高一数学人教版A版必修二课件：2.1.3~2.1.4 平面与平面之间的位置关系 .pptx

第二章　 § 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.3　空间中直线与平面之间的位 置关系 2.1.4　平面与平面之间的位置关系1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系； 2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系； 3.掌握空间中平面与平面的位置关系. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标问题导学 　　　　新知探究 点点落实 知识点一　直线和平面的位置关系 思考　如图所示，在长方体ABCD­­A1B1C1D1中线段BC1所在的直线与长 方体的六个面所在的平面有几种位置关系？ 答案　三种位置关系：(1)直线在平面内； (2)直线与平面相交； (3)直线与平面平行. 答案位置关系 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面相交 直线与平面平行 公共点 无数个 1个 0个 符号表示 a⊂α a∩α＝A a∥α 图形表示知识点二　两个平面的位置关系 思考　观察前面问题中的长方体，平面A1C1与长方体的其余各个面， 两两之间有几种位置关系？ 答案　两种位置关系：两个平面相交或两个平面平行. 答案 位置关系 图示 表示法 公共点个数 两平面平行 ______ 0个 两平面相交 _________ _______________ α∥β α∩β＝l 无数个点(共线) 返回题型探究 　　　　重点难点 个个击破 类型一　直线与平面的位置关系 例1　下列五个命题中正确命题的个数是(　　) ①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面； ②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行； ③如果直线a，b满足a∥α，b∥α，那么a∥b； ④如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α； ⑤如果a与平面α上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α. A.0 B.1 C.2 D.3 反思与感悟 解析答案解析　如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中， AA′∥BB′，AA′在过BB′的平面ABB′A′内， 故命题①不正确； AA′∥平面BCC′B′，BC⊂平面BCC′B′，但 AA′不平行于BC，故命题②不正确； AA′∥平面BCC′B′，A′D′∥平面BCC′B′，但AA′与A′D′相交，所以③不正 确； ④中，假设b与α相交，因为a∥b，所以a与α相交，这与a∥α矛盾，故 b∥α，即④正确； ⑤显然不正确，故答案为B. 反思与感悟 答案 B反思与感悟 空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内，直线与平 面相交，直线与平面平行.本题借助几何模型判断，通过特例排 除错误命题.对于正确命题，根据线、面位置关系的定义或反证 法进行判断，要注意多种可能情形.跟踪训练1　以下命题(其中a，b表示直线，α表示平面)，①若a∥b，b⊂α， 则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α ，b⊂α，则a∥b.其中正确命题的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析答案 解析　如图所示在长方体ABCD-A′B′C′D′中， AB∥CD，AB⊂平面ABCD，但CD⊂平面ABCD，故① 错误； A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′ 与B′C′相交，故②错误； AB∥A′B′，A′B′∥平面ABCD，但AB⊂平面ABCD，故③错误； A′B′∥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，但A′B′与BC异面，故④错误. A类型二　平面与平面之间的位置关系 例2　α、β是两个不重合的平面，下面说法中，正确的是(　　) A.平面α内有两条直线a、b都与平面β平行，那么α∥β B.平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥β C.若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥β D.平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β 解析　A、B都不能保证α、β无公共点，如图1所示； C中当a∥α，a∥β时α与β可能相交， 如图2所示；只有D说明α、β一定无公共点. 解析答案 D反思与感悟 判断线线、线面、面面的位置关系，要牢牢地抓住其特征与定义、 要有画图的意识，结合空间想象能力全方位、多角度地去考虑问题， 作出判断.跟踪训练2　两平面α、β平行，a⊂α，下列四个命题： ①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③直线a与β内任 何一条直线都不垂直；④a与β无公共点.其中正确命题的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　①中a不能与β内的所有直线平行而是与无数条直线平行，有一些 是异面； ②正确； ③中直线a与β内的无数条直线垂直； ④根据定义a与β无公共点，正确. 解析答案 B 返回1 2 3达标检测 　　　　 4 5 解析答案 1.已知直线a在平面α外，则(　　) A.a∥α B.直线a与平面α至少有一个公共点 C.a∩α＝A D.直线a与平面α至多有一个公共点 解析　因已知直线a在平面α外，所以a与平面α的位置关系为平行或相 交，因此断定a∥α或断定a与α相交都是错误的，但无论是平行还是相 交，直线a与平面α至多有一个公共点是正确的，故选D. D1 2 3 4 5 解析答案 2.下列命题中的真命题是(　　) A.若点A∈α，点B∉α，则直线AB与平面α相交 B.若a⊂α，b⊄α，则a与b必异面 C.若点A∉α，点B∉α，则直线AB∥平面α D.若a∥α，b⊂α，则a∥b 解析　若a⊂α，b⊄α，则a与b平行或异面，故B错. 对直线AB上两点A，B虽然都不在α内，但直线AB与平面α可能有公共 点，故直线AB与平面α也可能相交，故C不正确. A1 2 3 4 5 3.若平面α∥平面β，l⊂α，则l与β的位置关系是(　　) A.l与β相交 B.l与β平行 C.l在β内 D.无法判定 解析　∵α∥β，∴α与β无公共点. ∵l⊂α，∴l与β无公共点，∴l∥β. B 解析答案1 2 3 4 5 解析答案 4.若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线(　　) A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面 解析　两个平面平行时，这两个平面没有公共点，分别在这两个平面 内的直线也没有公共点，因此它们不是平行就是异面. D1 2 3 4 5 解析答案 5.下列说法中正确的序号为____. ①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α； ②若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线； ③若α∥β，a⊂α，则a∥β； ④若α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交. 解析　①不符合直线与平面平行的定义； ②中直线a与b没有交点，也有可能平行； ③中直线a与平面β没有公共点，所以a∥β； ④中直线a与平面β有可能平行. ③规律与方法 1.弄清直线与平面各种位置关系的特征，利用其定义作出判断，要有 画图意识，并借助于空间想象能力进行细致的分析. 2.长方体是一个特殊的图形，当点、线、面关系比较复杂时，可以寻 找长方体作为载体，将它们置于其中，立体几何的直线与平面的位置 关系都可以在这个模型中得到反映.因而人们给它以“百宝箱”之称. 返回