人教版九年级数学上册24.1.1 圆课件

24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 人教版 数学 九年级 上册 24.1 圆的有关性质/ 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形. 导入新知 24.1 圆的有关性质/ 骑车运动 看了此画,你有何想法? 导入新知 【思考】车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可 以吗？ 24.1 圆的有关性质/ 2. 掌握弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、 等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们 之间的区别和联系. 1. 认识圆，理解圆的定义. 素养目标 24.1 圆的有关性质/ 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排 开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？ 探究新知 圆的定义知识点 1 24.1 圆的有关性质/ 甲 丙乙 丁 为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队. 因为圆上各点到圆心的距离都等于半径. 探究新知 24.1 圆的有关性质/ · r O A 圆的旋转定义（描述性定义） 在一个平面内，线段OA绕它固定 的一个端点O旋转一周，另一个端 点所形成的图形叫做圆．以点O为 圆心的圆，记作“⊙O”，读作“ 圆O”. 有关概念 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫 做半径，一般用r表示． 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 探究新知 24.1 圆的有关性质/ 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小． 确定一个圆的要素 同心圆 等圆 半径相同，圆心不同圆心相同，半径不同 探究新知 24.1 圆的有关性质/ 圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的.满足什么条件的？ 有间隙吗？ 圆也可以看成是由多个点组成的 到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗 ？ 探究新知 24.1 圆的有关性质/ （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ． （2）到定点的距离等于定长的点都在 ． 圆心为O、半径为r的圆可以看成是 所有到定点O的距离等于定长r的点的 集合． O · A C E r r r r r D 定长r 同一个圆上 圆的集合定义 【想一想】从画圆的过程可以看出什么呢？ 探究新知 24.1 圆的有关性质/ 圆的基本性质 o•同圆半径相等. 探究新知 24.1 圆的有关性质/ 【想一想】 圆是一条曲线,还是一个曲面? 提示:圆是一条封闭的曲线,它是由到圆心的 距离等于半径的点组成的曲线,而不是曲面. 探究新知 24.1 圆的有关性质/ 例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上. A B C D O 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC，OB=OD. 又∵AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD. ∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上. 圆的定义的应用素养考点 1 探究新知 24.1 圆的有关性质/ 1.如图,☉O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F, 且CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形. 巩固练习 分析：作辅助线构造△OCE和△ODF,然后证明两 三角形全等,最后根据全等的性质得出结论. 解：连接OC,OD,∵OC=OD,∴∠C=∠D, ∵CE=DF. ∴△OCE≌△ODF, ∴OE=OF, ∴△OEF是等腰三角形. 24.1 圆的有关性质/ 弦: · CO A B 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦 不一定是直径. 探究新知 圆的有关概念圆的有关概念知识点 2 注 意 24.1 圆的有关性质/ O A B OA B 探索：圆中最长的弦是什么？为什么 ？ O A B C C D C D O A B C O A B C D OA BC D 【发现】直径是最长的弦 探究新知 24.1 圆的有关性质/ 弧: · C O A B 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 劣弧与优弧 · C O A B 半圆 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为 端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”． ( 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC  ; ( 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的 ABC. ( 劣弧用两个字母表示，优弧用三个字母表示. 探究新知 24.1 圆的有关性质/ 等圆: · CO A能够重合的两个圆叫做等圆. · CO1 A 容易看出，等圆是两个半径相等的圆. 等弧: 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫 做等弧. 探究新知 24.1 圆的有关性质/ 【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中. 可见这两条弧不可能完全重合 实际上这两条弧弯曲程度不同 “等弧”要区别于“长度相等的弧 ” 如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整 小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？ ︵︵ D C A B 【想一想】长度相等的弧是等弧吗？ 探究新知 A B C D 24.1 圆的有关性质/ 例2 如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧; (2)请写出以点A为端点的弦及直径. 弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径. （3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. 答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 和 . A B C EF D O 劣弧： 优弧： AF, ( AD, ( AC, ( AE. ( AFE, ( AFC, ( ADE, ( ADC. ( AF ( 圆的有关概念的识别 ABF ( 素 养 考 点 2 探究新知 24.1 圆的有关性质/ 2.在以下所给的命题中:①半圆是弧;②弦是 直径;③如图所围成的图形是半圆. 其中正确的命题有   . 巩固练习 解析： ① 弧不但包括半圆，还包括优弧、劣弧， 所以①正确,③不正确； 弦包括经过圆心的弦( 即直 径 )与不经过圆心的弦所以 ②不正确； 24.1 圆的有关性质/ 例3 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D 在半圆上，顶点B、C在直径MN上。（1）求证：OB=OC. 连OA,OD即可， 同圆的半径相等. Ⅰ Ⅱ 10 ？ x 2x （2）设OB=x，则AB=2x， 在Rt△ABO中， （2）设⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边长为 . 圆的有关概念的应用 解：（1）连接OA，OD， 证明Rt∆ABO≌Rt∆DCO 解得： 素 养 考 点 3 探究新知 24.1 圆的有关性质/ 3. CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,且 AB=OC,则∠A=_______.24° 解析：∵OB=OC，AB=CO，∴AB=OB， ∴∠A=∠BOA. 又∵OB=OE，∴∠E=∠EBO， ∵∠EBO=2∠A，∴∠E=2∠A， 又∵∠EOD=∠E+∠A，∴3∠A=∠EOD， ∵∠EOD=72°，∴∠A=24° 巩固练习 24.1 圆的有关性质/ 1.对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（  ） A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点 之间线段最短”的原理 B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的 墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短”的原理 C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳 定性”的原理 D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理 巩固练习 连 接 中 考 B 24.1 圆的有关性质/ 连接中考 2.如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的 两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图 中阴影部分的面积为（ ） A．π B．0.5π C．0.25π D．2π 巩固练习 连 接 中 考 B  24.1 圆的有关性质/ 1.填空： （1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍． （2）图中有 条直径， 条非直径的弦， 圆中以A为一个端点的优弧有 条， 劣弧有 条． 直径 半径 一 二 四 四 课堂检测 基 础 巩 固 题 A B C D O F E 24.1 圆的有关性质/ 2. 一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距 离为10cm, 则这个圆的半径是 .7cm或3cm 课堂检测 基 础 巩 固 题 24.1 圆的有关性质/ 3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧. 课堂检测 基 础 巩 固 题 24.1 圆的有关性质/ 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端 栓着一只羊，请画出羊的 活动区域． 5m 课堂检测 能 力 提 升 题 24.1 圆的有关性质/ 求证：直径是圆中最长的弦. 证明：如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，半径是r. CD是不同于AB的任意一条弦. 连接OC、OD， 则OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD. 在△OCD中，OC+OD＞CD， ∴AB＞CD.即直径是圆中最长的弦. 课堂检测 拓 广 探 索 题 24.1 圆的有关性质/ 圆 定义 旋转定义 （描述性定义） 要画一个确定的圆，关 键是确定圆心和半径 集 合 定 义 同圆半径相等 有关 概念 弦（直径） 直径是圆中最长的弦 弧 半圆是特殊的弧 劣弧 半圆 优弧 同心圆 等圆同圆 等弧 能 够 互 相 重 合 的 两 段 弧 课堂小结 24.1 圆的有关性质/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习