高中数学人教A版选修1-1课件：3.4《生活中的优化问题举例》课时1课件

3.4 生活中的优化问 题举例（1） 生活中的优化问题举例 内容：生活中的优化问题 应用: 1.海报版面尺寸的设计 2.圆柱形饮料罐的容积为定值时,所用材料最省问题 3.饮料瓶大小对饮料公司利润有影响 本课主要学习生活中的优化问题。以生活中的实际问题引 入新课。本节课设计从易到难，由浅入深地发现身边的“数 学”，特别是对采用一题多解，一题多变的变式教学，有利 于培养学生思维的广阔性与深刻性。遵循“提出问题----分 析问题----解决问题”的思维过程，注重引导学生，了解背 景、思考推理、数学建模等活动。本课给出3个例题和变式， 通过解决这些问题，培养学生数学建模的能力。 采用例题与变式结合的方法，通过例1探讨如何设计海报 的尺寸，使空白面积最小；例2是饮料罐的容积为定值时,如 何确定它的高与底半径,使得所用材料最省；例3是饮料的利 润最大问题．通过这些问题的解决，体会导数在解决实际问 题中的作用，提高将实际问题转化为数学问题的能力. 问题1:学校宣传海报比赛，要求版心面积128dm左右 边距1dm上下边距2dm，请问你将如何设计？ 版心 规格（L） 2 1.25 0.6 价格（元） 5.1 4.5 2.5 问题2：下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品， 若它们的价格如下表所示，则 （1）对消费者而言，选择哪一种更合算呢？ （2）对制造商而言，哪一种的利润更大？ 生活中经常遇到求 利润最大、用料最 省、效率最高等问 题，这些问题通常 称为优化问题. 运用什么知 识解决优化 问题 一般地，若函数y=f (x)在[a，b]上的图象是一条连续不断的 曲线，则求f (x) 的最值的步骤是： （1）求y=f (x)在[a，b]内的极值(极大值与极小值)； （2）将函数的各极值与端点处的函数值f (a)、f (b) 比较， 其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值. 特别地，如果函数在给定区间内只有一个极值点， 则这个极值一定是最值。 y o a x1 x2 x3 x4 b x 例1：海报版面尺寸的设计 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让 你设计一张如图3.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面 积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm， 如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？ 图3.4-1 分析：已知版心的面 积，你会如何建立函数 关系表示海报四周的面 积呢？ 你还有其他方法 求这个最值吗？ 因此，x=16是函数S(x)的极小值，也是最小值点。所以， 当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。 解法二：由解法(一)得 2.在实际应用题目中，若函数f(x)在定义域内只有一 个极值点x0 ，则不需与端点比较，f(x0)即是所求的最 大值或最小值. 1.设出变量找出函数关系式； (所说区间的也适用于开区间或无穷区间) 确定出定义域； 所得结果符合问题的实际意义。 练习1.一条长为 的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形， 要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？ 则两个正方形面积和为 解：设两段铁丝的长度分别为x,l-x, 其中0