高中数学人教A版选修1-1课件：2.3.1《抛物线及其标准方程》课件.ppt

2.4.1 抛物线及其标准方程 2.4 抛物线 本节课主要学习抛物线的定义与方程. 通过动画展 示生活中的抛物线，培养学生善于观察，热爱生活的 良好品质，同时激发了学生探索新知的欲望，充分调 动学生学习的积极性和主动性. 运用类比的思想，类比椭圆和双曲线标准方程的 建立，学习抛物线的方程．例1和例2是探讨抛物线的 焦点坐标及标准方程的求法。例2是求通风塔的形状 双曲线方程, 帮助学生理解。 演示现实中抛物线的形成 抛物线的生活实例 飞机投弹 生活中存在着各种形式的抛物线 如图，点F是定点,L是不经过点F的定直线。H是L上任意一点， 过点H作MH⊥L,线段FH的垂直平分线m交MH于点M.拖动点H，观 察点M 的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？ M F 抛物线的定义 几何画板演示抛物线 的标准方程 动画演示抛物线的标准方程 M ·F l · 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不 经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 点F叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线. d 为 M 到 l 的距离 准线 焦点 d抛物线的定义: 那么如何建立坐标系,使抛物线的方程更简单, 其标准方程形式怎样? 即：若| MF |=d,则点M的轨迹是抛物线。 . F M. 抛物线的标准方程 解：设|FK|=p(p>0),M(x,y) 由抛物线定义知：|MF|=d 即： 把方程 y2 = 2px（p＞0） 叫做抛物线的标准方程 而p 的几何意义是: 焦点到准线的距离 K O l F x y . 在学习椭圆和双曲线的时候，由于在坐标平面 内的焦点位置不同，导致方程不同。同样抛物线焦 点位置不同，方程也会有所不同。 总结： y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0) 准线方程焦点坐标标准方程图 形 xFO yl xF O y l x F O y l x F O y l y2=2px (p>0) x2=-2py (p>0) P的意义:抛物线的 焦点到准线的距 离 方程的特点: (1)左边是二次式, (2)右边是一次式. 四种抛物线的对比 思考： 如何通过方程确定 抛物线的焦点位置 和开口方向？ 例1 已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程； 解: ∵2P=6,∴P=3 ∴抛物线的焦点坐标是（ ，0） 准线方程是x= K O l F x y . 练习1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0 焦点坐标 准线方程 (1) (2) (3) (4) （5，0） x= -5 （0，—）1 8 y= - —1 8 8x= —5（- —，0）5 8 （0，-2） y=2 你能说明二次函数 的图象为什么是 抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程。 当a>0时与当a