高中数学人教A版选修1-1课件：3.2.1《几个常用函数的导数》

第3章 导数及应用 3.2.1 几个常用函数的导数 几个常用 函数的导 数 内容：根据导数的定义求四个常用函数 的导数 应用 根据导数定义求出函数的导 数 求曲线在某点处的切线方程 本课主要学习根据导数定义求出几个常用函数的导 数,利用地球脉动视频引入新课,以“问题引导，探究交 流”为主，新知识是学生在已有知识的基础上探究而来， 例题的处理非常灵活，变式训练设计合理，过渡有水到 渠成之感，整堂课下来充实流畅. 在讲述利用导数求切线方程时，采用例题与思考与 探究相结合的方法，通过2个例题。随后是课堂检测， 通过设置难易不同的必做和选做试题，有利于对不同的 学生进行因材施教。 1.导数的定义是什么？ 2.导数的几何意义是什么？ 地球的变幻—导数与函数的变幻 地球脉动 函数 y = f (x) =c 的导数 y=c y xO y=0表示函数y=x图象上每一点处的切线的斜率都为0. 若y=c表示路程关于时间的函数,则y=0则为某物体的瞬时速 度始终为0,即一直处于静止状态. 从几何的角度理解： 从物理的角度理解： 函数 y= f (x)=x 的导数 y=x y xO y=1表示函数y=x图象上每一点处 的切线斜率都为1. 若y=x表示路程关于时间的函数,则y=1可以解释为某物体做 瞬时速度为1的匀速运动. 从几何的角度理解： 从物理的角度理解： 函数 y = f (x) = x2 的导数 y=x2 y xO y =2x表示函数y=x2图象上点(x,y)处切线的斜率为2x, 说明随着x的变化,切线的斜率也在变化. 从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,y=2x表明: 当x0时,随着x的增加,y=x2增加得越来越快. 从几何的角度理解： 从物理的角度理解： 若y=x2表示路程关于时间的函数,则y=2x可以解释为 某物体作变速运动,它在时刻x的瞬时速度为2x. 函数 y = f (x) = 的导数 画出函数 的图象.根据图象,描述它的变化情况, 并求出曲线在点(1,1)处的切线方程. 2 1 -1 -2 -2 -1 1 2 x y 例1.在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x,y=3x,y=4x的图象, 并根据导数定义,求它们的导数. (1)从图象上看,它们的导数分别表示什么? (2)这三个函数中,哪一个增加得最快?哪一个增加得最慢? (3)函数y=kx(k≠0)增(减)的快慢与什么有关? 2 1 -1 -2 -2 -1 1 2 x y y=x y=2x y=3xy=4x 例2．已知函数 ，求曲线 在点 处的切线方程． 故曲线在点 处的切线方程为： 所以， ． 解：因为 = ， 即： . 变式训练1：已知函数 ，求过曲线 上点 且与过这点的切线垂直的直线方程． 解:由例2可知, 过曲线 上点 的切线的斜率为 所以与它垂直的直线的斜率为1, 所以所求直线方程为 ． ， 变式训练2：已知函数 ，直线 为曲线 的切线且过点 ，求直线 的方程． 问题1：点 是否在曲线上？ 问题2：函数在 处的导数是否是所求切线的斜率？ 问题3：如何求这条切线方程？ 本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？ 2．思想：归纳概括思想、类比思想、数形结合的思想． T eh E n d