1.2.1 函数的概念（第1课时）课件

1.2.1 函数的概念 （第1课时） 一、知识回顾 初中学习的函数概念是什么？ 设在一个变化过程中有两个变量x与y， 如果对于x 的每一个值， y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函 数，x叫自变量，y叫因变量。（变量间的依赖关系） 实例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标， 炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位： m)随时间t(单位:s)变化的规律是 h=130t-5t2 (*)解析式 炮弹飞行时间t的变化范围是数集： 问题的数学意义：对于数集A中的任意一个时间 t， 按照对应关系(*)式，在数集B中都有唯一的高度h 和它对应。 A={t|0≤ t ≤26} B={h|0≤ h ≤845} 二、实例探究 炮弹距地面的高度h的变化范围是数集： 实例2：近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而 出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极 上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况： 二、实例探究 根据上图中的曲线可知 时间t的变化范围是数集： 臭氧层空洞面积S的变化范围是数集: 问题数学意义：对于数集A中的任意一个时刻t，按照 图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空 洞面积S和它对应. A ={t |1979≤t≤2001} B ={S|0≤S≤26} 图象法 实例3：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活 质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中 恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划 以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。 请仿照实例1、2描述恩格尔系数和时间（年）的关系。 A ={1991,1992,2993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001} B={53.8,52.9,50.1,49.9, 48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9} 问题数学意义：对于数集A中的任意一个时刻t，按照 表格，在数集B中都有唯一的恩格尔系数与之对应. 图象法 不同点 共同点 实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系 （1）都有两个非空数集A、B 问题：三个实例有什么共同点和不同点？ （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系 （3）对于集合A中的任意一个元素 x，在集合B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应。 实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系 实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系 （3）对于数集A中的任意一个时刻t，按照表格，在数集B中都有唯一 的恩格尔系数与之对应. （1）对于数集A中的任意一个时间 t，按照(*)解析式，在数集B中都有 唯一的高度h和它对应。 （2）对于数集A中的任意一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都 有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应. 设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对 应关系 f，使对于集合A中的任意一个数 x，在集 合B中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，就称 f: A→B 为从集合A到集合B的一个函数，记作: y=f(x) , x∈A x 叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫 做函数的定义域； 与x的值相对应的 y值 叫做函数值，所有函数值组成 的集合 叫做函数的值域。 1、函数的概念： 三、新课讲解 C={y|y=f(x), x∈A} 判断下列集合A到集合B的对应能否构成函数： 1 -1 2 -2 2 -2 4 -4 集合A 集合B 1 -1 2 -2 2 8 集合A 集合B 1 -1 2 -2 2 4 6 8 集合A 集合B 1 -1 2 -2 1 2 3 4 集合A 集合B ①定义域和对应法则是否确定 ②根据所给对应法则，自变量 x在其定义域中的每一个 值，是否都有唯一确定的一个函数值 y和它对应。 1 -1 2 -2 2 -2 4 -4 集合A 集合B 1 -1 2 -2 1 2 3 4 集合A 集合B 定义域、对应法则、值域 ①定义域、对应法则、值域是决定函数的三要素，是 一个整体； ②值域是由定义域、对应法则唯一确定； ③函数符号 y=f (x) 表示“y 是 x 的函数”，而不是 表示“y 等于 f 与 x 的乘积”。 三、新课讲解 函数三要素： 函数符号 y=f (x)的内涵是： “对于定义域内的任意x，在对应关系f的作用下得到y” 注意：一般情况下，对应关系f可用一个解析式表示， 但在一些情况下，对应关系f不便或不能用解析式 表示，这时，可用图象或表格等表示 如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系： ①定义域和对应法则是否确定 ②根据所给对应法则，自变量 x在其定义域中的 每一个值，是否都有唯一确定的一个函数值 y和 它对应。 1、函数定义域中的每一个数都有值域中的一个数与之对 应 2、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对 应 3、集合B中的每一个数都有集合A中的一个数与之对应 4、函数的定义域和值域一定是无限集 5、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 6、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元 素 7、对于不同的x , y的值也不同 √ √ √ × × 随练 请判断正误 √ ×  2．常见函数的定义域和值域 x≠0 R 四、例题分析 分析：函数定义域通常由问题的实际背景决定。如果只 给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域， 那么函数的定义域就是指使得式子有意义的实数 的集合 四、例题分析 四、例题分析 练习 分式中分母不为0 偶次根式下被开方数大于等于0 零次幂的底数不为0 同时使得各部分有意义 练习 分式中分母不为0 偶次根式下被开方数大于等于0 零次幂的底数不为0 同时使得各部分有意义 注意： ①研究一个函数要在其定义域内研究，所以求定义域 是研究任何函数的前提。 ②函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出 解析式时，定义域就是使这个式子有意义的实数 x 的集合。 练习 结论：若两个函数的定义域相同，且对应关系完全一致， 则两个函数相等。 设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关 系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中 都有唯一确定的数f(x)和它对应，就称 f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作: y=f(x) , x∈A 1、函数的概念： 2、函数三要素： 定义域、对应关系、值域 五、课堂小结 (3)若有x0，则x≠0 (5)实际问题要受到现实条件的约束，一般取使实际问 题有意义的实数的集合 (1)分式的分母不等于0 (2)偶次根式的被开方数非负 (4)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的，则定义域 是使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交 集) 3、求函数定义域的一般方法 求定义域实质就是求解使函数有意义的不等式或不等式 组 五、课堂小结 •函数概念的理解 • [答案] (1)①③不是 ②④是 (2)①⑤ • [解析] (1)①A中的元素0在B中没有对应元 素，故不是A到B的函数； • ②对于集合A中的任意一个整数x，按照对应 关系f：x→y＝x2，在集合B中都有唯一一个 确定的整数x2与之对应，故是集合A到集合B 的函数； • ③A中元素负整数没有平方根，故在B中没有 对应的元素，故此对应不是A到B的函数； • ④对于集合A中一个实数x，按照对应关系f： x→y＝0，在集合B中都有唯一一个确定的数 0与之对应故是集合A到集合B的函数． • (2)根据函数的定义，一个函数图象与垂直于 x轴的直线最多有一个交点，这是通过图象判 断其是否构成函数的基本方法． •求函数的定义域 • 2．已知矩形的周长为1，它的面积S与矩形 的一条边长x之间的函数关系为________， 其定义域为________． •相等函数的判断 •求函数值 1、（作业本）P24 习题1.2 第1题 六、作业