人教版九年级数学上册23.1 图形的旋转课件

23.1 图形的旋转/ 23.1 图形的旋转 第一课时 第二课时 人教版 数学 九年级 上册 23.1 图形的旋转/第一课时 图形旋转的定义及性质 返回 23.1 图形的旋转/ 新 疆 的 风 车 田 导入新知 23.1 图形的旋转/导入新知 荷 兰 的 大 风 车 23.1 图形的旋转/导入新知 游 乐 场 的 摩 天 轮 23.1 图形的旋转/ 卫星 拍摄 到的 台风 “桑 美” 的中 心旋 涡 导入新知 23.1 图形的旋转/ (1)以上现象有什么共同特点? O (2)钟表的指针、电扇的风叶在转动过程中，其 形状、大小、位置是否发生变化呢？ 导入新知 23.1 图形的旋转/素养目标 2.能够根据旋转的基本性质解决实际 问题. 1.掌握旋转的有关概念及基本性质. 23.1 图形的旋转/ B O A 45° 【观察】观察下列图形的运动，它有什么特点？ 探究新知 知识点 1 旋转的概念 23.1 图形的旋转/ 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时 针转动了______度.120° 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度. 【思考】怎样 来定义这种图 形变换？ 探究新知 23.1 图形的旋转/ 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新 的位置. 怎样来定义 这种图形变换 ？ 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 探究新知 23.1 图形的旋转/ 这个定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转 角。 旋转角 旋转中心 把一个平面图形绕着平面内某一个定点O转动一 个角度，叫做图形的旋转。 A O B P P’ 如果图形上的点P经过 旋转变为点P’，那么这 两个点叫做这个旋转的 对应点。 线段OP与OP’ 叫做对应线段. 探究新知 旋转的概念 23.1 图形的旋转/ B O A 450 点A绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿度到点B．Ｏ 顺时针 45 旋转的三要素: 旋转中心、旋转方向、旋转角度. 探究新知 23.1 图形的旋转/ 例1 如图,△ABC为等边三角形,点P在△ABC中, 将△ABP旋转后能与△CBQ重合. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是多少度? (3)△BPQ是什么三角形? 旋转的相关概念识别 探究新知 素 养 考 点 1 分析 (1)根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中 心的位置.(2)对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角.(3) 由旋转角和对应边的关系可以得到答案. 23.1 图形的旋转/ 解：(1)旋转中心是点B. (2)因为△ABC为等边三角形,当边AB旋转到边BC的位置 时,正好转过了60°,所以旋转角的度数是60°. (3)BP=BQ,而旋转角又等于60°,所以∠PBQ=60°,这样 △BPQ就是一个等边三角形. 探究新知 (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是多少度? (3)△BPQ是什么三角形? 23.1 图形的旋转/ 【想一想】图形在旋转时,旋转的方向有几种? 提示:有两种情况，分别为逆时针方向旋转和 顺时针方向旋转. 探究新知 23.1 图形的旋转/ 1 . 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是 ______，旋转角是_________，旋转角等于____度， 其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ . OA C D E F O ∠AOB 60 F与A A与B B与C C与D D与E E与F B 巩固练习 填一填. 23.1 图形的旋转/ 旋转中心 旋转角 旋转方向 必须明确 确定平面图形旋转时, 温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“ 旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的 三要素；②旋转变换同样属于全等变换. 探究新知 旋转的判定 23.1 图形的旋转/ A．30° B．45° C．90° D．135° 例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若 △AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置， 则旋转的角度为(  ) 解析 对应点与旋转中心的连线的夹角，就 是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边， ∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°. C 旋转角度的计算素 养 考 点 2 探究新知 23.1 图形的旋转/ 2. 如右图，点P是正方形ABCD内一点，将 △ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置 时，其旋转中心是点 ，旋转角度为 .B 90° 巩固练习 23.1 图形的旋转/ 绕点C逆时针旋转45°. △ABC是如何运动到 △A′B′C的位置？ 知识点 2 旋转的性质 A B B′ A′ C ．M′ M． ． ． ．45° 探究新知 23.1 图形的旋转/ 旋转中心是点__________； 图中对应点 _______________________________________; 图中对应线段有_____________________________________. 每对对应线段的长度 . 图中旋转角等于________. C 点A与点A′,点B与点B′,点M与点M′,点N与点N′ 线段CA与CA′、CB与CB′、AB与A′B′ 45° 相等. 根据上图填空. 探究新知 23.1 图形的旋转/ B' A' C' A B C O 线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O 角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC' 观察下图，你 能得到什么结 论？ 探究新知 23.1 图形的旋转/ 1.对应点到旋转中心的距离相等.（OD=OA，OE=OB， OF=OC） 2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等 .（∠DOA=∠EOB=∠FOC） 3.旋转中心是唯一不动的点. （旋转中心O） 4.旋转不改变图形的形状和大小. 旋转的性质 D E A B F CO 探究新知 23.1 图形的旋转/ 旋转性质的应用 例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE， 将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1， BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．135 解析：连接EE′， 由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°， ∴∠BE'E=45° ，在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3， 由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°， ∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°. 