高一数学人教版A版必修二课件：4.1.1 圆的标准方程 .pptx

第四章　 § 4.1 圆的方程 4.1.1　圆的标准方程1.掌握圆的定义及标准方程； 2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标 准方程. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标问题导学 　　　　新知探究 点点落实 知识点一　圆的标准方程 思考1　确定一个圆的基本要素是什么？ 答案　圆心和半径. 思考2　在平面直角坐标系中，如图所示，以(1,2)为圆心，以2为半径 的圆能否用方程(x－1)2＋(y－2)2＝4来表示？ 答案　能. 1.以点(a，b)为圆心，r(r>0)为半径的圆的标 准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 2.以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为x2＋y2＝r2. 答案知识点二　点与圆的位置关系 思考　点A(1,1)，B(4,0)， 同圆x2＋y2＝4的关系 如图所示，则|OA|，|OB|，|OC|同圆的半径r＝2是什么关系？ 答案　|OA|2，|OC|＝2. 点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法 答案 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点M在圆上 |CM|＝r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 点M在圆外 |CM|>r (x0－a)2＋(y0－b)2>r2 点M在圆内 |CM|24，∴点P在圆外. 解析答案 (2)已知点M(5 ＋1， )在圆(x－1)2＋y2＝26的内部，则a的取值范围是 ____. 解得0≤a4， 2a2－2>0， 即a1， 解析答案 (－∞，－1)∪(1，＋∞)类型三　与圆有关的最值问题 例3　已知实数x，y满足方程(x－2)2＋y2＝3. 解析答案 当直线y＝kx与圆相切时，斜率k取最大值和最小值，(2)求y－x的最大值和最小值； 解 设y－x＝b，即y＝x＋b， 当y＝x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值和最小值， 解析答案(3)求x2＋y2的最大值和最小值. 解 x2＋y2表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知， 它在原点与圆心所在直线与圆的两个交点处取得最大值和最小值， 又圆心到原点的距离为2， 反思与感悟 解析答案反思与感悟 与圆有关的最值问题，常见的有以下几种类型： (1)形如u＝ 形式的最值问题，可转化为过点(x，y)和(a，b)的 动直线斜率的最值问题. (2)形如l＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线 截距的最值问题. (3)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点(x，y)到定 点(a，b)的距离的平方的最值问题.解　由题意知x2＋y2表示圆上的点到坐标原点距离的平方，显然当圆上 的点与坐标原点的距离取最大值和最小值时，其平方也相应取得最大 值和最小值. 原点(0,0)到圆心(－1,0)的距离为d＝1， 解析答案 (1)x2＋y2的最值；返回 (2)x＋y的最值. 解　令y＋x＝z并将其变形为y＝－x＋z， 问题转化为斜率为－1的直线在经过圆上的点时在y轴上的截距的最值. 当直线和圆相切时在y轴上的截距取得最大值和最小值， 解析答案1 2 3达标检测 　　　　 4 解析答案 1.圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是(　　) A.(x－1)2＋(y－1)2＝1 B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D.(x－1)2＋(y－1)2＝2　 圆心坐标为(1,1)， 所以圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2. D1 2 3 4 解析答案 2.若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是(　　) A.－1