高一数学人教版A版必修二课件：3.2.2 直线的两点式方程 .pptx

第三章　 § 3.2 直线的方程 3.2.2　直线的两点式方程1.掌握直线方程的两点式的形式、特点及适用范围； 2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围； 3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标问题导学 　　　　新知探究 点点落实 知识点一　直线方程的两点式 思考1　已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，求通过 这两点的直线方程. 答案思考2　过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)， (5,3)的直线呢？ 答案　不能，因为1－1＝0，而0不能做分母.过点(2,3)，(5,3)的直线也不能 用两点式表示. 答案 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 两点式 P1(x1，y1)， P2(x2，y2)， 其中x1≠x2， y1≠y2 斜率存在且 不为0知识点二　直线方程的截距式 思考1　过点(5,0)和(0,7)的直线能用 ＝1表示吗？ 答案　能. 由直线方程的两点式得 答案 思考2　已知两点P1(a,0)，P2(0，b)，其中a≠0，b≠0，求通过这两点的直 线方程. 答案　由直线方程的两点式得名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 截距式 在x，y轴上的截距 分别为a，b且a≠0 ，b≠0 斜率存在且不 为0，不过原点知识点三　线段的中点坐标公式 若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，设P(x，y)是线段P1P2的中点， 返回题型探究 　　　　重点难点 个个击破 类型一　直线的两点式方程 例1 (1)若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3,4)的直线上，则m＝_____. 解析　由直线方程的两点式得 ∴直线AB的方程为y＋1＝－x＋2， ∵点P(3，m)在直线AB上， 则m＋1＝－3＋2， 得m＝－2. －2 解析答案(2)△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求： ①AC所在直线的方程 解　由直线方程的两点式得 反思与感悟 所以AC所在直线的方程是3x－y＋9＝0. ②BC边的垂直平分线的方程. 解　因为B(2,1)，C(－2,3)， 线段BC的中点坐标是 所以BC边的垂直平分线方程是y－2＝2(x－0)， 整理得2x－y＋2＝0. 解析答案反思与感悟 (1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足 两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考 虑用两点式求方程. (2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字 的顺序错位而导致错误.在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的 对应关系.跟踪训练1　已知△ABC的顶点是A(－1，－1)，B(3,1)，C(1,6).求与CB 平行的中位线的直线方程. 解析答案解　方法一　由A(－1，－1)，C(1,6)， 则AC的中点为M . 又因为A(－1，－1)，B(3,1)， 则AB的中点为N(1,0). 故过MN的直线为 (两点式)， 即平行于CB的中位线方程为5x＋2y－5＝0. 解析答案方法二　由B(3,1)，C(1,6) 得kBC ， 故中位线的斜率为k . 又因为中位线过AC的中点M ， 故中位线方程为y＝ (斜截式)， 即5x＋2y－5＝0.类型二　直线的截距式方程 例2　求过定点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程. 解析答案反思与感悟②当a≠0时， 直线设为 ， 即x＋y＝a， 把P(2,3)代入得a＝5， ∴直线l的方程为x＋y＝5. ∴直线l的方程为3x－2y＝0或x＋y－5＝0. 解　设直线的两截距都是a，则有 ①当a＝0时， 直线设为y＝kx， 将P(2,3)代入得k＝ ， ∴直线l的方程为3x－2y＝0； 反思与感悟反思与感悟 如果直线与两坐标轴都相交，则可考虑选用截距式方程，用待定系 数法确定其系数即可.选用截距式方程时，必须首先考虑直线能否过 原点以及能否与两坐标轴垂直.跟踪训练2　(1)直线l过定点A(－2,3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为 4，则直线l的方程为_________________________________. 