高一数学人教版A版必修二课件：2.2.4 平面与平面平行的性质 .pptx

第二章　 § 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.4　平面与平面平行的性质1.掌握平面与平面平行的性质，并会应用性质解决问题； 2.知道直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行关系可以 相互转化. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标问题导学 　　　　新知探究 点点落实 知识点　平面与平面平行的性质 观察长方体ABCD-­A1B1C1D1的两个面：平面ABCD及平面A1B1C1D1. 答案 思考1　平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗？ 答案　是的. 思考2　若m⊂平面ABCD，n⊂平面A1B1C1D1，则m∥n吗？ 答案　不一定，也可能异面.思考3　过BC的平面交面A1B1C1D1于B1C1，B1C1 与BC是什么关系？ 答案　平行. 答案 文字语言 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那 么它们的交线______ 符号语言 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒_________ 图形语言 平行 a∥b 返回类型一　平面与平面平行的性质定理的应用 例1　平面α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于S，且AS＝8 ，BS＝9，CD＝34，求CS. 解析答案 题型探究 　　　　重点难点 个个击破 反思与感悟解　有两种情况：S位于α、β之间，和S位于α、β的同侧. (1)当S位于α、β之间时，如图， 连接AC，BD，AB∩CD＝S. 设AB，CD共面γ，γ∩α＝AC，γ∩β＝BD. 因为α∥β，所以AC与BD无公共点，所以AC∥BD， 解析答案 当S位于α，β之间时，如上解答. 反思与感悟(2)当S位于α，β同侧时，如图，AB∩CD＝S，设AB，CD共面γ， 因为γ∩α＝AC，γ∩β＝BD，且α∥β， 所以AC∥BD. 所以△SAC∽△SBD， 所以SC＝272. 综上所述，SC＝16或272. 反思与感悟反思与感悟 应用平面与平面平行性质定理的基本步骤跟踪训练1　如图所示，平面α∥平面β，△ABC，△A′B′C′分别在α ，β内，线段AA′，BB′，CC′共点于O，O在平面α和平面β之间，若AB＝ 2，AC＝2，∠BAC＝60°，OA∶OA′＝3∶2，则△A′B′C′的面积为 ________. 解析答案解析　AA′，BB′相交于O，所以AA′，BB′确定的平面与平面α，平面β的 交线AB，A′B′， 所以△ABC，△A′B′C′面积的比为9∶4，类型二　平行关系的相互转化 例2　已知，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，点E、F 分别在线段AB、CD上，且AE∶EB＝CF∶FD.求证：EF∥β，EF∥α. 解析答案反思与感悟证明　①当AB，CD在同一平面内时，如图， 由α∥β，α∩平面ABDC＝AC，β∩平面ABDC＝BD， ∴AC∥BD， ∵AE∶EB＝CF∶FD， ∴EF∥BD， 又EF⊄β，BD⊂β，∴EF∥β. 解析答案反思与感悟②当AB与CD异面时，如图， 设平面ACD∩β＝l，在l上取一点H，使DH＝AC. ∵α∥β，α∩平面ACDH＝AC，∴AC∥DH， ∴四边形ACDH是平行四边形. 在AH上取一点G，使AG∶GH＝CF∶FD， 又∵AE∶EB＝CF∶FD，∴GF∥HD，EG∥BH， 又EG∩GF＝G，BH∩HD＝H，∴平面EFG∥平面β. ∵EF⊂平面EFG，∴EF∥β. 综上①②知，EF∥β. ∵α∥β，EF∥β且EF⊄α，∴EF∥α. 反思与感悟反思与感悟 线线平行、线面平行、面面平行是一个有机的整体，平行关系的判 定定理、性质定理是转化平行关系的关键，其内在联系如下图所示： 解题时，往往通过构造辅助平面将面面平行、线面平行转化为线线 平行.跟踪训练2　如图，在四棱柱ABCD-­A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形， AB∥CD，AB＝2CD，E，E1分别是棱AD，AA1上的点.设F是棱AB的中点， 证明：直线EE1∥平面FCC1. 解析答案 返回证明　因为F为AB的中点，所以AB＝2AF， 又因为AB＝2CD，所以CD＝AF， 因为AB∥CD，所以CD∥AF， 所以四边形AFCD为平行四边形，所以FC∥AD， 又FC⊄平面ADD1A1，AD⊂平面ADD1A1， 所以FC∥平面ADD1A1， 因为CC1∥DD1，CC1⊄平面ADD1A1，DD1⊂平面ADD1A1， 所以CC1∥平面ADD1A1， 又FC∩CC1＝C，所以平面ADD1A1∥平面FCC1. 又EE1⊂平面ADD1A1，所以EE1∥平面FCC1. 返回1 2 3达标检测 　　　　 4 解析答案 1.已知平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，下面四种情形： ①a∥b；②a⊥b；③a与b异面；④a与b相交.其中可能出现的情形有(　　) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 解析　因为平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β， 所以直线a与直线b无公共点. 当直线a与直线b共面时，a∥b； 当直线a与直线b异面时， a与b所成的角大小可以是90°. 综上知，①②③都有可能出现，共有3种情形. C1 2 3 4 解析答案 2.如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四 边 形 EFGH为 截 面 ， 则 四 边 形 EFGH的 形 状 为 ___________. 解析　由面面平行的性质定理可得. 平行四边形1 2 3 4 3.过正方体ABCD—A1B1C1D1的三顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所 在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________. 解析　因平面ABCD∥平面A1B1C1D1， 平面ABCD∩平面A1C1B＝l， 平面A1B1C1D1∩平面A1C1B＝A1C1， 所以l∥A1C1(面面平行的性质定理). 平行 解析答案1 2 3 4 解析答案 4.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有 两点E、F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD.1 2 3 4证明　过E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF， ∵B1E＝C1F，B1A＝C1B， ∴FG∥B1C1∥BC， 又∵EG∩FG＝G，AB∩BC＝B， ∴平面EFG∥平面ABCD， 又∵EF⊂平面EFG，EF⊄平面ABCD， ∴EF∥平面ABCD.规律与方法 1.常用的面面平行的其他几个性质 (1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面. (2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等. (3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. (4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例. (5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行.2.空间中各种平行关系相互转化关系的示意图 返回