5.1 认识一元一次方程/
5.1 认识一元一次方程
（第2课时）
北师大版 数学 七年级 上册
5.1 认识一元一次方程/
从图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都加
（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？
导入新知
5.1 认识一元一次方程/
1. 能用文字和数学式子表达等式的两个性质.
2. 借助直观对象理解等式的基本性质.
素养目标
3. 能用等式的性质解简单的一元一次方程.
5.1 认识一元一次方程/
b a
天 平 与 等 式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天
平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡
等式的
左边
等式的
右边
等等
号号
探究新知
知识点 1 等式的性质1
5.1 认识一元一次方程/
a
你能发现什么规律？
右左
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
a
你能发现什么规律？
右左
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
a
你能发现什么规律？
右左
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
a
b
你能发现什么规律？
右左
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
b
a
你能发现什么规律？
右左
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
b a
你能发现什么规律？
a = b
右左
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
b a
你能发现什么规律？
a = b
c
右左
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
cb
a
你能发现什么规律？
a = b
右左
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
a
cb
你能发现什么规律？
a = b
右左
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
cb
ca
你能发现什么规律？
a = b
右左
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
cb ca
你能发现什么规律？
a = b
a+c b+c=
右左
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
c c
你能发现什么规律？
a = b
ab
右左
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
c
你能发现什么规律？
a = b
ab
右左
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
c
你能发现什么规律？
a = b
ab
右左
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
你能发现什么规律？
a = b
b a
右左
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
你能发现什么规律？
a = b
a-c b-c=
b a
右左
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
?
?
由等式1+2=3，进行判断：
+ (4) + (4)
1+2 ＝ 3 - (5) - (5)
1.上述两个问题反映出等式具有什么性质？
1+2 ＝ 3
探究新知
等式的两边都加上(或减去)同一个数所得的结果
仍是等式．
5.1 认识一元一次方程/
由等式2x+3x=5x，进行判断：
? + (4x) + (4x) 2x+3x ＝ 5x
? - (x) - (x) 2x+3x ＝ 5x
上述两个问题反映出等式具有什么性质？
探究新知
等式的两边都加上(或减去) 同一个式
子，所得的结果仍是等式．
5.1 认识一元一次方程/
等式两边同时加上 (或减去) 同一个代数式，所得
结果仍是等式.
如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质1
探究新知
用式子的
形式怎样
表示?
5.1 认识一元一次方程/
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）因为：
所以：
（2）因为：
所以：
（3）因为：
所以：
探究新知
练一练
5.1 认识一元一次方程/
b a
你能发现什么规律？
a = b
右左
探究新知
知识点 2 等式的性质2
5.1 认识一元一次方程/
b a
a = b 右左
ab
2a = 2b
探究新知
你能发现什么规律？
5.1 认识一元一次方程/
b a
a = b 右左
bb a a
3a = 3b
探究新知
你能发现什么规律？
5.1 认识一元一次方程/
b a
a = b 右左
b b b b
b
b a aaaa aC个 C个
ac = bc
探究新知
你能发现什么规律？
5.1 认识一元一次方程/
b a
a = b 右左
探究新知
（c≠0）
你能发现什么规律？
5.1 认识一元一次方程/
?
?
由等式3m+5m=8m ，进行判断：
2×( ) 2×
( )÷2 ÷2
上述两个问题反映出等式具有什么性质？
3m+5m ＝ 8m
3m+5m ＝ 8m
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不
为0的数），所得结果仍是等式.
等式的性质2
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么 .
用式子
的形式
怎样表
示?
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
性质1：等式两边同时加上 (或减去) 同一个代数式，所得
结果仍是等式.
性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数）
，所得结果仍是等式.
注意：
（1）等式两边都要参加运算，且是同一种运算；
（2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同
一个式子；
（3）等式两边不能都除以０，即０不能作除数或分母．
探究新知
等式的基本性质
5.1 认识一元一次方程/
(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2?
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?
依据等式的性质1两边同时减3.
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .
依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100.
例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ?
依据等式的性质1两边同时加5.
(4) 怎样从等式 得到等式 a = b?
识别等式变形的依据素 养 考 点 1
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?
(3) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么?
(4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么?
(1) 从 x = y 能不能得到 ，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9.
能，根据等式的性质1，两边同时加上2.
能，根据等式的性质2，两边同时除以-3.
不能，a可能为0.
