七年级数学上册第五章_回顾与思考3

第五章 一元一次方程 回顾与思考 太原市成成中学 曹焕英 一、学生起点分析 学生在小学也学习过方程，会解较简单的一元一次方程，本章所学习的方程是小学知识的继续和提 升.前面用 9 个课时完成了本章的全部学习内容，学生能够说出一元一次方程的定义，会判断一个数是否 为已知一元一次方程的解，会解数字系数的一元一次方程，能列方程解决实际问题.解方程是本章的重点 也是难点，能准确快速地解方程需要一个过程，学生在学习过程中会暴露出许多不可预知的问题. 二、教学任务分析 方程是刻画现实世界的有效数学模型，准确快速地解方程是对学生最基本的要求.列方程解应用题的 关键是找到“等量关系”.在寻找等量关系时有时候需要借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否 符合实际意义.“回顾与思考”是进行有效学习的重要方法，它既能使学生有目的地梳理所学知识，形成 知识体系，又能促进学生反思知识获得的过程，形成自己对所学知识较为深刻、独特的见解.学生在此过 程中还能提高自己的归纳、概括等能力，形成反思的意识.教师要给学生足够的时间进行独立思考，然后 同伴交流，在学生充分交流的基础上，引导学生建立本章的知识框架. 三、教学目标 1．经历梳理本章知识的过程，能说出本章的知识要点及其联系，体会方程是刻画现实世界的有效数 学模型； 2．通过解一元一次方程，能说出解一元一次方程的一般步骤以及每一步的依据，发展有条理地思考 与表达的能力，提高运算能力； 3．会判断一个数是否是方程的解，能列方程解决实际问题，会判断方程的解是否符合要求，体验数 学与生活的联系. 四、 教学过程设计 本节课共设计了六个教学环节： 第一环节 情景引入；第二环节 知识梳理；第三环节 典例分析； 第四环节 巩固练习；第五环节 课堂小结；第六环节：达标检测. 第一环节 情景引入（预计 1 分钟） 《一元一次方程》这一章我们已经学完了，那么本章学了哪些内容？知识要点是什么？学习每一个 知识要点时需要注意哪些问题？带着这些疑问我们这节课进行回顾与思考（教师板书）. 目的：揭示课题，给学生进行回顾与思考的方法指导． 效果：学生快速投入学习中,有的学生翻开目录有条理地看，有点学生翻开每一节内容仔细地看，不时在 课本上写写划划. 第二环节 知识梳理（预计 10 分钟） 学生通过思考与解答下列问题梳理本章知识，教师有目的地辅导个别学生（学困生），还可以参与同学 们的交流讨论，为学生答疑解惑． 1．本章所学习的一元一次方程的定义、解法以及应用与小学学过的方程知识有怎样的联系？ 2．等式基本性质的内容是什么？你能用含有字母的式子表示吗？ 3．解下面两个方程，思考解一元一次方程的一般步骤及每一步的依据. （1）1−2(4+x)=3； （2） . 4．思考：列方程解决实际问题的过程中，最关键的是什么？你是怎么判断一个方程的解是否符合要求？ 5．列方程解决下列问题： （1）小颖在日历上任意圈出一个竖列上相邻的三个日期，她计算出这三个日期的和是 60.你知道这三 天分别是几号吗？ （2）你能在日历中任意圈出一个竖列上相邻的 3 个数，使得它们的和是 40 吗？为什么？ 目的：上面的五个问题实际是本章学习的五个知识要点，让学生通过这几个问题的解答回顾本章所学， 思考自己学习中的疑惑点，然后与同伴交流解决，发展了有条理思考与表达的能力，促进了本课 时三个目标的达成． 效果：学生组内又有了新的分工，两个同学完成 1、2 题，两个同学完成 3 题，两个同学完成 4、5 题， 然后互相讲解.学生自己讲解的过程中把学习每一个知识点时会犯的错误和需要注意的问题都讲 出来了，比教师讲解或统一学习的效果好很多. 第三环节： 典例分析（预计 10 分钟） 师生共同完成下列四个问题，帮助学生分析解题格式与解题思路. 1．若方程 x2−2a=20+a 的解为 x=4，求 a 的值. 分析：这是考查方程的解的概念，要注意解题格式，做到规范完整. 2 11 3 2 x x+ −− = 3 2 解：把 x=4 代入原方程 x2−2a=20+a 中，得 × -2a=20+a. 解，得 a= . 2．某商店有 2 个进价不同的计算器都卖了 80 元，其中一个盈利 60%，另一个亏本 20%，在这次买卖中， 这家商店是赚了还是亏了，还是不赚也不亏？ 分析：商店盈利还是亏本是相对于成本价而言的.从题目可知两个计算器共卖了 160 元，要知道商店是赚 了还是亏了，需要知道两个计算器的进价是多少，然后与 160 相比就知道盈亏情况了，求进价时 要用到进价×利润率=售价这个等量关系. 解：设盈利 60%的计算器进价为 x 元，根据题意得   x（1+60%）=80. 解这个方程，得  x=50. 设亏本 20%的计算器进价为 y 元，根据题意得 y（1-20%）=80 解这个方程，得 y=100. 此时 50+100=150，80×2=160，160-150=10. 因此，在这次买卖中这家商店赚了 10 元. 3．