人教版九年级数学上册23.2.2 中心对称图形课件

23.2 中心对称 23.2.2 中 心对称图形 人教版 数学 九 年级 上册 魔术时间 桌 上有四张牌，将其中一张牌旋转 180 度后，你很快能猜出是哪一张吗？ 导入新知 3. 会 运用中心对称图形的性质解决实际问题 . 1 . 会 识 别 中心对称图形 . 2 . 知道 中心对称 和 中心对称图形 的区别和联系 . 素养目标 （ 1 ）这些图形有什么共同的特征？ 都是旋转对称图 形 . （ 2 ）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋 转了 多少度？ 第 一个图形的旋转角度为 120° 或 240 ° ，第二个图形的旋转角度为 72° 或 144° 或 216° 或 288 °. 后 三个图形的旋转角度都为 180° ，第二，三个是轴对称图 形 . 后三个图形都是旋转 180 0 后能与自身重 合 . 【 观察思考 】 中心对称图形的概念 探究新知 知识点 1 （ 1 ）线段 （ 2 ）平行四边形 A B 【 探究 】 将 下面的图形绕 O 点旋转，你有什么发现？ O O 共同点： （ 1 ）都绕一点旋转了 180 度 ； （ 2 ）都与原图形 完全重合 . 探究新知 把 一个图形绕着某一个点 旋转 180° 后，如果旋转后的图形能和原来的图形 重合 ，那么这个图形叫做 中心对称图形 ；这个点叫做它的 对称中心 ；互相重合的点叫做 对称点 . 图中 _______ 是中心对称图形 对称中心是 ______ 点 O 点 A 的对称点是 ______ 点 D 的对称点是 ______ 点 C 点 B 探究新知 ABCD 中 心对称图形的概 念 O 【 探究 】 （ 1 ） 平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结 论 . （ 2 ） 根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？ （ 1 ）平行四边形是中心对称图形，对称中心是 两条对角线的交 点 . （ 2 ）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等性 质 . 探究新知 √ √ (1) (2) (3) √ （ 4 ） 【 判断 】 下 列图形中哪些是中心对称图形？ × 探究新知 在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？ 探究新知 例 1 （ 1 ）选取 1 个涂上阴影，使 4 个阴影小 正方 形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形． （ 2 ）选取 1 个涂上阴影，使 4 个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形． （ 3 ）选取 1 个涂上阴影，使 4 个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形． 中心对称图形的识别 素养考点 1 探究新知 1. 下列 图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2. 下列 图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形 D D 巩固练习 3. 下列 图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ） 4. 在 线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形、圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ） A ． 3 个 B ． 4 个 C ． 5 个 D ． 6 个 A C 巩固练习 例 2 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O ，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E 、 F ， AB ＝ 2 ， BC ＝ 3 ，则图中阴影部分的面积为 _______. 解 析 由 于矩形是 中心对称图形 ，所以依题意可知 △ BOF 与 △ DOE 关于点 O 成 中心对称 ，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角 △ ADC 中，易得阴影部分的面积为 3 ． 3 中心对称图形的应用 素养考点 2 探究新知 A B C D F E O 5. 如 图，点 O 是平行四边形的对称中心，点 A 、 C 关于点 O 对称，有 AO=CO ，那么 OE=OF 吗？ 对称中心平分连结两个对称点的线段 . EF 经过点 O ，分别交 AB 、 CD 于 E 、 F . 解 ： ∵ 平行四边形是中心对称图形， O 是对称中心 . ∴ 点 E 、 F 是关于点 O 的对称 点 . ∴ OE=OF . A B C D F E O 巩固练习 A B D C O （ 1 ） 中心对称图形的对称点连线都经过 ________ （ 2 ） 中心对称图形的对称点连线被 ____________ 对称中心 对称中心平分 【 归纳 】 中 心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分． 探究新知 知识点 2 探究中心对称图形的性质 如何寻找中心对称图形的对称中心 ？ 【 画一画 】 1 . 下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补全它的另一部分 . F E D C B A G H 探究新知 2. 如 图，有一个平行四边形请你用 无刻度的直尺 画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎么 画？ 【 归纳 】 过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分 . 探究新知 例 3 请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？ 割法 1 中心对称图形性质的应用 素养考点 3 探究新知 割法 2 探究新知 补法 【 归纳 】 对 于这种由两个中心对称图形组成的复合图形， 平分 面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线 . 探究新知 6. 从一副扑克牌中抽出如下四张牌 ， 其中是中心对称图形的有 （  ） A    A ． 1 张   B ． 2 张   C ． 3 张   D ． 4 张 巩固练习 1. 对 比旋转对称图形与中心对称图形的异同 点 . 旋转对称图形 中心对称图形 小组合作，讨论观察发现两种 对称图形的区别后完成表格 1 、 2 、 3. 【 观察发现 】 旋转角度为小于 360 0 旋转角度为 180 0 旋转后都与原图重合 都是研究一个图形 探究新知 2. 对比中心对称与中心对称图形的异同点 . 中心对称 中心对称图形 研究对象是两个图形 研究对象是一个图形 变化形式都是图形绕对称中心旋转 180 O 旋转后与原图重合（性质相同） 探究新知 轴对称图形 中心对称图形 3. 对比轴对称图形与中心对称图形的异同点： 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 对折前后图形全等（对 应线段、对应角相等） 旋转前后图形全等（对 应线段、对应角相等） 对应点连线被对称轴 垂直平分 对应点连线都经过对称中 心且与被对称中心平分 探究新知 1 . 下列 图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） 2. 下列 几何图形： 其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（  ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 巩固练习 连接中考 D C 1. 下列图案都是由字母“ m ”经过变形、组合而成的，其中 不是 中心对称图形的是（  ） A B C D B 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A . 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形 C 课堂检测 基础巩固题 3. 观察图形，并回答下面的问题： ①哪些只是轴对称图形？ ②哪些只是中心对称图形？ ③哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？ （ 1 ） （ 3 ） （ 2 ） （ 4 ） （ 5 ） （ 6 ） （ 3 ）（ 4 ）（ 6 ） （ 1 ） （ 2 ）（ 5 ） 课堂检测 基础巩固题 世界 上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有 轴对称和中心对称性 . 请 问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 . 一石激起千层浪 ① 汽车方向盘 ② 铜钱 ③ ① ② ③ ① ③ 课堂检测 能力提升题 图 中网格中有一个四边形和两个三角形 , (1) 请你先画出三个图形关于点 O 的中心对称图形 ; 课堂检测 拓广探索题 (2) 将 (1) 中画出的图形与原图形看成一个整体图形 , 请写出这个整体图形对称轴的条数 ; 这个整体图形至少旋转多少度与自身重合 ? O 对称 轴有 4 条；整 体图形至少旋转 90 °与自身重 合 . 课堂检测 中心对称图形 定义 性质 应用 绕着内部一点旋转 180 度 能与本身重合的图形 经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分 美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见 课堂小结 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 课后作业