高一数学人教版A版必修二课件：4.3.2 空间两点间的距离公式 .pptx

第四章　 § 4.3 空间直线坐标系 4.3.2　空间两点间的距离公式1.了解由特殊到一般推导空间两点间的距离公式的过程； 2.会应用空间两点的距离公式求空间中两点间的距离. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标问题导学 　　　　新知探究 点点落实 知识点　空间两点间的距离公式 思考　如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若长方体的长、宽、高分别为 a，b，c，则其对角线AC1的长等于多少？ 答案 返回题型探究 　　　　重点难点 个个击破 类型一　求空间两点间的距离 例1　如图，正方体OABC－D′A′B′C′的棱长为a，|AN|＝2|CN|，|BM|＝ 2|MC′|.求|MN|的长. 反思与感悟 解析答案解　建立如图所示空间直角坐标系，过M作MF垂直BC于F，连接NF， 显然MF垂直平面ABCO，所以MF⊥NF， 因为|BM|＝2|MC′|，所以|BF|＝2|FC|， 又|AN|＝2|CN|，所以NF∥AB， 反思与感悟反思与感悟 在平面直角坐标系中，我们学习了很多性质，但这些性质在空间 直角坐标系中并不能全部都适用.如平面直角坐标系中的中点坐 标公式，两点间距离公式可类比到三维空间中，而对直线方程及 一些判定定理、性质则在三维空间中不适用.跟踪训练1　如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝ |CA|＝2，AC⊥CB，D，E分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点， 求DE，EF的长度. 解析答案解　以点C为坐标原点，CA、CB、CC1所在直线为x轴、y轴、z轴，建 立如图所示的空间直角坐标系. ∵|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2， ∴C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,2)，B1(0,2,2)， 由中点坐标公式可得， D(1,1,0)，E(0,1,2)，F(1,0,0)，类型二　求空间点的坐标 解　因为P在x轴上，所以设P点坐标为(x,0,0)， 因为|PP1|＝2|PP2|， 解析答案 所以x＝±1，所以点P坐标为(1,0,0)或(－1,0,0). 反思与感悟反思与感悟 由空间两点间距离求点的坐标的方法 (1)若已知点到定点的距离以及点在特殊位置，则可直接设出该点坐 标，利用待定系数法求解点的坐标. (2)若已知一点到两个定点的距离之间的关系，以及其他的一些条件， 则可以列出关于点的坐标的方程进行求解.跟踪训练2　已知点P1，P2的坐标分别为(3,1，－1)，(2，－2，－3)，分 别在x，y，z轴上取点A，B，C，使它们与P1，P2两点距离相等，求A，B ，C的坐标. 解　设A(x,0,0)，B(0，y,0)，C(0,0，z)， 解析答案 所以x＝－3， 同理，由|BP1|＝|BP2|得y＝－1，类型三　空间两点间距离公式的应用 例3　已知正方形ABCD、ABEF的边长都是1，且平面ABCD⊥平面ABEF， 点M在AC上移动，点N在BF上移动，若|CM|＝|BN|＝a 解析答案 (1)求|MN|的长； (2)当a为何值时，|MN|的长最小. 反思与感悟解　∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，AB⊥BE， ∴BE⊥平面ABCD，∴AB、BC、BE两两垂直. 过点M作MG⊥AB，MH⊥BC，垂足分别为G、H，连接NG，易证NG⊥AB. ∵|CM|＝|BN|＝a， ∴以B为原点，以BA、BE、BC所在的直线 为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz， 解析答案反思与感悟反思与感悟反思与感悟 距离是几何中的基本度量问题，无论是在几何问题中，还是在实际 问题中，都会涉及距离的问题，它的命题方向往往有三个：(1)求空 间任意两点间的距离；(2)判断几何图形的形状；(3)利用距离公式 求最值.跟踪训练3　(1)已知A(4,3,1)，B(7,1,2)，C(5,2,3)，则△ABC的形状是(　　) A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 解析答案 ∵|BC|＝|AC|，∴△ABC为等腰三角形，|BC|2＋|AC|2≠|AB|2， ∴△ABC不是直角三角形， 故选A. A(2)在正四棱锥S－ABCD中，底面边长为a，侧棱长也为a，以底面中心O为 坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，P点在侧棱SC上，Q点在底面 ABCD的对角线BD上，试求P，Q两点间的最小距离. 解析答案 返回解析答案 解　由于S－ABCD是正四棱锥，所以P点在底面上的射影R在OC上， 而侧棱长也为a，所以|SO|＝|OC|，于是|PR|＝|RC| ， 又因为Q点在底面ABCD的对角线BD上， 所以可设Q点的坐标为(y，y,0)，因此P，Q两点间的距离 又因为底面边长为a，返回 这时，点P恰好为SC的中点，点Q恰好为底面的中心.1 2 3达标检测 　　　　 4 5 解析答案 A1 2 3 4 5 解析答案 A.－3或4 B.6或2 C.3或－4 D.6或－2 解得x＝6或x＝－2. D1 2 3 4 5 3.如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为 a的正方体ABCD－A′B′C′D′，A′C 的中点E与AB的中点F的距离为(　　)B 解析答案1 2 3 4 5 解析答案 4.已 知 点 A(1， a， － 5)， B(2a， － 7， － 2)， 则 |AB|的 最 小 值 为 ________.1 2 3 4 5 解析答案 5.在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)，B(1,0，－3).在y轴上是否存在 点M，使△MAB为等边三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在， 请说明理由.1 2 3 4 5 解　假设在y轴上存在点M(0，y,0)，使△MAB为等边三角形. 设坐标原点为O，A、B都在平面xOz上，而y轴垂直于平面xOz ， 所以OA⊥OM，OB⊥OM， 所以只要再满足|MA|＝|AB|，就可以使△MAB为等边三角形.规律与方法 1.空间两点间的距离公式是平面上两点间距离公式的推广，它可以求 空间直角坐标系下任意两点间的距离，其推导过程体现了化空间为平 面的转化思想. 2.若已知两点坐标求距离，则直接代入公式即可；若已知两点间距离 求参数或点的坐标时，应利用公式建立相应方程求解. 返回