3.2 代数式/
3.2 代数式（第2课时）
北师大版 数学 七年级 上册
3.2 代数式/导入新知
某学校为了开展体育活动,要添置一批排球,每班配2个,学校
另外留10个.如果这个学校共有n个班,总共需多少个排球?若这
个学校有15个班(即n=15),则添置排球的总数为多少?若有20个
班呢?
2n+10.当n=15时,代数式的值是40;
当n=20时,代数式的值是50.
3.2 代数式/素养目标
1.计算代数式的值的一般步骤.
2.求代数式的值应注意的问题.
3.用代数式求值推断反映的规律及意义.
3.2 代数式/探究新知
知识点 求代数式的值求代数式的值
数值转换机输入x 输入x
输出输出
×6－3
×6 －3
观察下面的过程，完成表格.
3.2 代数式/探究新知
输入 -2 -1/2 0 0.26 1/3 5/2 4.5
机器1的输出结果
机器2的输出结果
-15 -6 -3 -1.44 -1 12 24
-30 -21 -18 -16.44 -16 -3 9
3.2 代数式/探究新知
练一练 填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.
n 1 2 3 4 5 6 7 8
5n+6
n2
11 16 21 26 31 36 41 46
1 4 9 16 25 36 49 64
（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100.
逐渐增大
n2 先超过
3.2 代数式/探究新知
素 养 考 点 1 求代数式的值
例 （1）当x=-3时，求 的值；
（2）当a=0.5,b=-2时，求 的值.
方法点拨：用数值代替代数式的字母，按照代数式中指明的
运算，计算出的结果，叫做求代数式的值.求代数式的值，关
键是正确代入数据，遇到负数时，要合理地添加括号.
解：（1）当x=-3时，
； （2）当a=0.5,b=-2时，
3.2 代数式/巩固练习
变式训练
我们在计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”来计
算．计算方法如下：假定每个小方格的边长为1个单位长，S
为图形的面积，L是边界上的格点数，N是内部格点数，则有
. 请根据此方法计算图中四边形ABCD的面积.
3.2 代数式/巩固练习
解：由图可知边界上的格点数L=8，
内部格点数N =12，
所以四边形ABCD的面积为
3.2 代数式/连接中考
B
2.（2019·湖南省中考真题）当a=-1,b=3时，代数式
2a-b的值等于_____．-5
3.2 代数式/课堂检测
基 础 巩 固 题
1. 若a＝ ，b＝2，c，d互为倒数，则代数式
2(a＋b)－3cd的值为( )
A.2 B.－1 C.－3 D.0
D
3.2 代数式/课堂检测
基 础 巩 固 题
2.按如图所示的程序计算，若开始输入的数为x＝3，则最后输出
的结果是( )
A.6 B.21 C.156 D.231
D
3.2 代数式/课堂检测
基 础 巩 固 题
3.已知当x＝1时，2ax2＋bx的值为3，则当x＝2时，ax2＋bx的
值为________. 6
4.已知 ，求 的值.
解： 因为 ，所以 .
所以原式＝ .
3.2 代数式/课堂检测
基 础 巩 固 题
5.当a＝2，b＝－1时，求下列代数式的值：
(1)2a＋5b；
(2)a2－2ab＋b2.
解：(1)当a＝2，b＝－1 时，
原式＝22－2×2×(－1)＋(－1)2＝4＋4＋1＝9.
原式＝2×2＋5×(－1)＝4－5＝－1.
(2)当a＝2，b＝－1时，
3.2 代数式/
能 力 提 升 题
课堂检测
当a＝3，b＝2时，求代数式(a＋b)(a2－ab＋b2)与a3＋b3
的值，并根据计算结果写出你发现的结论.
②a3＋b3
通过比较①②两式的计算结果，不难发现：
(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3
解：当a＝3，b＝2时，
① (a＋b)(a2－ab＋b2)
＝35
＝(3＋2)(32－3×2＋22)
＝5×(9－6＋4)
＝5×7 ＝35.
＝33＋23
＝27＋8
3.2 代数式/
拓 广 探 索 题
课堂检测
如图是某市设计的长方形休闲广场，两端是两个半圆
形的花坛，中间是一个直径为长方形宽度一半的圆形喷水
池．
(1)用图中所标字母表示广场空地(图中阴影部分)的面积；
(2)若休闲广场的长为80 m，宽为40 m，求广场空地的面积．
(计算结果保留π)
3.2 代数式/课堂检测
(2)当x＝40，y＝80时，
因此广场空地的面积为(3 200－500π)m2.
3.2 代数式/
代
数
式
求
值
用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运
算，计算出的结果，叫做求代数式的值.
求代数式的值，关键是正确代入数值，遇到负数时，
要合理地添加括号.
课堂小结
3.2 代数式/课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
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