多边形和圆/探究新知 O A B CD E F G H R r 正多边形的外接圆和内切圆的公 共圆心，叫作正多边形的中心. 外接圆的半径叫作正多边形的半 径. 内切圆的半径叫作正多边形的边 心距. 正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心 角.正多边形的每个中心角都等于 24.3正多边形和圆/探究新知 中心角 A B C D E F O半径R 边心距r 中心 正多 边形边数 内角 中心角 外角 3 4 6 n 60 ° 120 ° 120 ° 90 ° 90 ° 90 ° 120 ° 60 ° 60 ° 正多边形的外 角=中心角 完成下面的表格： 练一练 24.3正多边形和圆/探究新知 如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF： ①它的中心角等于 度 ； ② OC BC (填＞、＜或＝）； ③△OBC是 三角形； ④圆内接正六边形的面积是 △OBC面积的 倍. ⑤圆内接正n边形面积公式:_______________________. C DO B EF A P 60 = 等边 6 正多边形的有关计算知识点 3 24.3正多边形和圆/探究新知 例1 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地 基的周长和面积 (精确到0.1 m2). C DO EF A P 抽象成 正多边形的有关计算素养考点 24.3正多边形和圆/探究新知 利用勾股定理,可得边心距 亭子地基的面积： 在Rt△OMB中,OB＝4, MB＝ 4m OA B C D EF M r 解：过点O作OM⊥BC于M. 24.3正多边形和圆/巩固练习 1.如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则 ∠ADE的度数是 （ ） A．60° B．45° C． 36° D． 30° · A B C D E O C 24.3正多边形和圆/探究新知 2.作边心距，构造直角三角形. 1.连半径，得中心角； OA B C D EF R M r · 方法归纳 ：圆内接正多边形的辅助线 O 边心距r 边长一半 半径R C M 中心角一半 24.3正多边形和圆/巩固练习 2. 已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直 角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最 大值是多少？ 广东省怀集县中洲镇泰来学校 李周林 解：∵直角三角形两直角边之和为8,设一边长x ∴ 另一边长为8-x。 则该直角三角形面积：S=（8-x）x÷2 即 当x= =4,另一边为4时，S有最大值 ＝8 ∴当两直角边都是4时，直角面积最大，最大值为8. 24.3正多边形和圆/巩固练习 1.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着 坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和 谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的 图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度 连接中考 解析：由多边形的外角和等于360°可知， ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°. 连 接 中 考  360  24.3正多边形和圆/课堂检测 正多边形边 数 半径 边长 边心距 周长 面积 3 4 1 6 1. 填表 2 1 2 8 4 2 2 12 2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个 多边形的边数是 .3 基 础 巩 固 题 24.3正多边形和圆/课堂检测 4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则 选用的圆形铁片的直径最小要____cm. 也就是要找这个正 方形外接圆的直径 3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似 看作为正七边形，则一个内角为 度.（不 取近似值） 基 础 巩 固 题 24.3正多边形和圆/课堂检测 1. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的 面积等于4，求⊙O的面积． 解：∵正方形的面积等于4， ∴⊙O的面积为 ∴正方形的边长AB=2. 则圆的直径AC=2 ， ∴⊙O的半径= 能 力 提 升 题 24.3正多边形和圆/课堂检测 AB C D E F P 2.如图，正六边形ABCDEF的边长为 ，点P为六边 形内任一点．则点P到各边距离之和是多少？ ∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18． 解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K， 连接BD，作CG⊥BD于G. G H K ∴P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长. ∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF ， ∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°， ∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.∴CG= BC= ∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2× =2× 3 =6. 