人教版高中数学必修五同课异构课件：3.3.2 简单的线性规划问题 .1 精讲优练课型

3.3.2 简单的线性规划问题 第1课时 简单的线性规划问题 【知识提炼】 线性规划中的基本概念 名 称 定 义 目标函数 要求_______________的函数，叫做目标函数 约束条件 目标函数中的变量所要满足的___________ 最大值或最小值 不等式(组) 名 称 定 义 线性目标函数 如果目标函数是___________________，则 称为线性目标函数 线性约束条件 如果约束条件是_____________________ _________，则称为线性约束条件 线性规划问题 在线性约束条件下，求线性目标函数的___ _____________问题，称为线性规划问题 关于变量的一次函数 关于变量的一次不等式 (或等式) 最 大值或最小值 名 称 定 义 最优解 使目标函数达到_______________的点的坐标， 称为问题的最优解 可行解 满足线性约束条件的解，叫做可行解 可行域 由所有_______组成的集合叫做可行域 最大值或最小值 可行解 【即时小测】 1.思考下列问题 (1)最优解表示的点一定是可行域中的孤立的点吗？ 提示：不一定.当线性目标函数对应的直线与可行域多 边形的一条边平行时，最优解表示的点可能是一条直 线或一条线段. (2)若将目标函数z=x+y看成直线方程时，z具有怎样的 几何意义？ 提示：把目标函数整理可得y=-x+z，z为直线在y轴上 的截距. 2.下面给出的四个点中，满足约束条件 的可行解是(  ) A.(0，2) B.(-2，0) C.(0，-2) D.(2，0) 【解析】选C.判断已知点是不是满足约束条件的可行 解，只需将四个点的坐标代入不等式组 进行验证，若满足则是可行解，否则就不是.经验证知 满足条件的是点(0，-2). 3.在约束条件 下，目标函数z=10x+y的最优 解是(  ) A.(0，1)，(1，0)        B.(0，1)，(0，-1) C.(0，-1)，(0，0) D.(0，-1)，(1，0) 【解析】选D.作出可行域如图， 使目标函数取得最大、最小值的点分别是(1，0)和(0 ，-1). 4.将目标函数z=2x-y看成直线方程时，则该直线的纵 截距等于________. 【解析】由目标函数可得y=2x-z，故该直线的纵截距 为-z. 答案：-z 5.已知x，y满足约束条件 则z=2x+4y的最 小值为________. 【解析】画出约束条件所表示的平面区域如图所示： 作出直线2x+4y=0，并平移至过点A处时z=2x+4y取得 最小值. 由方程组 得A(3，-3)， 所以zmin=2×3+4×(-3)=-6. 答案：-6 【知识探究】 知识点 简单的线性规划问题 观察图形，回答下列问题： 问题1：目标函数与线性目标函数有何不同？ 问题2：可行域所表示的区域是怎样的图形？ 【总结提升】 1.对线性规划有关概念的三点说明 (1)线性约束条件包括两点：一是关于变量x，y的不等 式(或等式)，二是次数为1. (2)目标函数与线性目标函数的概念不同，线性目标函 数在变量x，y的次数上作了严格的限定：一次解析式， 即目标函数包括线性目标函数和非线性目标函数. (3)可行解必须使约束条件成立，而可行域是所有的可 行解组成的平面区域(或其内部一些点)，可以是封闭 的多边形，也可以是一侧开放的无穷大的区域. 2.对目标函数z=Ax+By+C(A，B不全为0)的理解 当B≠0时，由z=Ax+By+C得y= 这样，二元一 次函数就可以视为斜率为- ，在y轴上截距为 ，且 随z变化的一组平行线.于是，把求z的最大值和最小值 的问题转化为直线与可行域有公共点时，直线在y轴上 的截距的最大值和最小值的问题. (1)当B>0时，z的值随着直线在y轴上的截距的增大而 增大. (2)当B