北师大版七年级数学上册3.5探索与表达规律（第2课时）课件

3.5 探索与表达规律/ 3.5 探索与表达规律（第2课时） 北师大版 数学 七年级 上册 3.5 探索与表达规律/导入新知 小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以 2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的 新数加上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道你心 里想的两位数. 小亮：怎么知道的呢? 3.5 探索与表达规律/ 你知道小明是怎么算出来的吗？ 导入新知 3.5 探索与表达规律/ 我的结果是93 我的结果是27 那你心里想的是78 那你心里想的是78 3.5 探索与表达规律/素养目标 1.能根据整式的意义以及整式的相关运算找出实际问 题的规律. 2.运用整式的运算对规律进行探索，并能解释规律. 3.能按照规律写出代数式. 3.5 探索与表达规律/探究新知 知识点 数字中的规律探究数字中的规律探究 规律：结果为原两位数与15的和. 如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个 位数字，那么这个两位数可以表示为 ,则可得， 5（2a+3）+b=10a+b+15 10a+b 3.5 探索与表达规律/ 探究新知 用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律， 也可以是奇、偶、平方等方面的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后 比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律. 方法归纳 3.5 探索与表达规律/ 例 将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第 (6)个图形各需多少个正方体？ 探究新知 素养考点 数字中的规律 解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1＋2 ＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋ 5)＝35(个)正方体．同理，第(6)个图 形需56个正方体． 方法点拨：不易求解时，可以先动手摆几个图形，再从中找 出规律． 3.5 探索与表达规律/巩固练习 变式训练 如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案 中白色瓷砖有________块．(3n＋2) 第2个图案第1个图案 第3个图案 3.5 探索与表达规律/连接中考 （2018·山东省中考真题）现定义一种变换：对于一个由有限 个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次 数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2）， 通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为 任意序列，则下面的序列可作为S1的是（  ） A．（1，2，1，2，2） B．（2，2，2，3，3） C．（1，1，2，2，3） D．（1，2，1，1，2） D 3.5 探索与表达规律/课堂检测 基 础 巩 固 题 1．(2017·广西百色)观察以下一列数的特点：0，1，－4， 9，－16，25，…，则第11个数是(   ) A．－121 B．－100 C．100 D．121 B 3.5 探索与表达规律/课堂检测 基 础 巩 固 题 B 2．(2017·山东日照)观察如图的“品”字形中各数之间的规律， 根据观察到的规律得出a的值为(   ) A．23 B．75 C．77 D．139 3.5 探索与表达规律/课堂检测 基 础 巩 固 题 3. 已知a1=3+1，a2=3×2+2，a3=3×3+3，a4=3×4+4，……，则 an=( ) A.3n+n B.3n C.3n+3 D.3+3n A 3.5 探索与表达规律/课堂检测 基 础 巩 固 题 4.观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32， 26＝64，27＝128，28＝256，…，通过观察，用所发现的规 律确定215的个位数字是________．8 3.5 探索与表达规律/课堂检测 基 础 巩 固 题 5.观察下列各式： 1×5＝5，而5＝32－22； 2×6＝12，而12＝42－22； 3×7＝21，而21＝52－22； …… 则 10×14的 值 为 ________， 写 出 与 题 目 相 符 合 的 形 式 ： ________________． 140 140＝122－22 3.5 探索与表达规律/ 能 力 提 升 题 课堂检测 已知1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝42 ，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测： 101＋103＋105＋…＋199＝(   ) A．7 500 B．10 000 C．12 500 D．2 500 A 3.5 探索与表达规律/ 拓 广 探 索 题 课堂检测 观察下列等式：12×231＝132×21；13×341＝143×31； 23×352＝253×32；34×473＝374×43；…… 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组 成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这 类等式为“数字对称等式”． 3.5 探索与表达规律/课堂检测 (1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对 称等式”： ①52×______＝______×25； ②______×396＝693×______． 275 572 63 36 3.5 探索与表达规律/课堂检测 (2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且 2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的等式(用含a ，b的等式表示)． 解：“数字对称等式”一般规律的等式为 (10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a] ＝ [100a＋10(a＋b)＋b] ×(10b＋a)． 3.5 探索与表达规律/ 数 字 中 的 规 律 探索规律问题,要从给出的几个有限的数据着 手,认真观察其中的变化规律,尝试猜想、归纳 其规律,并取特殊值代入验证 在探索规律的过程中,要善于变换思维方式, 这样才能收到事半功倍的效果 课堂小结 3.5 探索与表达规律/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习