高一数学人教A版必修4课件：3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 .pptx

第三章 三角恒等变换 §3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.3　二倍角的正弦、余弦、正切公式明目标、知重点 明目标 知重点 填要点 记疑点 探要点 究所然 内容 索引 01 02 03 当堂测 查疑缺 04明目标、知重点 1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角 的正弦、余弦、正切公式. 2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换， 并能灵活地将公式变形运用. 明目标、知重点明目标、知重点 2sin αcos α 填要点·记疑点 cos2α－sin2α 2cos2α－1 1－2sin2α明目标、知重点 cos α 1±sin 2α sin α明目标、知重点 探要点·究所然 情境导学 在教材3.1.2例4(2)中，若将题目改为cos 20°cos 70°＋sin 20°sin 70° ，你还能利用诱导公式将70°换为20°吗？当然能换！换出的结果 是cos 20°sin 20°＋sin 20°cos 20°＝2sin 20°cos 20°.那么，利用我们 已经学习的公式，能否将2sin 20°cos 20°进一步化简呢？显然，利 用我们已经学习的两角和与差的正弦、余弦、正切公式已不能对 2sin 20°cos 20°做进一步的化简，这就使得我们有必要进一步扩展 三角函数公式的“阵营”，以便于我们解决类似的问题.明目标、知重点 探究点一　二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导 思考1　二倍角的正弦、余弦、正切公式就是用α的三角函数表示 2α的三角函数的公式.根据前面学过的两角和与差的正弦、余弦、 正切公式.你能推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式吗？试一试 ？ 答　sin 2α＝sin(α＋α)＝sin αcos α＋cos αsin α＝2sin αcos α； cos 2α＝cos(α＋α)＝cos αcos α－sin αsin α＝cos2α－sin2α；明目标、知重点 思考2　根据同角三角函数的基本关系式sin2α＋cos2α＝1，你能否 只用sin α或cos α表示cos 2α？ 答　∵cos 2α＝cos2α－sin2α＝cos2α－(1－cos2α) ＝2cos2α－1； 或cos 2α＝cos2α－sin2α＝(1－sin2α)－sin2α＝1－2sin2α.明目标、知重点 探究点二　余弦的二倍角公式的变形形式及应用明目标、知重点 π明目标、知重点 练习2：函数f(x)＝cos 2x＋4sin x的值域是 . 解析　f(x)＝cos 2x＋4sin x＝1－2sin2x＋4sin x ＝－2sin2x＋4sin x＋1＝－2(sin x－1)2＋3. 当sin x＝1时，f(x)max＝3； 当sin x＝－1时，f(x)min＝－5. [－5,3]明目标、知重点 思考　因为3α＝2α＋α，可以借助二倍角公式推导出三倍角公式. 请完成三倍角公式的证明： (1)sin 3α＝3sin α－4sin3α； 探究点三　三倍角公式的推导 答　证明如下： sin 3α＝sin(2α＋α)＝sin 2αcos α＋cos 2αsin α ＝2sin αcos2α＋(1－2sin2α)sin α ＝2sin α(1－sin2α)＋(1－2sin2α)sin α ＝2sin α－2sin3α＋sin α－2sin3α＝3sin α－4sin3α.明目标、知重点 (2)cos 3α＝4cos3α－3cos α. 答　cos 3α＝cos(2α＋α)＝cos 2αcos α－sin 2αsin α ＝(2cos2α－1)cos α－2sin2αcos α ＝(2cos2α－1)cos α－2(1－cos2α)cos α ＝2cos3α－cos α－2cos α＋2cos3α ＝4cos3α－3cos α.明目标、知重点 于是sin 4α＝2sin 2αcos 2α明目标、知重点明目标、知重点 反思与感悟　解答此类题目一方面要注意角的倍数关系；另一 方面要注意函数名称的转化方法，同角三角函数关系及诱导公 式是常用方法.明目标、知重点 跟踪训练1　求值：(1)cos 20°·cos 40°·cos 80°；明目标、知重点明目标、知重点明目标、知重点 ＝tan4A＝右边，明目标、知重点 反思与感悟　利用倍角公式证明三角恒等式，关键是 找到左、右两边式子中的倍角关系，先用倍角公式统 一角，再用同角三角函数基本关系式等完成证明.明目标、知重点 ＝tan θ.明目标、知重点明目标、知重点明目标、知重点 又tan B＝2，明目标、知重点 又tan B＝2，明目标、知重点明目标、知重点 反思与感悟　倍角公式、和角公式本质上没有区别，可用不同 的思路去思考.解题时首先要分析已知条件和结论中各种角之间 的相互关系，并根据这种关系来选择公式.明目标、知重点明目标、知重点明目标、知重点 当堂测·查疑缺 1 2 3 1.cos275°＋cos215°＋cos 75°cos 15°的值等于(　　)C 4明目标、知重点 1 2 3 B 4明目标、知重点 1 2 3 4明目标、知重点 1 2 3 4明目标、知重点 呈重点、现规律明目标、知重点