北师大版七年级数学上册3.5探索与表达规律（第1课时）课件

3.5 探索与表达规律/ 3.5 探索与表达规律（第1课时） 北师大版 数学 七年级 上册 3.5 探索与表达规律/导入新知 请同学们伸出左手，一起做下面的游 戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手 那样依次数数字1，2，3，4，5，……， 请问数字20落在哪个手指上？ 你们能很快地说出数字200落在哪个手 指上吗？2000呢？ 无名指 食指 食指 3.5 探索与表达规律/素养目标 1.观察日历中3×3方框里九个数之间的关系，发现规律， 并用代数式表示规律. 2.用合并同类项和去括号法则验证规律. 3.能运用所总结的规律解决问题. 3.5 探索与表达规律/探究新知 知识点 1 数字变化中的规律数字变化中的规律 观察下图日历，请你回答以下问题： 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （2）竖列三个数也有这种关系吗 ？ （1）日历中横排三个数（如9、 10、11）相加的和与中间的数字 （10）有什么关系？ 答：横排三个数相加的和是 中间数字的3倍. 答：是的. 3.5 探索与表达规律/探究新知 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （3）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数 有什么关系？ 3.5 探索与表达规律/探究新知 2 3 4 9 10 11 16 17 18 答：因为 (2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10=90， 10×9=90， 所以这9个数的和等于正中间的数的9倍． 3.5 探索与表达规律/探究新知 （4）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数 式表示这个关系吗？（提示：设a） (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = ____ 规律：方框中九个数之和=9×正中间的数． aa-1 a-8 a-7 a-6 a+1 a+6 a+7 a+8 9a 3.5 探索与表达规律/探究新知 对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的日 历都有如上题中的关系成立．如2014年9月的日历： 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3.5 探索与表达规律/探究新知 如果将方框改为“H” 形框，你能发现哪些规律？如果 改成十字形框呢？ 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 练一练 规律:“H”形中七数之和=7×中间数. “H”形中七数之和 =10+12+17+18+19+24+26 =126. 7×中间数=7×18=126. 3.5 探索与表达规律/探究新知 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 规律: 十字形中五数之和=5×中间数. 十字形中五数之和 5×中间数 =70 =7+13+14+15+21 =70 =5 ×14 3.5 探索与表达规律/ 例 若按下图方式摆放桌子和椅子： 探究新知 素养考点 探索图形变化的规律 填写下表： 桌子张数 1 2 3 4 5 … n 可坐人数 …6 108 1412 2n+4 3.5 探索与表达规律/探究新知 餐桌的摆法二： 若按照上图的摆法摆放餐桌和凳子，完成下表： 桌子张数 1 2 3 4 5 … n 可坐人数 …6 1410 2218 4n+2 3.5 探索与表达规律/探究新知 探索：若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明 亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择上面 哪种餐桌的摆法？ 提问：在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？ 答：第二种摆法容纳的人数更多． 答：选择第二种摆法． 方法点拨：规律探究问题的特点是问题的结论不是直接给出， 而是通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断等 一系列的探究活动，方能得到问题的结论，这类问题，具有 独特的规律性和探究性. 3.5 探索与表达规律/巩固练习 变式训练 如下列各图是用“  ”按一定规律排列而成的图案，第1个 图案由4个“  ”组成，第2个图案由7个“  ”组成，第3 个图案由10“  ”组成，……，则第n（n是正整数）个图案中 由_____个“  ”组成．3n+1 …… 3.5 探索与表达规律/连接中考 （2019·黑龙江省中考真题）归纳“T ”字形，用棋子摆成 的“T ”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下 去，摆成第n个“T ”字形需要的棋子个数为_______．3n+2. 3.5 探索与表达规律/课堂检测 基 础 巩 固 题 A 1．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则 摆第n个“口”字需用棋子(   ) A．4n枚 B．(4n－4)枚 C．(4n＋4)枚 D．n2 枚 3.5 探索与表达规律/课堂检测 基 础 巩 固 题 2.用正方形套住日历中的任意 9 个数，若中间的数 是 14，则这 9 个数的和是______．126 3.5 探索与表达规律/课堂检测 基 础 巩 固 题 3. 如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律， 第n个图中的阴影部分小正方形的个数是_____________. ᵈ (ᵈ ＋ᵼ )＋ᵽ ￿ 3.5 探索与表达规律/课堂检测 基 础 巩 固 题 n(n＋1) 4．如图，图①有2个相同的小长方形，图②有6个相同的小长方 形，图③有12个相同的小长方形，图④有20个相同的小长方形 ……按此规律，那么图n有__________个相同的小长方形． 3.5 探索与表达规律/课堂检测 基 础 巩 固 题 5.假设有足够多的黑白围棋子,它们按照一定的规律排成一行, 如图: ○○●●○●○○●●○●○○●●○●○○●●○●…… 那么请问第2 017个棋子是黑的还是白的? 白的. 3.5 探索与表达规律/ 能 力 提 升 题 课堂检测 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共 有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，……按 此规律，图形⑧中星星的颗数是(   ) A．43 B． 45 C．51 D．53 C 3.5 探索与表达规律/ 拓 广 探 索 题 课堂检测 先观察，再解答：图①是生活中常见的日历，你对 它了解吗？ 3.5 探索与表达规律/课堂检测 (1)图②是另一个月的日历，a表示该月中某一天，b，c，d是 该月中其他3天，b，c，d与a分别有什么关系(用含a的代数式 表示)? 解：b＝a－7，c＝a＋1，d＝a＋5. 3.5 探索与表达规律/课堂检测 (2)用一个长方形框圈出日历中的三个数字(图②中的阴影部分 )，如果这三个数字之和为51，那么这三个数各是多少？ 解：设长方形框圈出日历中的中间的数字为a， 则上边的数字为a－7，下边的数字为a＋7. 因为3a＝51，所以a＝17. 所以它们的和为a＋a－7＋a＋7＝3a. 所以这三个数各是10，17，24. 3.5 探索与表达规律/课堂检测 (3)第(2)小题中圈出的三个数字的和可能是64吗？为什么？ 所以圈出的三个数字的和不可能是64. 3.5 探索与表达规律/ 探 索 数 字 与 图 形 规 律 探索规律的 一般方法 规律探索体现了从特殊到一般，再从一般到 特殊的数学思想 课堂小结 观察 猜想 归纳 验证 3.5 探索与表达规律/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习