北师大版七年级数学上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了课件

5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 5.3 应用一元一次方程 ——水箱变高了 北师大版 数学 七年级 上册 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ hr 阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常 巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是 如何测量的吗？ 形状改变， 体积不变 . = 导入新知 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 1. 借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关 系和等量关系. 2. 能利用一元一次方程解决简单的图形问题. 素养目标 3. 利用体积不变、周长不变列方程. 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水 箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地 面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积 不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少？ 知识点 图形问题 探究新知 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 等积问题有哪些等量关系呢？ ①前后容积（体积）相等; ②前后面积相等. 探究新知 思考： 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 在这个问题中的等量关系是___________________________ 设水箱的高变为 x 米，填写下表： 旧水箱 新水箱 底面半径 高 容积 = 旧水箱的容积=新水箱的容积. 列方程时关键是找出问题中的___________等量关系. 探究新知 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 解：设水箱的高变为 x米， 解得 答：高变成了 6.25 米. 探究新知 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 什么发生了变化？ 什么没有发生变化？ 想一想 张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为9厘米的“矮 胖”形圆柱，锻压成底面直径为10厘米 的“瘦长”形圆柱. 假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱 的高变成了多少？ 探究新知 做一做 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 锻压前 锻压后 底面半径 高 体积 p x p x 解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表： 等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积 探究新知 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 根据等量关系，列出方程： 解方程得：x=36. 因此，高变成了 厘米. 36 等体积变形 关键问题： =× 102×9 探究新知 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 解：（1）设长方形的宽为x米， 则它的长为(x+1.4)米， 2 ( x+1.4 +x ) =10. 解得 x=1.8. 长为：8+1.4=3.2（米）; 答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76平方米. 等量关系：（长+宽）× 2 = 周长. 面积为： 3.2 × 1.8=5.76（米2）. x x+1.4 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽 各是多少米呢？面积是多少？ 由题意得 探究新知 例 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各 为多少米？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比， 面积有什么变化？ 解：设长方形的宽为x 米，则它的长为（x+0.8）米. 由题意,得 2(x +0.8+ x) =10. 解得 x=2.1. 长为 2.1+0.8=2.9（米）; 面积为 2.9×2.1=6.09(平方米); 面积增加了：6.09-5.76=0.33（平方米）. x x+0.8 探究新知 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ （3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此 时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面 积相比，又有什么变化？ 解：设正方形的边长为x米. 由题意得 4x = 10. 解，得 x=2.5. 边长为：2.5米； 面积为：2.5×2.5=6.25(平方米). 面积增加：6.25-6.09=0.16（平方米）. 探究新知 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 2.变形前体积 = 变形后体积. 1.列方程的关键是正确找出等量关系. 4.长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等 时，面积最大. 3.线段长度一定时，不管围成怎样 的图形，周长不变. 探究新知 归纳小结 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小 颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方 形，如下图所示，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为 多少厘米？ 10 10 10 106 6 ？ 分析：等量关系是 变形前后周长相等 , 解：设长方形的长是 x 厘米.则 解得 因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是 10厘米. 小颖所钉长方形的宽是10厘米. 巩固练习 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ （2019•天门）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种 规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的 钢管有a根，则a的值可能有（  ） A．3种 B．4种 C．5种 D．9种 B 连接中考 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 1．如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6 cm的长条后，再从剩下的纸片上剪下一个宽为8 cm的 长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正 方形的边长是(  ) A．20 cm B．24 cm C．48 cm D．144 cm B 课堂检测 基 础 巩 固 题 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 2.从一个底面半径是10cm的凉水杯中，向一个底面半径为 5cm，高为8cm的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉 水杯的水面将下降( ) A．8cm  B．2cm  C．5cm  D．4cm 基 础 巩 固 题 B 课堂检测 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 3．有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成 长4厘米、宽2厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是 _________厘米．(不计损耗) 4．李红用40cm长的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多 4cm，求围成的长方形的面积，若设长方形的宽为xcm，根 据题意列出方程是_____________，面积是__________． 8 x+(x+4)=20 96cm2 课堂检测 基 础 巩 固 题 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 5．如图，一个装有半瓶多饮料的饮料瓶中，饮料的高度为 20cm；把饮料瓶倒过来放置，饮料瓶空余部分的高度为5cm. 已知饮料瓶的容积为30cm3，则瓶内现有饮料______cm3.24 课堂检测 基 础 巩 固 题 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1cm 长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包 装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出 1cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？ 解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得 π×2.52×10×36＝π×32×10x. 解这个方程，得x＝25. 答：这一支牙膏能用25次． 课堂检测 能 力 提 升 题 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已 知正方形的边长比圆的半径长2(π－2) m，求这两根等长的 铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大． 解析:比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系 列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为 正方形的周长＝圆的周长． 课堂检测 拓 广 探 索 题 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为[r＋2(π－ 2)]m.根据题意，得 答：铁丝的长为8π m，圆的面积较大． 因为4π×4＞4π×π， 所以16π＞4π2，所以圆的面积大． 正方形的面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2(m2)． 所以圆的面积是π×42＝16π(m 2)， 所以铁丝的长为2πr＝8π(m)． 2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4. 课堂检测 拓 广 探 索 题 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/  一.物体锻压或液体更换容器题，体积（或容积）不变. 二.固定长度，虽然围成的图形形状及面积不同，但 是应抓住图形的总周长不变.                                          三.图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题，应 抓住图形的面积、体积不变. 课堂小结 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习