3.3 整式/
3.3 整式
北师大版 数学 七年级 上册
3.3 整式/导入新知
小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分
之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）.
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？
3.3 整式/素养目标
1. 理解单项式的系数和次数,多项式的项、次数等概念.
2.明确单项式与多项式之间的关系，并能灵活运用.
3. 体会字母表示数的意义,发展符号感.
3.3 整式/探究新知
做一做
(1)当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ，xm3的水
结成冰后体积是多少？
(2)某件商品的成本为a元，按成本价提高 15%后标价，又
以8折销售，这件商品的售价为多少元？
知识点 1 单项式单项式
3.3 整式/探究新知
像 , b2， 等，都是数与字母的乘积，这
样的代数式叫做单项式.
单独一个数或一个字母也是单项式.
单项式概念中的字母具有可任意取值的含义.
0.8(1+ 15% )a
3.3 整式/探究新知
注意事项：
①单项式中数与字母都是乘积关系，并且数写在字母的前面；
② 是圆周率的代号，是常数，不是单项式概念中的字母；
③分母中出现字母的式子一定不是单项式.
3.3 整式/探究新知
练一练 下列式子中哪些是单项式?
√ √ √ √
√ √
3.3 整式/探究新知
单项式的系数:一个单项式中的数字因数. 1
1次 2+1=3次
单项式的次数:一个单项式中的所有字母的指数之和.
3.3 整式/
注意事项：
①只含字母的单项式，它的系数是1或-1 ；
②系数是带分数的要化为假分数；
③单项式次数只与字母指数有关；
④单独一个非零数的次数是0.
探究新知
3.3 整式/探究新知
练一练
单项式
系数
次数
3.3 整式/探究新知
素养考点 单项式的概念
25x7的系数是25，次数是7；
解： ab2，－y，25x7，－3x2y3z是单项式，
其中 ab2的系数是 ，次数是3；
－y的系数是－1，次数是1；
－3x2y3z的系数是－3，次数是6.
例
3.3 整式/探究新知
判断一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数
与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系(乘方也是一
种乘积关系)，如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单
项式．
方法点拨
3.3 整式/巩固练习
变式训练
1.单项式2a的系数是 ( )
A. 2 B. 2a C. 1 D. a
A
2.单项式-x2y的系数和次数依次是（ ）
A．-1,3 B．-1,4 C．1,3 D．1,4
A
3.3 整式/探究新知
(1)如图所示，一个十字形花坛铺
满了草皮，这个花坛草地面积是多
少？
a
b
c
c
知识点 2 多项式多项式
ab-4c2
3.3 整式/探究新知
（2）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，
它的长、宽、高分别是a,b,c.这箱子漏在外面
的表面积是多少？ a b
cab+ac+bc
3.3 整式/探究新知
想一想 下列几个代数式，后面三个式子从运算的角度来
看它们有什么联系与区别？
前两个是单项式，后几个代数式则是两个单项式的和，
ab-4c2 是单项式 ab 与单项式 -4c2 的和,
是单项式 ab 与单项式 的和,
是单项式ab与单项式ac与单项式bc的和.
3.3 整式/探究新知
多项式相关概念
多项式：
常数项次数
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
3.不含字母的项叫做常数项.
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
1.几个单项式的和叫做多项式,例如x2y+xy2.
3.3 整式/
小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四
分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同)
探究新知
(1)窗户中能射进阳光的部分的面
积分别是多少?
(窗框面积忽略不计)
(2)你能指出其中的单项式或多项
式吗? 它们的次数分别是多少?
练一练
3.3 整式/探究新知
解：(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是:
(2)它们都是多项式, 次数都是2次.
3.3 整式/
素养考点 多项式的概念
探究新知
例
a3＋2ab3＋b3－a3b2是五次四项式．
下列代数式中，哪些是多项式？并指出它是几次几项式．
3.3 整式/探究新知
(1)判断一个代数式是不是多项式，首先要根据多项式的概
念，考虑它的每一项是不是单项式；(2)判断一个多项式是几
次多项式，首先要看哪一项的次数最高，这一项的次数就是
多项式的次数.
方法点拨
3.3 整式/巩固练习
变式训练
指出下列多项式的次数和常数项：
（1
）
（2）
（3
）
解：（1） 的次数是1，常数项是-3;
（2） 的次数是3，常数项是-4；
（3） 的次数是2，常数项是-9.