素 养 考 点 3 探究新知 23.1 图形的旋转/巩固练习 3.如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α 度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC 与A1C1，BC1分别交于点E，F． 求证：△BCF≌△BA1D. 分析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC， ∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC ，∠A1=∠A=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据 全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D. 23.1 图形的旋转/ 证明：∵△ABC是等腰三角形， ∴AB=BC，∠A=∠C， 由旋转的性质，可得 A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C， ∠A1BD=∠CBC1， 在△BCF与△BA1D中， △BCF≌△BA1D. 巩固练习 求证：△BCF≌△BA1D. 23.1 图形的旋转/ 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点 （点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方 向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）当AD=BF时，求∠BEF的度数． 巩固练习 连 接 中 考 解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB， ∠BCE=∠DCE﹣∠DCB， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD与△BCE中， ∴△ACD≌△BCE（SAS） AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE 23.1 图形的旋转/ 解：（2）∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠A=45°， 由（1）可知∠A=∠CBE=45°， ∵AD=BF， ∴BE=BF， ∴∠BEF=67.5°. 巩固练习 （2）当AD=BF时，求∠BEF的度数． 连 接 中 考 23.1 图形的旋转/ 1.下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的 转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋 千运动. A.2 B.3 C.4 D.5 C 课堂检测 基 础 巩 固 题 23.1 图形的旋转/ 2. 下列说法正确的是( ) A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到 B 课堂检测 基 础 巩 固 题 23.1 图形的旋转/ A BC D ED 课堂检测 基 础 巩 固 题 23.1 图形的旋转/ 4. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到 的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°， AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = , 旋转角等于 . 3 5 44 ° 课堂检测 基 础 巩 固 题 23.1 图形的旋转/ 5.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4 ，AC=3，则下列说法正确的是（  ） A. DE=3 B. AE=4 C. ∠CAB是旋转角 D. ∠CAE是旋转角 D 课堂检测 基 础 巩 固 题 23.1 图形的旋转/ 1. 如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转 后能够与△ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点 经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（ ） A.45°，90° B.90°，45° C.60°，30° D.30°，60° A 课堂检测 能 力 提 升 题 23.1 图形的旋转/ 2. 如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A 的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）、 B（3,0）、C（1,4）.请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标. A BO C D E x y P（3,2）解：根据旋转中心到对应点 距离相等可以知道，旋转中 心P既在线段AB的垂直平分线 上，又在线段BE的垂直平分 线上，它们的交点就是点P. P 课堂检测 能 力 提 升 题 23.1 图形的旋转/ 3.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O. 你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？ 说说你的做法. 旋转到同一个象限，构成四分之一个圆. 课堂检测 能 力 提 升 题 23.1 图形的旋转/ 将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使 一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋 转角是多少吗？连结BB ′ ，△ABB ′有什么特征吗？ 150° △ABB′是等腰三角形 课堂检测 拓 广 探 索 题 23.1 图形的旋转/ 旋 转 定 义 三要素：旋转中心，旋转 方向和旋转角度 性 质 ① 旋转前后的图形全等； ② 对应点到旋转中心的距离 相等; ③ 对应点与旋转中心所连线 段的夹角等于旋转角. 课堂小结 23.1 图形的旋转/第二课时 旋转作图 返回 23.1 图形的旋转/ A B C D EF G H K L MN 回顾平移的特征 导入新知 23.1 图形的旋转/ O F︵A B C D E 回顾旋转的特征 【想一想】如何做出符合要求的旋转后的图形呢 ？ 导入新知 23.1 图形的旋转/ 2. 能通过图形的旋转设计图案。 素养目标 1. 能按要求作出简单平面图形旋转后的图 形。 23.1 图形的旋转/ 画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的 线段。 简单的旋转作图 作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画 ∠BAX，使得∠BAX=60°. (2)在射线AX上取点C，使得AC=AB，线段AC 为所求. X C X C 60° 探究新知 知识点 1 23.1 图形的旋转/ 画出下图所示的四边形ABCD以O为中心，旋转角都为 60°的旋转图形． A B C D O 试一试 B' A' C' D' 探究新知 23.1 图形的旋转/ ①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小. ②不同 图形变换 运动方向 运动量的衡量 平移 直线 移动一定距离 旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度 平移和旋转的异同 探究新知 23.1 图形的旋转/ 例1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 作图关键－确定点E的对应点E′ 想一想：本题中作 图的关键是什么？ A B C D E 旋转作图素 养 考 点 1 探究新知 23.1 图形的旋转/ 解：∵点A是旋转中心，∴它的 对应点是 .