高一数学人教A版必修4课件：3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二） .pptx

第三章 三角恒等变换 §3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.2　两角和与差的正弦、余弦、正切 公式(二)明目标、知重点 明目标 知重点 填要点 记疑点 探要点 究所然 内容 索引 01 02 03 当堂测 查疑缺 04明目标、知重点 1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差 的正切公式. 2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明. 3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用. 明目标、知重点明目标、知重点 1.两角和与差的正切公式 (1)T(α＋β)：tan(α＋β)＝ . (2)T(α－β)：tan(α－β)＝ . 填要点·记疑点明目标、知重点 2.两角和与差的正切公式的变形 (1)T(α＋β)的变形： tan α＋tan β＝ . tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)＝ . tan αtan β＝ . tan(α＋β)(1－tan αtan β) tan(α＋β)明目标、知重点 (2)T(α－β)的变形： tan α－tan β＝ . tan α－tan β－tan αtan βtan(α－β)＝ . tan αtan β＝ . tan(α－β)(1＋tan αtan β) tan(α－β)明目标、知重点 探要点·究所然 情境导学 某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山的山顶C处.小山的高BC 约为30米，在地平面上有一点A，测得A、C两点间距离约为67米， 从点A处观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°.求这座电视发射 塔的高度.明目标、知重点 解　设电视发射塔的高CD＝x，∠CAB＝α， 在Rt△ABD中，明目标、知重点明目标、知重点 探究点一　两角和与差的正切公式的推导明目标、知重点 当cos αcos β≠0时，分子分母同除以cos αcos β，得 根据α，β的任意性，在上面式子中，以－β代替β得明目标、知重点明目标、知重点 思考　两角和与差的正切公式变形形式较多，例如： tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)， 探究点二　两角和与差的正切公式的变形公式 这些变形公式在解决某些问题时是十分方便的.请利用两角和与差 的正切公式或变形公式完成以下练习.明目标、知重点 练习：直接写出下列式子的结果： (2)tan 75°＝ ； 1明目标、知重点 例1　求下列各式的值：明目标、知重点 (2)tan 15°＋tan 30°＋tan 15°tan 30°. ∴tan 15°＋tan 30°＝1－tan 15°tan 30° ∴原式＝(1－tan 15°tan 30°)＋tan 15°tan 30°＝1. 反思与感悟　公式T(α＋β)，T(α－β)是变形较多的两个公式，公式中 有tan αtan β，tan α＋tan β(或tan α－tan β)，tan(α＋β)(或tan(α－β)) 三者知二可表示出第三个.明目标、知重点 跟踪训练1　求下列各式的值：明目标、知重点明目标、知重点 例2　若α，β均为钝角，且(1－tan α)(1－tan β)＝2，求α＋β的值. 解　∵(1－tan α)(1－tan β)＝2， ∴1－(tan α＋tan β)＋tan αtan β＝2， ∴tan α＋tan β＝tan αtan β－1，明目标、知重点 反思与感悟　此类题是给值求角题，解题步骤如下：①求所求 角的某一个三角函数值，②确定所求角的范围.此类题常犯的错 误是对角的范围不加讨论，范围讨论的程度过大或过小，会使 求出的角不合题意或者漏解.明目标、知重点明目标、知重点明目标、知重点 ∴△ABC为等腰钝角三角形. 反思与感悟　三角形中的问题，A＋B＋C＝π肯定要用，有时与诱 导公式结合，有时利用它寻找角之间的关系减少角.明目标、知重点 跟踪训练3　已知A、B、C为锐角三角形ABC的内角.求证：tan A ＋tan B＋tan C＝tan Atan Btan C. 证明　∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C. ∴tan A＋tan B＝－tan C＋tan Atan Btan C. 即tan A＋tan B＋tan C＝tan Atan Btan C.明目标、知重点 当堂测·查疑缺 1 2 3 B 4明目标、知重点 2.已知A＋B＝45°，则(1＋tan A)(1＋tan B)的值为(　　) A.1 B.2 C.－2 D.不确定 B 解析　(1＋tan A)·(1＋tan B) ＝1＋(tan A＋tan B)＋tan Atan B ＝1＋tan(A＋B)(1－tan Atan B)＋tan Atan B ＝1＋1－tan Atan B＋tan Atan B＝2. 1 2 3 4明目标、知重点 1 2 3 4明目标、知重点 1 2 3 4明目标、知重点 1 2 3 4明目标、知重点 呈重点、现规律明目标、知重点 (3) 符号变化规律可简记为“分子同，分母反”.明目标、知重点 2.公式T(α±β)的逆用 一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换.明目标、知重点 3.公式T(α±β)的变形应用 只要见到tan α±tan β，tan αtan β时，要有灵活应用公式T(α±β) 的意识，就不难想到解题思路.