3.3.3 函数的最大（小）
值与导数
函数的最大（小）值与导数
内容：利用导数研究函数的最大（小）值
应用: 1.求函数的最大值和最小值
2.已知函数的最值求函数的解析式
3.利用导数和不等式恒成立问题求参数的取
值范围.
本课主要学习利用导数研究函数的最大（小）值。以
视频世界上最长的荡秋千线最高、最低点引入新课。通
过合作交流，使学生发现并掌握极值与最值的区别与联
系，感受领会从数到形的探究过程。接着讲述某函数在
一个确定的闭区间上存在最值的条件。针对定理所解决
的三类问题给出4个例题和变式，通过解决问题巩固新
知，强调利用导数研究函数最值问题的重要性。
在讲述利用导数研究函数最值时，采用例题与变式结
合的方法，通过例1、例2和变式巩固掌握求已知函数在
闭区间的最值的方法。例3及变式，既注重了与原问题
的联系，又在不知不觉中提高了难度，提高了学生的解
题能力；而例4是与函数最值有关的恒成立问题，说明
思路的由来过程，开阔了学生的思路．
通过观看视频，大家一起讨论一下荡秋千线最
高、最低点问题.
世界上最长的荡秋
千线最高、最低点
a b
y=f(x)
xo
y
y=f(x)
xo
y
a b
f
'(x)>0
f '(x)0)
（1）求f(x)的最小值h(t)；
（2）若h(t)
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