人教版九年级数学上册23.2.1 中心对称课件

23.2 中心对称/ 23.2 中心对称 23.2.1 中心对称 人教版 数学 九年级 上册 23.2 中心对称/ 观察下面的两组图形，看一看各组中两个图 形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转 得到另一个图形？ 导入新知 23.2 中心对称/ 观察图形，你发现了什么？ 导入新知 23.2 中心对称/ 3.掌握中心对称的性质及其应用. 1.理解中心对称的定义. 2.探究中心对称的性质. 素养目标 23.2 中心对称/ A B C A’ C’ B’ O 中心对称的概念 探究新知 知识点 1 23.2 中心对称/ A B C A’ C’ B’ O 探究新知 23.2 中心对称/ A B C A’ C’ B’ O 探究新知 23.2 中心对称/ A B C A’ C’ B’ O 探究新知 23.2 中心对称/ A B C A ′ C ′ B′ O 探究新知 23.2 中心对称/ A B C A’ C’ B’ O 探究新知 23.2 中心对称/ A B C A’ C’ B’ O 探究新知 23.2 中心对称/ A B C A’ C’ B’ O 探究新知 23.2 中心对称/ A B C A’ C’ B’ O 探究新知 23.2 中心对称/ A B C A’ C’ B’ O 探究新知 23.2 中心对称/ A B C A’ C’ B’ O 探究新知 23.2 中心对称/ A B C A’ C’ B’ O 探究新知 23.2 中心对称/ A B C A’ C’ B’ O 探究新知 23.2 中心对称/ A B C A’ C’ B’ O 探究新知 23.2 中心对称/ A B C A’ C’ B’ O 探究新知 23.2 中心对称/ A B C A’ C’ B’ O 探究新知 23.2 中心对称/ A B C A’ C’ B’ O 探究新知 23.2 中心对称/ A B C A’ C’ B’ O 探究新知 23.2 中心对称/ A B C A’ C’ B’ O 探究新知 23.2 中心对称/ A B C A’ C’ B’ O 有什么发现？ 探究新知 23.2 中心对称/ 重 合 O A ＯD B C 【观察】观察下列图形的运动，说一说它们有什么 共同点.你发现了什么？ 旋转角为180° 探究新知 23.2 中心对称/ 你发现了什么？ 把一个图形 ，如果 它 ，那么就说这两个图 形关于这个点 或 ，这个点 叫做 . 这两个图形在旋 转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 绕着某一点旋转180° 能够与另一个图形重合 对称 中心对称 对称中心（简称中心） 探究新知 23.2 中心对称/ 【思考】两个图形成中心对称需要具备什么条件？ 两个图形成中心对称须具备三个条件： ①能找到一个对称中心； ②旋转角为180°； ③这两个图形旋转后能重合. 探究新知 23.2 中心对称/ 填一填： 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则 ____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B 与____是对称点. Ｏ B C A D O C D 探究新知 23.2 中心对称/ 1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. 探究新知 【归纳 】 23.2 中心对称/ 如图，旋转三角尺，画出△ ABC关于点O中心对 称的△ A′B′C′ . A′ C A B B′ C′ O● 中心对称的性质 探究新知 知识点2 23.2 中心对称/ 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称, 你能从图中找到哪些等量关系? A′ B′ C′ A B C O （1） OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′ 探究新知 【找一找】 23.2 中心对称/探究新知 中心对称的性质 归纳总结 1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段 经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称 点与对称中心三点共线） 2.中心对称的两个图形是全等形. 23.2 中心对称/ 例1 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形 ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'. A B C D O 分析：要画出四边形ABCD关于点 O成中心对称的图形，只要画出A ，B，C，D四点关于点O的对称点， 再顺次连接各对应点即可. 根据中心对称的性质作图素 养 考 点 1 探究新知 23.2 中心对称/ 作法： 1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对 应点A'； A B C D O A' B' C' D' 2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'； 3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为 所作. 探究新知 23.2 中心对称/ 1. 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称， 找出它们的对称中心O. A B C A′ B′ C′ 巩固练习 23.2 中心对称/ 解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′， 用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如 图）. A B C A′ B′ C′ O 巩固练习 23.2 中心对称/ O 解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应 点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点 O即为所求（如图）. A B C A′B′ C′ 【注意】如果限制只用直尺作图，我们用解法2. 巩固练习 23.2 中心对称/ 例2 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称， △AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上 的高为________. 解析：设AB边上的高为h，因为△AOB的面积 是12，AB＝3，易得h＝8. 又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB， 所以△DOC中CD边上的高是8. 8 利用中心对称的性质确定线段或角的值素 养 考 点 2 探究新知 23.2 中心对称/ 2. 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成 中心对称，下列说法中错误的是（ ） A．AD∥EF，AB∥GF B．BO=GO C．CD=HE，BC=GH D．DO=HO D 巩固练习 23.2 中心对称/ 轴 对 称 中心对称 1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 2 图形沿轴对折（翻转 180° ） 图形绕中心旋转 180° 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 1 A B C C1 A B1 O 中心对称与轴对称的异同 探究新知 23.2 中心对称/ 如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中 心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4）， （0，3），（0，2）． （1）求对称中心的坐标． （2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标． 巩固练习 连 接 中 考 23.2 中心对称/ 解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D 的中点，∵D1、D的坐标分别是（0，3），（0，2）， ∴对称中心的坐标是（0，2.5）． （2）∵A、D的坐标分别是（0，4）、（0，2）， ∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2， ∴B、C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2）， ∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3）， ∴A1的坐标是（0，1）， ∴B1、C1的坐标分别是（2，1）、（2，3）， 综上，可得：顶点B、C、B1、C1的坐标分别是 （﹣2，4），（﹣2，2）、（2，1）、（2，3）． 巩固练习 连 接 中 考 23.2 中心对称/ 1.判断正误： （1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的 两个图形不一定是轴对称的图形.（ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等 的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形， 就是成轴对称的图形. （ ） √ √ × 课堂检测 基 础 巩 固 题 23.2 中心对称/ 2. 如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心 对称的有（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 D 3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面 积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（  ） A.2  B.4   C.6   D.8     A B C D O B 课堂检测 基 础 巩 固 题 23.2 中心对称/ 如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′, 使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称. A′ B′C′ O A B C 作法： 1.连接AO并且延长AO至A′，使AO=A′O； 2.连接BO并且延长BO至B′，使BO=B′O； 3.连接CO并且延长CO至C′，使CO=C′O； 则△A′B′C′即为所求. 课堂检测 能 力 提 升 题 23.2 中心对称/ 如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C 顺时针旋转180°得到△FEC. （1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由; （2）若△ABC的面积为3cm2， 求四边形ABFE的面积. 课堂检测 拓 广 探 索 题 23.2 中心对称/ 解：(1)AE∥BF，AE=BF； 理由：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC， ∴△ABC≌△FEC， ∴AB=FE，∠ABC=∠FEC， ∴AB∥FE， ∴四边形ABFE为平行四边形 (2)S四边形ABFE=4S△ABC=12 cm2. 课堂检测 拓 广 探 索 题 23.2 中心对称/ 概念 旋转角是180° 性质 对应点的连线经过对称中心， 且被对称中心平分 作图 应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心. 中 心 对 称 能找到一个对称中心 两个图形旋转后重合 课堂小结 23.2 中心对称/ 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 课后作业