为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费，用电不超过 140 度，按每度 0.43 元收费，如果超过 140 度，超过部分按每度 0.57 元收费. 若某用户四月份的电费平均每度 0.5 元，问该用户四月份应交电费 多少元？ 分析：要求该用户四月份应交电费多少元，需要知道该用户四月份共用了多少度电.从题中“某用户四月 份的电费平均每度 0.5 元”可知用电一定是超过了 140 度.那么该用户四月份的电费可以按计价方 式算，也可以用平均每度 0.5 元算，而这个等量关系是题中隐含的.本题也可以直接设未知数. 解：方法一：设该用户四月份用电 x 度，根据题意得 140×0.43+0.57（x-140）=0.5x. 解，得 x=280. 此时，280×0.5=140. 所以，该该用户四月份应交电费 140 元. 方法二：设该用户四月份应交电费 y 元，根据题意得 3 2 3 2 24 4 3 . 解这个方程，得  y=140. 所以，该该用户四月份应交电费 140 元. 4．王大爷存入银行 2500 元，定期一年到期后扣除 20%的利息税后得到本息和为 2650 元，问这种储蓄的 年利率是多少？ 分析：有关储蓄问题常常要涉及以下四个量，本金，利息，利息税，本息和.这四个量之间的等量关系是： 本金+利息(扣除利息税以后)=本息和.在这个题中可用的等量关系有两个，本金+利息(扣除利息税 以后)=本息和，或者不除利息税的本息和-利息税=实际得到的本息和. 解：设这种储蓄的年利率是 x，根据题意得 2500（1+x）- 2500x×20%=2650 或 2500+2500x（1-20%）=2650. 所以，这种储蓄的年利率是 7.5%. 目的：这一环节是为巩固本课时的第三个目标设计的.在解决教复杂的实际问题时，列方程解较算术方法 解要简单一些，因此突出了方程的模型作用.列方程解应用题时，需要先分析题意理清思路，然后 找等量关系列方程解答，有些问题直接设未知数即可，而有些问题需要间接设未知数来完成，本 质上就是鼓励学生算法多样化. 效果：四个问题涉及了本章四个知识点，通过教师适时适当的激励评价，学生学习积极性高，思维活跃. 第四环节：巩固练习（预计 10 分钟） 学生独立完成学案上下面两个题，完成后和同桌交流，教师个别指导学有困难的学生. 1．解方程： （1） ； （2） . 2. 一张试卷只有 25 道选择题，做对一题得 4 分，做错或不做一题倒扣 1 分，某学生做了全部 试题共得 70 分，他做对了几道题？ 目的：这一环节是整体落实本课时的三个目标.第 1 题考查学生解方程的能力．如果这里有学生出错，要 让同学之间充分讨论，通过纠错更进一步理解与掌握解方程的步骤与方法；第 2 题是一个简单应 用题，用方程方便可以求解. 效果：第 1 题解方程学生问题不大；在解第 2 个题时，有的学生用小学学过的鸡兔同笼的思路用算术方 法解了，解的也正确.此时教师鼓励学生把各自的方法给全班同学讲，这样每个同学就学会了两种 方法. 第五环节：课堂小结（预计 2 分钟） 140 0.431400.5 0.57 y y − ×= + 3( 1) 2( 1) 6x x− − + = − 1 114 3 x x− += + 学生对照目标和前面学习的内容，整理这节课学会了什么，然后进行小结性发言，教师引导学生从 以下三方面归纳整理: （1）解方程时需要注意什么？ （2）列方程解应用题时如何设未知数？ 目的：课堂小结对学生来说是一节课所学知识的回顾、整理，也是锻炼归纳概括能力与语言表达能力的 重要途径；对教师而言是引领学生把握本课时的重点，警示易错点，延伸学生思维进行拓展.因此 学生可以自由发言，教师做好必要的指导就行. 效果：学生总结的基本及全面到位了，不过时间有些紧张了. 第六环节：达标检测（预计 7 分钟） 学生独立完成下面三个题，教师及时批阅. 1．若 x=5 方程 的解，则 a 的值是 . 2．解方程： （1） -3x+3= -2x -7 ；（2）10x-3(x-2)=9. 3．一个长方形周长是 16cm，长与宽的差是 1cm，那么长与宽分别为多少？ 目的：三个检测题紧扣本节课的教学目标，由易到难，巩固方程的解以及解方程，三个小题要求全体同 学都完成. 效果：95 以上的学生全部达标. 【作业设计】 第五章达标测评 五、教学反思 本节课利用学案导学，较好地完成了课前预设的三个目标，学生有充分自主学习的时间，能主动和 同伴交流，在交流过程中分析、讨论，梳理出了本章的知识要点以及知识框架．课堂第三个环节典例分 析是本节课的亮点，在教师帮助与指导下学生顺利地完成了四个较复杂而又与生活相关的问题．最后全 班 90%的同学都能独立正确地解答达标检测题，检测题中出错的同学除了同学之间的互帮互助外，教师对 个别同学有针对性地进行了辅导． 网上资源：http://vod.tyedu.com.cn/chuzhongkecheng/qinianjikecheng(qiuji)/shuxue/ 山大附中 逯芳主讲 一元一次方程 xax 35 +=