能 力 提 升 题 24.3正多边形和圆/课堂检测 如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN. (1)求图①中∠MON=_______;图②中∠MON= ; 图③中∠MON= ; (2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系. A B C D E A B C D . A B C M N M N M N OOO 90 ° 72 ° 120 ° 图① 图② 图③ 拓 广 探 索 题 24.3正多边形和圆/课堂小结 正多边形 正多边形的 有 关 概 念 正多边形的 有 关 计 算 添加辅助线的方法： 连半径，作边心距 中心 半径 边心距 中心角 正多边形 和圆 中心角 内角 外角 周长 面积 正多边形的 定义 正多边形的 性 质 任何正多边形都有一个外接 圆和一个内切圆.所有正多边 形都是轴对称图形，边数为 偶数时，它既是轴对称图形 又是中心对称图形 24.3正多边形和圆/第二课时 正多边形的画法 返回 24.3正多边形和圆/导入新知   正多边形和圆有什么关系？   你能借助圆画一个正多边形吗？ ·O 24.3正多边形和圆/素养目标 2. 掌握画正多边形的关键——等分圆周的两 种方法：一是量角器等分圆周；二是用尺规 作图等分圆周. 1. 掌握正多边形的画法. 24.3正多边形和圆/探究新知 多姿多彩的正多边形:观察生活中的 正多边形图案. 正多边形的画法知识点 24.3正多边形和圆/探究新知 几种常见的正多边形 24.3正多边形和圆/探究新知 由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性， 所以会画正多边形应是学生必备能力之一. 怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形. 120 ° ①用量角器度量，使 ∠AOB=∠BOC=∠COA=120°． ②用量角器或30°角的三角板度量， 使∠BAO=∠CAO=30°． A O C B 24.3正多边形和圆/探究新知 你能用以上方法画出正四边形、正五边形、 正六边形吗？ · A B C D O · A B C D E O O A B C D E F · 90° 72° 60° 24.3正多边形和圆/探究新知 你能尺规作出正四边形、正八边形吗 ？ · A B C D O 只要作出已知⊙O的互相垂直的 直径即得圆内接正方形，再过 圆心作各边的垂线与⊙O相交， 或作各中心角的角平分线与⊙O 相交，即得圆接正八边形，照 此方法依次可作正十六边形、 正三十二边形、正六十四边形 …… 24.3正多边形和圆/探究新知 你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形 吗？ OA B C EF · D 以半径长在圆周上截取六 段相等的弧，依次连结各等分 点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作 正三角形，正十二边形，正二 十四边形……… 24.3正多边形和圆/探究新知 说说作正多边形的方法有哪些? （1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正 三角形． 24.3正多边形和圆/探究新知 例 已知☉O和☉O上的一点A(如图). 求作☉O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH; 正多边形的画法素养考点 解：作法:①作直径AC;②作直径BD⊥AC; ③依次连接A、B、C、D四点. ∴四边形ABCD即为☉O的内接正方形. ④分别以A、C为圆心,OA的长为半径作弧, 交☉O于E、H、F、G; ⑤顺次连接A、E、F、C、G、H各点; ∴六边形AEFCGH为☉O的内接正六边形,如图所示. A O.. 24.3正多边形和圆/巩固练习 画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个正 五边形的各条对角线，画出一个五角星. 24.3正多边形和圆/巩固练习 连 接 中 考 D 24.3正多边形和圆/巩固练习 连 接 中 考 24.3正多边形和圆/课堂检测 广东省怀集县大岗镇中心初级中学 石迎伦 在图中，用尺规作图画出圆O的内接正三角形． R 作法： 1.作出圆的任意一条半径， 2.作半径的垂直平分线，交 圆于点A、B， 3.分别以A、B为圆心，线段 AB的长为半径作弧，两户 交于点C，连接AC、BC.则 △ABC即为所求. A B C 基 础 巩 固 题 24.3正多边形和圆/课堂检测 利用量角器画一个边长为2cm的正六边形． 作法：如图，以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个 等于 的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依 次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次 连接各分点，即可得出正六边形． · 60° O 90 0 180 60 120 能 力 提 升 题 24.3正多边形和圆/课堂检测 一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称 为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图 形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正 方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，a2， a3，a4，则下列关系中正确的是( ) A.a4＞a2＞a1 B.a4＞a3＞a2 C.a1＞a2＞a3 D.a2＞a3＞a4 B 拓 广 探 索 题 24.3正多边形和圆/课堂检测 画一个正十二边形. 作法：如图，分别以⊙O的四等 分点A，B，E，F为圆心，以 ⊙O的半径长为半径，画8条弧 与⊙O相交，就可以把⊙O分成12 等份，依次连接各等分点，即 得到正十二边形. 拓 广 探 索 题 24.3正多边形和圆/课堂小结 1.画正多边形的方法： 由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因 此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得 到相应的正多边形. 2.画正多边形的方法 1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆 24.3正多边形和圆/ 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 课后作业