高一数学人教版A版必修二课件：2.2.1 直线与平面平行的判定 .pptx

第二章　§ 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1　直线与平面平行的判定1.通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理； 2.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标问题导学 　　　　新知探究 点点落实 知识点　直线与平面平行的判定定理 思考1　如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块木板 绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在α内)和平面α有何位置 关系？ 答案　平行. 答案思考2　如图，平面α外的直线a平行于平面α内的直线b.这两条直线共 面吗？直线a与平面α相交吗？ 答案　由于直线a∥b，所以两条直线共面， 直线a与平面α不相交. 答案 表示 定理 图形 文字 符号 直线与平 面平行的 判定定理 平面外一条直线与 ________________ _____，则该直线 与此平面平行 ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿⇒a∥α a⊄α b⊂α a∥b 此平面内一条直线 平行 返回题型探究 　　　　重点难点 个个击破 类型一　直线与平面平行的判定定理 例1　如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是(　　) A.相交 B.b∥α C.b⊂α D.b∥α或b⊂α 解析　由a∥b，且a∥α，知b与α平行或b⊂α. 反思与感悟 D 解析答案反思与感悟 用判定定理判定直线a和平面α平行时，必须具备三个条件： (1)直线a在平面α外，即a⊄α； (2)直线b在平面α内，即b⊂α； (3)两直线a、b平行，即a∥b，这三个条件缺一不可.跟踪训练1　若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则(　　) A.α内的所有直线与l异面 B.α内不存在与l平行的直线 C.α内存在唯一的直线与l平行 D.α内的直线与l都相交 解析　若在平面α内存在与直线l平行的直线，因l⊄α，故l∥α，这与题 意矛盾. 解析答案 B类型二　直线与平面平行的判定定理的应用 例2　已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面 内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ(如图).求证： PQ∥平面CBE. 解析答案反思与感悟证明　方法一　作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N， 连接MN，如图， ∵EA＝BD，AP＝DQ，∴EP＝BQ. 又AB＝CD，∴PM綊QN， ∴四边形PMNQ是平行四边形， ∴PQ∥MN. 又PQ⊄平面CBE，MN⊂平面CBE， ∴PQ∥平面CBE. 解析答案反思与感悟方法二　如图所示，连接AQ并延长交BC的延长线于K，连接EK. ∵AE＝BD，AP＝DQ， ∴PE＝BQ， 又AD∥BK， 反思与感悟 ∴PQ∥EK， 又PQ⊄平面BCE，EK⊂平面BCE， ∴PQ∥平面BCE.反思与感悟 利用直线和平面平行的判定定理证明线面平行的关键是在平面内找 一条直线与已知直线平行，常利用平行四边形、三角形中位线、平 行公理等.跟踪训练2　如图，P是平行四边形ABCD所在平面 外一点，E、F分别是AB、PD的中点. 求证：AF∥平面PCE. 证明　如图，取PC的中点M， 解析答案 ∴FM綊AE，即四边形AFME是平行四边形. ∴AF∥ME， 又∵AF⊄平面PCE，EM⊂平面PCE， ∴AF∥平面PCE. 返回1 2 3达标检测 　　　　 4 解析答案 1.下列说法正确的是(　　) A.直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α B.若直线a在平面α外，则a∥α C.若直线a∩b＝∅，直线b⊂α，则a∥α D.若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线 解析　A错误，直线l可以在平面α内； B错误，直线a在平面α外，包括平行和相交； C错误，a可以与平面α相交. D1 2 3 4 解析答案 2.以下说法(其中a，b表示直线，α表示平面)正确的个数为____. ①若a∥b，b⊂α，则a∥α； ②若a∥α，b∥α，则a∥b； ③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α，则a∥b. 解析　①a⊂α也可能成立； ②a，b还有可能相交或异面； ③a⊂α也可能成立； ④a，b还有可能异面. 01 2 3 4 3.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，判断EF与平面 BCD的位置关系. 解　设由相交直线BC，CD所确定的平面为α，如图， 连接BD，易见，EF不在平面α内， 由于E、F分别为AB、AD的中点， 所以EF∥BD. 又BD在平面α内， 所以EF∥α. 解析答案1 2 3 4 解析答案 4.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分 别是AB，BC的中点，G为DD1上一点，且D1G∶GD ＝1∶2，AC∩BD＝O， 求证：直线GO∥平面D1EF. 证明　如图，设EF∩BD＝H， 连接D1H，在△DD1H中， 又GO⊄平面D1EF，D1H⊂平面D1EF， ∴GO∥平面D1EF.规律与方法 1.判断或证明线面平行的常用方法 (1)定义法：证明直线与平面无公共点(不易操作). (2)判定定理法：(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α). (3)排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内. 2.证明线线平行的常用方法 (1)利用三角形、梯形中位线的性质. (2)利用平行四边形的性质. (3)利用平行线分线段成比例定理. 返回