3.3 整式/探究新知
知识点 3 整式整式
单项式和多项式统称整式.
观察下面的式子，试着将它们分类.
a2h -n0.8p mnv＋2.53x+5y+2z
多项式：
单项式： a2h -n0.8p mn
v＋2.53x+5y+2z
3.3 整式/
素养考点 整式的概念
例 下列式子： 中，整式的个数
是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
探究新知
方法点拨：理解整式的相关概念时，要注意以下几点：（1）
凡分母中含有字母的代数式都不属于整式；（2）在整式范围
内用“+”“-”将单项式连起来的就是多项式；（3）多项式
的每一项都包括它前面的字母，且每一项都是单项式.
C
3.3 整式/巩固练习
变式训练
在代数式 ； ； ；
中，下列判断正确的是（ ）
A①③是单项式 B.②是二次三项式
C.②④是多项式 D.①④是整式
D
3.3 整式/连接中考
（2019·云南省中考真题）按一定规律排列的单项式：x3
，－x5，x7，－x9，x11，……第n个单项式是( )
A．(－1)n－1x2n－1 B．(－1)nx2n－1
C．(－1)n－1x2n＋1 D．(－1)nx2n＋1
C
3.3 整式/课堂检测
基 础 巩 固 题
D
3.3 整式/课堂检测
基 础 巩 固 题
C
2.对于下列四个式子：①0.1；② ； ③ ；④ .其中
不是整式的是( )
A．① B．② C．③ D．④
3.3 整式/课堂检测
基 础 巩 固 题
3.根据题意列出代数式，并判断是否为整式，如果是整式，
指明是单项式还是多项式．
(1)友谊商店实行货物七五折优惠销售，则定价为x元的
物品，售价是多少元？
(2)一列火车从A站开往B站，火车的速度是a千米/时，
A，B两站间的距离是120千米，则火车从A站开到B站需要
多长时间？
(3)某行政单位原有工作人员m人，现精简机构，减少
25%的工作人员，后又引进人才，调进3人，该单位现有多
少人？
3.3 整式/课堂检测
基 础 巩 固 题
(3)现在人数为(1－25%)m＋3，是整式，是多项式．
解：(1)售价为75%x元，是整式，是单项式．
(2)火车从A站开到B站的时间为 小时，不是整式．
3.3 整式/课堂检测
基 础 巩 固 题
则当x＝－9，y＝－2时，
解：(1)根据题意，得1＋2m－1＝2＋2，解得m＝2.
4．已知单项式 xy2m－1与－22x2y2的次数相同．
(1)求m的值；
(2)当x＝－9，y＝－2时，求单项式－ xy2m－1的值．
3.3 整式/课堂检测
基 础 巩 固 题
所 以 m＝ 2， n≠4， 或 m＝ 0，
n≠1.
所以m≠2，n－1≠0且m≠0.所以m≠2且m≠0，n≠1.
5．已知多项式：3xm－(n－1)x2＋1.
(1)当多项式是二次二项式时，求m，n的取值范围；
(2)当多项式是二次三项式时，求m，n的取值范围．
解：(1)因为多项式是二次二项式，
(2)因为多项式是二次二项式，
所 以 m＝ 2， n-1≠3， 或 m＝ 0， n-
1≠0.
3.3 整式/
能 力 提 升 题
课堂检测
如果x2m-3y4+xym+1是五次多项式，求m的值．
② 1+m+1=5
2m-3+4≤5
解：因为x2m-3y4+xym+1是五次多项式，
所以① 2m-3+4=5
1+m+1≤5 解得m=2， 此时无解．
当m=2时，满足x2m-3y4+xym+1是五次多项式．
故可得m=2．
3.3 整式/
拓 广 探 索 题
课堂检测
多项式x2003-x2002 y+x2001y2-x2000y3+…+xy2002-y2003.
（1）它是几次几项式？
（2）按规律写出该多项式的第1000项，并指出它的系数和次
数.
解：（1）2003次2004项式；
（2）-x1004y999，系数是-1，次数是2003.
3.3 整式/课堂小结
整
式
单项式的
有关概念
式子都是数字或字母的积，这样的式子叫做单项式.
单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
.
多项式、
整式及有
关概念
几个单项式的和叫做多项式
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.不含字母
的项叫做常数项.
多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
单项式与多项式统称为整式.
3.3 整式/课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
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