北师大版七年级数学上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明课件

5.6 应用一元一次方程——追赶小明/ 5.6 应用一元一次方程 ——追赶小明 北师大版 数学 七年级 上册 5.6 应用一元一次方程——追赶小明/ 龟兔赛跑 导入新知 5.6 应用一元一次方程——追赶小明/ 1. 通过学习列方程解决实际问题，进一步感知数学 在生活中的作用. 2. 通过分析追及问题中的数量关系，从而建立方程解 决实际问题.进一步发展分析问题，解决问题的能力. 素养目标 5.6 应用一元一次方程——追赶小明/ 分析：1.这个问题中的等量关系是什么？ 2.如何借助“线段图”表示等量关系？ 前者走的路程=追者走的路程. 线段的总长=各个分段长的和. 小明同学每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上 学.一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明， 并且在途中追上了他. （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 探究新知 知识点 行程问题行程问题 5.6 应用一元一次方程——追赶小明/ 180x 80×5 80x 小明先走的这段路程是多少呢? 爸爸出发后小明所行的这 段路程是多少呢? 爸爸所行的路程是多少呢 ? 家与学校的距离是1000米, 小明的速度是80米/分, 爸爸的速度是180米/分, 小明出发5分钟后爸爸才出发. 思考：小明走后面的 这段路与爸爸从家里 出发到追上小明所用 的时间有什么关系？ 学 校 学 校 探究新知 5.6 应用一元一次方程——追赶小明/ 解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟,根据题意,得 180x 180x = 80x + 80×5. 化简,得 100x = 400. x = 4. 因此,爸爸追上小明用了4分钟. (2) 因为 180 ×4= 720 (米) 1000-720 = 280 (米) 所以,追上小明时,距离学校还有280米. 等量关系:爸爸行的路程=小明行的路程 出 发 追及 80 5 80x 学 校追及 学 校 探究新知 5.6 应用一元一次方程——追赶小明/ 设x秒后小强追上小彬， 6x 4x 则可得方程：6x-4x=10 解得：x=5 小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小强 每秒跑6米 . （1）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前 面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬 ？请用线段图表示！ 巩固练习 解： 5.6 应用一元一次方程——追赶小明/ （2）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑， 那么几秒后两人相遇？ 小明所跑的路程 小彬所跑的路程 小 强 小 彬 + =100小强所跑的路程 小彬所跑的路程 100米 相 遇 巩固练习 追及问题—同向同时 等量关系：甲的时间=乙的时间； 乙的路程=甲的路程＋起点距离. 甲在前，乙在后 5.6 应用一元一次方程——追赶小明/ 等量关系：甲所用时间=乙所用时间； 甲的路程＋乙的路程=总路程. 相遇问题—相向而行 巩固练习 解：(2) 设y秒后相遇，则可得方程： 4y+6y=100 解得：y=10 5.6 应用一元一次方程——追赶小明/ ①追及问题：男跑路程AC－女跑路程BC＝相距路程 AB. ②相遇问题：男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程AB. 巩固练习 行程问题 5.6 应用一元一次方程——追赶小明/ （1）从时间考虑： 速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间 （2）从路程考虑： 速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离 一.行程问题中的基本等量关系为： 路程=速度×时间 二.一般可从两个方面寻找追及问题中的等量关系： 三.解决路程问题的关键是画出线段图，方法是列方程. 归纳小结 探究新知 5.6 应用一元一次方程——追赶小明/ 敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同 时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战 斗是在开始追击后几小时发生的？ 解：设战斗是在开始追击后x小时发生的. 根据题意，得 8x－5x＝25－1. 解得 x＝8. 答：战斗是在开始追击后8小时发生的. 巩固练习 5.6 应用一元一次方程——追赶小明/ 问题1：后队追上前队用了多长时间？ 育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七（1）班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，七（2）班的学生组成后队， 速度为6千米/小时.前队出发1小时后，后队才出发，同时后队 派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他 骑车的速度为12千米/小时. 解：设后队追上前队用了x小时，由题意 列方程得： . 6x= 4x+ 4 解方程得：x =2. 答：后队追上前队时用了2小时. 探究新知 议一议 根据下面的事实提出问题并尝试去解答. 5.6 应用一元一次方程——追赶小明/ 问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共行 进了 12 × 2 = 24 （千米） 答：后队追上前队时联络员行了24千米. 探究新知 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题意列方程得： 12x = 4x + 4. 解方程得：x =0.5. 答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时. 5.6 应用一元一次方程——追赶小明/ 问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？ 