解析答案 解析　由题意可知直线l的方程为 ∴直线l的方程为 即x＋2y－4＝0或9x＋2y＋12＝0. x＋2y－4＝0或9x＋2y＋12＝0(2)直线l过点P( ，2)，且与两坐标轴围成的三角形周长为12，则直线l的 方程为__________________________________. 解析答案 解析　设直线l的方程为 ＝1(a>0，b>0)， 又因为直线l过点P( ，2)， 即5a2－32a＋48＝0， 所以直线l的方程为3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0. 3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0类型三　直线方程的综合应用 例3　已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求BC边所 在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程. 解析答案反思与感悟解　如图， 过B(3，－3)，C(0,2)的两点式方程为 整理得5x＋3y－6＝0. 这就是BC边所在直线的方程. BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段， 的直线的方程为 即x＋13y＋5＝0.这就是BC边上中线所在直线的方程. 由中点坐标公式可得点M的坐标为 反思与感悟反思与感悟 直线方程的选择技巧 (1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程，一般选取点斜式方程，再由其 他条件确定直线的斜率. (2)若已知直线的斜率，一般选用直线的斜截式，再由其他条件确定直线的 一个点或者截距. (3)若已知两点坐标，一般选用直线的两点式方程，若两点是与坐标轴的交 点，就用截距式方程. (4)不论选用怎样的直线方程，都要注意各自方程的限制条件，对特殊情况 下的直线要单独讨论解决.返回 跟踪训练3　如图，已知正方形ABCD的边长是4，它的中心在原点，对角 线 在 坐 标 轴 上 ， 则 正 方 形 边 AB， BC所 在 的 直 线 方 程 分 别 为 ______________________.对称轴所在直线的方程为__________________. 解析答案返回 解析　∵AB＝4， 在Rt△OAB中，|OA|2＋|OB|2＝|AB|2， ∴|OA|＝|OB|＝2 ， 由直线的截距式方程可得AB的直线方程为 即x＋y－2 ＝0. 由上面可得：B(0,2 )，C(－2 ，0)， 即x－y＋2 ＝0， 易得对称轴所在直线的方程为y＝±x，x＝0，y＝0. 答案　x＋y－2 ＝0，x－y＋2 ＝0 y＝±x，x＝0，y＝01 2 3达标检测 　　　　 4 5 解析答案 1.过两点(－2,1)和(1,4)的直线方程为(　　) A.y＝x＋3 B.y＝－x＋1 C.y＝x＋2 D.y＝－x－2 解析　代入两点式得直线方程 整理得y＝x＋3. A1 2 3 4 5 解析答案 2.经过P(4,0)，Q(0，－3)两点的直线方程是(　　) 解析　由点坐标知直线在x轴，y轴上的截距分别为4，－3， C1 2 3 4 5 3.经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为(　　) A.x＝2 B.y＝2 C.x＝3 D.x＝6 解析　由M，N两点的坐标可知， 直线MN与x轴平行， 所以直线方程为y＝2，故选B. B 解析答案1 2 3 4 5 解析答案 4.过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 ______________________. 解析　①若直线过原点，则k＝－ ， ∴y＝－ x，即4x＋3y＝0. ②若直线不过原点，设 ， 即x＋y＝a. ∴a＝3＋(－4)＝－1， ∴x＋y＋1＝0. 4x＋3y＝0或x＋y＋1＝01 2 3 4 5 5.已知△ABC的三个顶点坐标为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求： (1)BC边所在直线的方程； 解　直线BC的方程为 即x＋2y－4＝0. (2)BC边上的高AD所在直线的方程； 解　由(1)知kBC＝－ ，则kAD＝2， 又AD过A(－3,0)， 故直线AD的方程为y＝2(x＋3)， 即2x－y＋6＝0. 解析答案1 2 3 4 5 (3)BC边上的中线AE所在直线的方程. 解　BC边中点为E(0,2)， 故AE所在直线方程为 即2x－3y＋6＝0. 解析答案规律与方法 与直线方程的适用条件、截距、斜率有关问题的注意点： (1)明确直线方程各种形式的适用条件 点斜式、斜截式方程适用于不垂直于x轴的直线；两点式方程不能表示垂 直于x、y轴的直线；截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线. (2)截距不是距离，距离是非负值，而截距可正可负，可为零，在与截距 有关的问题中，要注意讨论截距是否为零. (3)求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应注意分类讨论， 即应对斜率是否存在加以讨论. 返回