高一数学人教版A版必修二课件：2.2.2 平面与平面平行的判定 .pptx

第二章　 § 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.2 平面与平面平行的判定1.通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理； 2.掌握平面与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标问题导学 　　　　新知探究 点点落实 知识点　平面与平面平行的判定定理 思考1　三角板的一条边所在平面与平面α平行，这个三角板所在平面 与平面α平行吗？ 答案　不一定. 思考2　三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在 平面与平面α平行吗？ 答案　平行. 答案思考3　如图，平面BCC1B1内有多少条直线与平面 ABCD平行？这两个平面平行吗？ 答案　无数条，不平行. 答案 表示 定理 图形 文字 符号 平面与平面 平行的判定 定理 一个平面内的 _________与另一 个平面平行，则 这两个平面平行 ￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿⇒α∥β a⊂β b⊂β ________ a∥α b∥α 两 相交直线 a∩b＝P 返回题型探究 　　　　重点难点 个个击破 类型一　面面平行的判定定理 例1　下列四个命题： (1)若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则平面α与平面β平行； (2)若平面α内有无数条直线分别与平面β平行，则平面α与平面β平行； (3)平行于同一直线的两个平面平行； (4)两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行； 其中正确的个数是__. 反思与感悟 答案 0反思与感悟 在判定两平面是否平行时，一定要强调一个平面内的“两条相交 直线”这个条件，线不在多，相交就行.跟踪训练1　设直线l, m,平面α，β，下列条件能得出α∥β的有(　　) ①l⊂α， m⊂α， 且 l∥β， m∥β； ②l⊂α， m⊂α， 且 l∥m， l∥β， m∥β；③l∥α，m∥β，且l∥m；④ l∩m＝P, l⊂α，m⊂α，且l∥β， m∥β. A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 解析　①错误，因为l, m不一定相交； ②错误，一个平面内有两条平行直线平行于另一个平面，这两个平面 可能相交； ③错误，两个平面可能相交； ④正确. 解析答案 A类型二　平面与平面的判定定理的应用 例2　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1 的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点， 求证：平面EFG∥平面BDD1B1. 证明　如图，连接SD，SB， ∵F、G分别是DC、SC的中点，∴FG∥SD. 又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1， ∴FG∥平面BDD1B1， 同理，EG∥平面BDD1B1. 又∵EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G， ∴平面EFG∥平面BDD1B1. 解析答案反思与感悟反思与感悟 判定两个平面平行，应遵循先找后作的原则，即先在一个面内找到 两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线.跟踪训练2　如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的 中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平 面D1BQ∥平面PAO? 解析答案 返回解　当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO. ∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点， 连接PQ，易证四边形PQBA是平行四边形， ∴QB∥PA. 又∵AP⊂平面APO，QB⊄平面APO.∴QB∥平面APO. ∵P、O分别为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO. 同理可得D1B∥平面PAO， 又D1B∩QB＝B， ∴平面D1BQ∥平面PAO. 返回1 2 3达标检测 　　　　 4 解析答案 1.平面α与平面β平行的条件可以是(　　) A.α内的一条直线与β平行 B.α内的两条直线与β平行 C.α内的无数条直线与β平行 D.α内的两条相交直线分别与β平行 解析　若两个平面α、β相交，设交线是l，则有α内的直线m与l平行，得到 m与平面β平行，从而可得A是不正确的， 而B中两条直线可能是平行于交线l的直线，也不能判定α与β平行， C中的无数条直线也可能是一组平行于交线l的直线，因此也不能判定α与β 平行. 由平面与平面平行的判定定理可得D项是正确的. D1 2 3 4 解析答案 ①分别在两个平面内的两直线平行； ②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一 个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平 行； ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个 平面平行. 其中正确的命题是(　　) A.①② B.②④ C.①③ D.②③ 2.下面四个命题：解析　①中的两条直线有可能平行，相交或异面，故①不正确； ②正确； ③中一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平 面平行，故③不正确， ④正确. 答案　B 1 2 3 41 2 3 4 3.如图，已知在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是棱PA， PB，PC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是_____. 解析　在△PAB中，因为D，E分别是PA，PB的中点， 所以DE∥AB. 又DE⊄平面ABC， 因此DE∥平面ABC.同理可证EF∥平面ABC. 又DE∩EF＝E，所以平面DEF∥平面ABC. 平行 解析答案1 2 3 4 解析答案 4.如图，在正方体ABCD-­A1B1C1D1中，P为DD1中点.能否同时D1，B两 点作平面α，使面α∥面PAC？证明你的结论.1 2 3 4解　能作出满足条件的平面α，其作法如下： 如图，连接BD1，取AA1中点M，连D1M， 则BD1与D1M所确定的平面即为满足条件的平面α. 证明如下： 连接BD交AC于O，连接PO， 则PO∥D1B，故D1B∥平面PAC. 又因为M为AA1中点，故D1M∥PA， 从而D1M∥平面PAC. 又因为D1M∩D1B＝D1，D1M⊂α，D1B⊂α， 所以α∥面PAC.规律与方法 证明面面平行的方法： (1)面面平行的定义； (2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于 另一个平面，那么这两个平面平行； (3)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行. 返回