高一数学人教版A版必修二课件：2.2.3 直线与平面平行的性质 .pptx

第二章　 § 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.3　直线与平面平行的性质1.掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行； 2.结合具体问题体会化归与转化的数学思想. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标问题导学 　　　　新知探究 点点落实 知识点　直线与平面平行的性质 思考1　如图，直线l∥平面α，直线a⊂平面α，直线l与直线a一定平行 吗？为什么？ 答案　不一定，因为还可能是异面直线. 思考2　如图，直线a∥平面α，直线a⊂平面β，平面α∩平面β＝直线b ，满足以上条件的平面β有多少个？ 直线a，b有什么位置关系？ 答案　无数个，a∥b. 答案答案 文字语言 一条直线与一个平面_____，则过这条直 线的任一平面与此平面的_____与该直线 ______ 符号语言 a∥α，_____________⇒a∥b 图形语言 平行 交线 平行 a⊂β，α∩β＝b 返回题型探究 　　　　重点难点 个个击破 类型一　线面平行的性质及应用 例1　如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB， CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形. 证明　因为AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN， 且AB⊂平面ABC， 所以由线面平行的性质定理，知AB∥MN. 同理AB∥PQ，所以MN∥PQ. 同理可得MQ∥NP. 所以截面四边形MNPQ是平行四边形. 反思与感悟 解析答案反思与感悟 利用线面平行的性质定理解题的步骤 (1)确定(或寻找)一条直线平行于一个平面. (2)确定(或寻找)过这条直线且与这个平行平面相交的平面. (3)确定交线. (4)由性质定理得出结论.跟踪训练1　如图，已知E，F分别是菱形ABCD边BC，CD的中点， EF与AC交于点O，点P在平面ABCD之外，M是线段PA上一动点， 若PC∥平面MEF，试求PM∶MA的值. 解　如图，连接BD交AC于点O1，连接OM， 因为PC∥平面MEF，平面PAC∩平面MEF＝OM， 解析答案 在菱形ABCD中，因为E，F分别是边BC，CD的中点， 故PM∶MA＝1∶3.类型二　线面平行的性质与判定的综合应用 例2　已知，a∥α，且a∥β，α∩β＝l，求证：a∥l. 证明　如图，过a作平面γ交α于b. 因为a∥α，所以a∥b. 过a作平面ε交平面β于c. 因为a∥β，所以a∥c，所以b∥c. 又b⊄β且c⊂β，所以b∥β. 又平面α过b交β于l，所以b∥l. 因为a∥b，所以a∥l. 解析答案反思与感悟 判定定理与性质定理常常交替使用，即先通过线线平行推出线面平 行，再通过线面平行推出线线平行，复杂的题目还可以继续推下去， 我们可称它为平行链，如下： 线线平行 线面平行 线线平行.在平面内作 或找一直线 经过直线作或找 平面与平面的交线跟踪训练2　如图所示，四面体ABCD被一平面所截， 截面EFGH是一个矩形.求证：CD∥平面EFGH. 证明　∵截面EFGH是矩形，∴EF∥GH. 又GH⊂平面BCD，EF⊄平面BCD. ∴EF∥平面BCD. 而EF⊂平面ACD，平面ACD∩平面BCD＝CD， ∴EF∥CD. 又EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH， ∴CD∥平面EFGH. 解析答案 返回1 2 3达标检测 　　　　 4 解析答案 1.已知直线l∥平面α，l⊂平面β，α∩β＝m，则直线l，m的位置关系是(　　) A.相交 B.平行 C.异面 D.相交或异面 解析　由直线与平面平行的性质定理知l∥m. B1 2 3 4 解析答案 2.直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平 行的直线有(　　) A.0条 B.1条 C.0条或1条 D.无数条 解析　过直线a与交点作平面β，设平面β与α交于直线b，则a∥b， 若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行， 若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条. C1 2 3 4 3.如图所示，直线a∥平面α，A∉α，并且a和A位于平面 α两侧，点B，C∈a，AB，AC分别交平面α于点E，F， 若BC＝4，CF＝5，AF＝3，则EF＝____. 解析　由于点A不在直线a上，则直线a和点A确定一个 平面β，所以α∩β＝EF. 因为a∥平面α，a⊂平面β，所以EF∥a. 解析答案1 2 3 4 解析答案 4.如图，AB是圆O的直径 ，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC 外一点，E，F分别是PA，PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l ，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明. 解析　直线l∥平面PAC， 证明如下： 因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EF∥AC. 又EF⊄平面ABC，且AC⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC. 而EF⊂平面BEF，且平面BEF∩平面ABC＝l，所以EF∥l. 因为l⊄平面PAC，EF⊂平面PAC，所以l∥平面PAC.规律与方法 1.在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平 面，以便运用线面平行的性质. 2.要灵活应用线线平行、线面平行的相互联系、相互转化.在解决立体 几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化.转化思想是解 决这类问题的最有效的方法. 返回