正方形ABCD中，AD=AB， ∠DAB= ，所以旋转后 重 合. 设点E的对应点为E′. ∵△ADE △ABE′ ∴∠ABE′＝ ＝ ， BE′＝ ， 因此 . A B C D E E ′ 点A 90° ≌ ∠ADE 90 ° DE 在CB的延长线上截取点E′,使BE′=DE 则△ABE′为旋转后的图形. 点D与点B 探究新知 23.1 图形的旋转/ 答：延长CB,以点A为圆心，AE 的长为半径画弧,交CB的延 长线于E'，连接AE',则△ABE'为旋转后的图形. A B C D E 【想一想】还有其他方法 确定点E的对应点E′吗？ E′ 探究新知 23.1 图形的旋转/ （1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角 度. 旋转作图的基本步骤： （2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论. 探究新知 归纳总结 23.1 图形的旋转/ D E B F C A 如何确定它们的旋转中心位置？ 答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点. 巩固练习 1. 23.1 图形的旋转/ A B O 2. 下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1 ，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°，你能画出△OAB 旋 转后的图形 △O'A'B'吗？ A＇ B＇ A B O A＇ B＇ 巩固练习 23.1 图形的旋转/ 下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分 能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对 称吗?还有其他方式吗? 平移: 平移的方向 平移的距离 仅靠平移 无法得到 利用多种图形变化的方法进行图形变化 探究新知 知识点 2 23.1 图形的旋转/ 旋转: 旋转中心 旋转角 旋转方向 O 下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分 能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对 称吗?还有其他方式吗? 整个图形可以看作是左边的两个小 “十字”绕着图案的中心旋转3次，分 别旋转90°、180°、270°前后图形组成 的. 探究新知 23.1 图形的旋转/ 平移、 旋转相结合: 先平移后旋转 下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分 能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对 称吗?还有其他方式吗? O 整个图形可以看作是左边的 两个小“十字”先通过一次平移 成图形右侧的部分，然后左、右 部分一起绕图形的中心旋转90° 前后图形组成的. 探究新知 23.1 图形的旋转/ 例2 怎样将甲图案变成乙图案？ 甲乙 AB 可以先将甲图案 绕图上的A点旋转，使 得图案被“扶直”， 然后，再沿AB方向将 所得图案平移到B点位 置，即可得到乙图案 图形变化分析素 养 考 点 2 探究新知 23.1 图形的旋转/ 3. 如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？ 答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针 方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案. 巩固练习 23.1 图形的旋转/ 选择不同的__________、不同的______旋转同一个图案,会出 现不同的效果. (1)两个旋转中，旋转中心不变, ______改变了，产生了 _______的旋转效果. 旋转中心 旋转角 旋转角 不同 利用旋转设计图案 探究新知 知识点 3 oa o a 23.1 图形的旋转/ (2)两个旋转中,旋转角不变,__________改变了，产生了_______ 的旋转效果. 旋转中心 不同 探究新知 o o o 23.1 图形的旋转/ 我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案. 请你也试试设计一个美丽的图案. 探究新知 23.1 图形的旋转/ 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分 别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）． （1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出 △A1B1C1； （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90° 后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； （3）判断以O、A1、B为顶点的三角形 的形状．（无须说明理由） 连接中考 连 接 中 考 巩固练习 23.1 图形的旋转/巩固练习 连 接 中 考 23.1 图形的旋转/ A. B. C. D. 1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作 图正确的是（ ）C 课堂检测 基 础 巩 固 题 23.1 图形的旋转/ 2. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问： 它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？ 甲同学说：45°；乙同学说：60°； 丙同学说：90°；丁同学说：135°． 以上四位同学的回答中，错误的是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 B 课堂检测 基 础 巩 固 题 23.1 图形的旋转/ 如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请 设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合, 你能写出几种方案? 解: 方案一: 把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°. 方案二: 把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°. 方案三: 把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°. 课堂检测 能 力 提 升 题 A B C D E F ·O 23.1 图形的旋转/ 如图，△ABC中，∠C=90°， ∠B=40°， 点D在边BC上，BD=2CD．△ABC绕着点D顺 时针旋转一定角度后，点B恰好落在初始 △ABC的边上. 求旋转角α（0°＜α＜180°）的度数. 课堂检测 拓 广 探 索 题 23.1 图形的旋转/ 解：有两种情况： ①点B落在AB上，如B′，∵DB=DB′， ∴∠BDB′=180-∠B-∠BB′D =180°-40°-40°=100°，即 α=100°. ②点B落在AC上，如B″，在Rt△DCB″中， ∵B″D=BD=2CD，∴∠DB″C=30°， ∴∠B″DC=60°，∴∠BDB″=120°， 即α=120°. 综上所述：α的度数为100°或120°. 课堂检测 拓 广 探 索 题 23.1 图形的旋转/ 旋转的作 图 作旋转图 形的步骤 作图基本步骤五步：1.明确三要 素;2.找出关键点;3.作出对应点;4. 作出新图形;5.写出结论 确定旋转 中心 找两条对应点连线段的垂直平分 线的交点 课堂小结 23.1 图形的旋转/ 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 课后作业