人教版九年级数学上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标课件

23.2 中心对称/ 23.2 中心对称 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 人教版 数学 九年级 上册 23.2 中心对称/导入新知 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 ·O x P（-3， 2） A（-3,- 2 ） 1. 你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？ 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y 思考:关于x轴对称的点的坐标 具有怎样的关系? 结论:在平面坐标系中,关于x轴 对称的点的横坐标相等,纵坐标 互为相反数. 23.2 中心对称/导入新知 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 ·O x B（3， 2） P（-3， 2） 你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？ 3 1 4 2 5 - 2 - 4 - 1 - 3 y 思考:关于y轴对称的点的 坐标具有怎样的关系? 结论:在直角坐标系中,关于y轴对 称的点的纵坐标相等,横坐标互为 相反数. 23.2 中心对称/导入新知 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 ·O x B（3， 2） C（3，- 2） P（-3， 2） A（-3,- 2 ） 3 1 4 2 5 - 2 - 4 - 1 - 3 想一想：点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢? y 23.2 中心对称/素养目标 3. 进一步体会数形结合的思想. 1. 掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系. 2. 会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图 形. 23.2 中心对称/探究新知 A ′ 如何确定平面直角坐标 系中A点关于原点对称的点 A′坐标？ xO 1 2 3- 1 - 2 - 3 1 2 - 1 - 2 - 3 y A 记作A′ ( -2，-1 ) 记作A ( 2，1 ) B B ′ △ABC≌△A′B′ C ′ 知识点 1 关于原点对称的点的坐标的特征 23.2 中心对称/探究新知 x y O-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-1 2 3 4 1 -2 -3 A B E 练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点， 并写出它们的坐标. A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2) D C （－4，0） （0，3） （－2，－1） （1，－2） （3，2） 思考：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系 ？ 23.2 中心对称/探究新知 横坐标、纵坐标的符号都互为相反数， 关于原点对称的点的坐标关系特点 简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”. 即：点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)； 点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)； 点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a, b). 23.2 中心对称/探究新知 例1 若点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称,求(m- n)2014的值. 利用关于原点对称的点的坐标的特征确定字母的值 解析： 素 养 考 点 1 23.2 中心对称/探究新知 【想一想】 命题“如果两个点关于原点对称,那 么这两个点的横、纵坐标分别互为相反数”的逆 命题是否成立? 提示 成立。 23.2 中心对称/巩固练习 1. 完成下表. 已知点 (2,-3) (-1,2) (-6,- 5) (0,-1.6) (4,0) 关于x轴的对称点 关于原点的对称点 (-2, 3) (2,3 ) (-1,-2) (1, -2) (6, 5) (-6, 5) (0, 1.6) (0,1.6) (-4,0) (4,0) 2. 已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2). 若点P与点P'关于x轴对称，则a=_____ b=_______. 若点P与点P'关于y轴对称，则a=_____ b=_______. 若点P与点P'关于原点对称，则a=_____ b=_______. 4 6 -20 2 -1.2 -5.6 23.2 中心对称/巩固练习 3.已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象 限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )C 23.2 中心对称/探究新知 利用关于原点对称的点的坐标关系作图 如图,利用关于原点对称的点的坐标 的特点,作出△ABC关于原点对称的图形. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 x y · A C B A′ C′ B′ 解：△ABC的三个顶点 A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2) A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2) 关于原点的对称点分别为 依次连接A ′B ′ ，B ′ C ′ ，C ′ A ′ ， 就可得到与△ABC关于原点对称的 △ A′B′ C ′ . 知识点 2 23.2 中心对称/探究新知 归纳总结 (1) 写出图形顶点坐标； (2) 写出图形顶点关于原点的对称点的坐标； (3) 描点； (4) 顺次连接； (5) 下结论. 作关于原点对称的图形的步骤 23.2 中心对称/探究新知 例2 如图，作出与△ABC关于原点对称的图形. x y O-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-1 2 3 4 1 -2 -3 A 解：点A(-4,1) 、B(-3,2) 、C(-1,-1)关于原点对称的点的坐标分别是 A′(4,-1),B′(3,-2),C′(1,1). B C 利用关于原点对称的点的特征作图素 养 考 点 2 23.2 中心对称/巩固练习 4. 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与 线段AB关于原点对称的图形． 分析：要作出线段AB关于 原点的对称线段，只要作 出点A、点B关于原点的对 称点A′、B′即可．B′ A′ 23.2 中心对称/巩固练习 5. 如图，阴影部分组成的图案 ,既是关于x轴成轴对称的图 形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A的坐标是 （1，3），则点M 和点N 的坐标分别是： M(-1,-3) N(1,-3) 23.2 中心对称/巩固练习 1.已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限， 则a的取值范围在数轴上表示正确的是（  ） A. B. 连 接 中 考 C C. D. 23.2 中心对称/巩固练习 2.在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C （3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原 点的对称点的坐标为  ． 连 接 中 考 （﹣5，﹣3） 23.2 中心对称/课堂检测 1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？ A(-5,0) B(0,2) C(2,-1) D(2,0) E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1) 2.写出下列各点关于原点的对称点的坐标. A(3,1) B(-2,3) C(-1,-2) D(2,-3) A（-3，-1） B（2，-3） C（1,2） D（-2,3） 基 础 巩 固 题 23.2 中心对称/课堂检测 3.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中， 关于y轴对称的两个三角形的编号为  ；关于坐标原 点O对称的两个三角形的编号为________. y x -1 -2 -4 -3 -5 -1-2-4-5 -3 1 2 4 3 5 1 2 43 5O ①② ③ ④ ①与② ①与③ 基 础 巩 固 题 23.2 中心对称/课堂检测 如图，已知A的坐标为（ ，2），点B的坐标 为（-1， ），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O. 求C，D两点的坐标. A B C D O x y C（ ，-2）；D(1, ). 能 力 提 升 题 23.2 中心对称/课堂检测 试写出直线y=3x-5关于原点对称的直线的函 数解析式. y= 3x+5 拓 广 探 索 题 23.2 中心对称/课堂小结 关于原点对称 的 点 的 坐 标 特 征 P(x，y)关于原点的 对称点为P'(-x，-y). 作 图 作出关于原点对称 的图形，先求出对 称点的坐标再描点 画图. 23.2 中心对称/ 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 课后作业