应用举例（三）-角度及面积课件

高度 角度距离 面积 角 度 例5.一艘海轮从A出发，沿北偏东75o的方向航行67.5n mile 后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32o的方向航行 54.0n mile后到达海岛C.如果下次 航行直接从A出发到达C，则此船 该沿怎样的方向航行，需要航行 多少距离?（角度精确到0.1o， 距离精确到0.01n mile） 解：∵在△ABC中，∠ABC=180o-75o+32o=137o， ∴根据余弦定理， 故∠CAB≈19.0°, ∴75°-∠CAB=56.0°. 答：此船应该沿北偏东56.0°的方向航行， 需要航行113.15n mile. A B北 C解：设甲船在C处追上乙船 则依题意可知， 答：甲船应以北偏东30o的方向前进才能尽快追上乙船。 A B C D A B C D 面 积 A B C c b a D 如图，在△ABC中，AB边上的高CD=bsinA 求三角形面积的方法: （1）知一边及该边上的高： （2）知两边及其夹角： 例7. 在△ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S (精确到0.1cm²) （1）已知a=14.8cm，c=23.5cm，B=148.5°； （2）已知B=62.7°，C=65.8°，b=3.16cm； （3）已知三边的长分别为a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.7cm. 例7. 在△ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S (精确到0.1cm²) （1）已知a=14.8cm，c=23.5cm，B=148.5°； （2）已知B=62.7°，C=65.8°，b=3.16cm； （3）已知三边的长分别为a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.7cm. 例7. 在△ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S (精确到0.1cm²) （1）已知a=14.8cm，c=23.5cm，B=148.5°； （2）已知B=62.7°，C=65.8°，b=3.16cm； （3）已知三边的长分别为a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.7cm. 例7. 在△ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S (精确到0.1cm²) （4）已知 ； 例7. 在△ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S (精确到0.1cm²) （5）已知a=1，b= ，B=60o ； 解：由余弦定理得 例8、在△ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、 c，已知a>c，ab=60，sinA=cosB，且该三角形的面积 S=15，求角A的大小。 ∵a>c ， ∴∠C为锐角，故C=30o A C B D E 例3、在某海港A附近的海面上有一台风形成，如下图， 若在早上9点钟的时候，有一渔船正处在A港南偏西60o， 距离A港220km的海面上的B处，此时台风中心位于A港 正南方240km海面上的C处，并以60km/h的速度沿北偏 西60o的方向前进，为了避免不必要的损失，渔船准备以 20km/h的速度回A港避风，若台风的影响范围是半径为 100km的圆形区域，试求2小时后台风中心相对于渔船的 位置，此时渔船是否受到台风的影响？ 240 解：设2小时后渔船位于D点，台风中心 位于E点，如图所示 则CE=120 km，AD=220-40=180 km ∵在△AEC中 A C B D E 240 ∴AE⊥EC，∠EAC=30o ， 又∵∠DAC=60o ∴∠DAE=30o ∴∠ADE=90o F 过D作DF⊥AC，则易知∠ADF=30o ∴∠FDE=60o 故此时台风中心在渔船东偏南60o， 距离 的位置上 A C B 例3、在某海港A附近的海面上有一台风形成，如下图， 若在早上9点钟的时候，有一渔船正处在A港南偏西30o， 距离A港105km的海面上的B处，此时台风中心位于A港 正南方 km海面上的C处，并以60km/h的速度沿 北偏西30o的方向前进，为了避免不不要的损失，渔船 准备以15km/h的速度回A港避风，试确定到 中午12点时，台风中心相对于渔船的位置。 DE解：设12点时渔船位于D点，台风中心 位于E点，如图所示 则CE=180 km，AD=105-45=60 km A C B 例3、在某海港A附近的海面上有一台风形成，如下图， 若在早上9点钟的时候，有一渔船正处在A港南偏西30o， 距离A港105km的海面上的B处，此时台风中心位于A港 正南方 km海面上的C处，并以60km/h的速度沿 北偏西30o的方向前进，为了避免不不要的损失，渔船 准备以15km/h的速度回A港避风，试确定到 中午12点时，台风中心相对于渔船的位置。 DE 变题：若早上10点时渔船开始受到台风的 影响，已知该台风的侵袭范围是圆形区域， 求台风影响范围的半径。 A B C D