解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米，由题意 列方程得： 解得：x = 12 答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米. 探究新知 问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？ 解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队，由题意列 方程得： 4x = 12（x - 1） 解方程得：x = 1.5 答：联络员在前队出发后1.5小时后第一次追上前队. 5.6 应用一元一次方程——追赶小明/ 一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度 行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通 讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路 追上去，通讯员需要多长时间可以追上学生队伍？ 巩固练习 解：设需要x小时可以追上，则可以列方程： 解方程，得 解得 即需要 小时可以追上. 5.6 应用一元一次方程——追赶小明/ （2019•黄石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步． ”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人 能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据 此回答以下问题： （1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六 百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走 100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请 问谁在前面，两人相隔多少步？ （2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？ 即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追 上走路慢的人？ 连接中考 5.6 应用一元一次方程——追赶小明/ 解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步， 由题意得 x：600＝100：60. 解得x＝1000. 所以1000﹣600﹣100＝300（步）. 答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相 隔300步． （2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意 得 ，解得y＝500. 答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人． 连接中考 5.6 应用一元一次方程——追赶小明/ 1.两列火车同时从相距600千米地甲乙两地相向而行, 经过4 小时后两列火车在途中相遇，已知客车每小时行80千米, 货车每小时行多少千米? 解: 设货车的速度为x千米/小时，根据题意可列出方程： 80×4+x×4=600， 解得: x=70 ． 课堂检测 基 础 巩 固 题 货车每小时行70千米.答： 5.6 应用一元一次方程——追赶小明/ 解：72 km/h＝20 m/s，设听到回声时，汽车离山谷x m. 2．汽车以72 km/h的速度在公路上行驶，开向寂静的山 谷，驾驶员摁一下喇叭，4s后听到回声，已知空气中声 音的传播速度约为340 m/s，这时汽车离山谷多远？ 1 基 础 巩 固 题 课堂检测 由题意，得2x＋4×20＝340×4， 解得x＝640. 答：听到回声时，汽车离山谷640 m. 5.6 应用一元一次方程——追赶小明/ 3．一个车队共有n(n为正整数)辆小轿车，正以36 km/h的速 度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为 5.4 m，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到 最后一辆车的车尾经过自己身边共用了20 s的时间，假设每 辆车的车长均为4.87 m.求n的值. 解：36 km/h＝10 m/s，则4.87n＋5.4(n－1)＝20×10， 解得n＝20. 基 础 巩 固 题 课堂检测 答：n的值是20. 5.6 应用一元一次方程——追赶小明/ 操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车 每秒10米,两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何 时相遇？ 小华 小明 同时同地 相背而行 解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得 10x+5x=400, 解得x= . 答：经过 秒两人第一次 相遇. 能 力 提 升 题 课堂检测 5.6 应用一元一次方程——追赶小明/ A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速 度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小 时40千米. 问:⑴两车同时开出，相向而行，几小时相遇？ ⑵ 快车先开15分钟, 两车相向而行, 慢车开出几小时后两车 相遇? ⑶两车同时同向开出,慢车在前, 出发多少长时间后快车追 上慢车? ⑷慢车先开30分钟, 两车同向而行, 慢车在前, 快车出发多长 时间后追上慢车? 此时慢车行驶了多少千米? 拓 广 探 索 题 课堂检测 5.6 应用一元一次方程——追赶小明/ 将所有时间设为x小时， （1）60x+40x=300, （2） （3）60x=300+40x, （4） 慢车行驶距离为： 课堂检测 解得x=2.85. 解得x=3. 解得x=15. 解得x=16. （千米）. 解： 5.6 应用一元一次方程——追赶小明/ （1） 借助 分析行程问题. （2） 行程问题中的规律. 追及问题： 相遇问题： 线段图线段图 路程差路程差 + + 乙路程乙路程 = = 甲甲路程路程.. 甲路程甲路程 + + 乙路程乙路程 = = 总总路程路程.. 课堂小结 5.6 应用一元一次方程——追赶小明/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习