指出等式变形的依据
巩固练习
变式训练
5.1 认识一元一次方程/
例2 已知mx=my，下列结论错误的是 （ ）
A. x=y B. a+mx=a+my
C. mx－y=my－y D. amx=amy
解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性
质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才
成立，故A错误，故选A．
A
判断等式变形的对错素 养 考 点 2
易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意
利用等式的性质2等式两边同除某个字母，只有这个字母确
定不为0时，等式才成立.
探究新知
5.1 认识一元一次方程/巩固练习
变式训练
判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说
出为什么.
(1)如果x=y,那么 （ ）
(2)如果x=y,那么x+5-a=y +5-a （ ）
(3)如果x=y,那么 （ ）
(4)如果x=y,那么-5x=-5y （ ）
(5)如果x=y,那么 （ ）
×
√
×
×
√
左边加右边减，等式不成立
当a=5时，无意义
两边乘的数不相等
等式性质1
等式的性质1和性质2
5.1 认识一元一次方程/
利用等式的性质解方程
利用等式的性质解下列方程：
解: 得 方程两边同时减去2，
x + 2 = 5 －2 －2
于是 = x 3.
小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.
探究新知
例1
知识点 3
(2) 3=x -5. (1)(1) x + 2 = 5;
两边同时加上5，得解: 方程
于是 8=x
3+5= x－5+5
习惯上，我们写x=8.
5.1 认识一元一次方程/
思考：为使（1）中未知项的系数化为1，
将要用到等式的什么性质 ？
探究新知
例2 解下列方程：
两边同时除以－3
，
得解: 方程
化简，得 x=－5.
-3x÷(－3)= 15 ÷(－3)
(1) －3x = 15 (2)
5.1 认识一元一次方程/
解：方程两边同时加上2，得
化简，得
方程两边同时 乘 －3，
得 x = －36
x=－36是原方程的解吗?
思考：对比(1)，(2)有什么新特点？
(2)
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方
程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
例如，将 x = －36 代入方程 的左边，
方程的左右两边相等，所以 x = －36 是原方程的解.
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
【归纳总结】
利用等式的基本性质解一元一次方程的一般步骤：
(1)利用等式的基本性质1，把方程中含有未知数的项移
到方程的左边，常数项移到方程的右边，即把方程变形
为ax=b(a≠0)的形式；
(2)利用等式的基本性质2，在方程两边同时除以未知数
的系数，使未知数的系数化为1．
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
(1) x+6 = 17 ; (2) -6x = 18 ;
(4) (3) 2x-1 = -3 ;
解：(1)两边同时减去6，得x=11.
(2)两边同时除以-6，得x=-3.
(3)两边同时加上1，得2x=-2.
两边同时除以2，得x=-1.
(4)两边同时加上-1，得
两边同时乘以-3，得x=9.
利用等式的性质解下列方程:
巩固练习
变式训练
5.1 认识一元一次方程/
1.（2019•青海）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧
克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和
每个果冻的重量分别为（ ）
A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20g
C
连接中考
2.（2019•怀化）一元一次方程x﹣2＝0的解是（ ）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝1
A
5.1 认识一元一次方程/
1. 下列各式变形正确的是（ ）
A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1
B. 由5+1= 6得5= 6+1
C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1
D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b
A
基 础 巩 固 题
课堂检测
5.1 认识一元一次方程/
2. 下列变形，正确的是（ ）
A. 若ac = bc，则a = b
B. 若 ，则a = b
C. 若a2 = b2，则a = b
D. 若 ,则x = －2
B
基 础 巩 固 题
课堂检测
5.1 认识一元一次方程/
3. 填空
(1) 将等式x－3=5 的两边都_____得到x=8 ，这是根据等式的
性质__；
(2) 将等式 的两边都乘以___或除以 ___得
到 x = －2，这是根据等式性质 ___；
加3
1
2
2
基 础 巩 固 题
课堂检测
(3) 将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y，这是
根据等式的性质___；
(4) 将等式 xy =1的两边都______得到 ，这是根据
等 式的性质___．
减y
1
除以x
2
5.1 认识一元一次方程/
解：（1）x=6+5, x=11
,把x=11代入方程x-5=6，得11-5=6，等于右边，所以x=11
是方程的解.
（2）x=45÷0.3, x=150,
把x=150代入方程 ，得 0.3×150=45，等于右边，
所以x=150是方程的解.
利用等式的性质解下列方程并检验：
(1) (2)
(3) (4)
能 力 提 升 题
课堂检测
5.1 认识一元一次方程/
把 代入方程 5x+4=0，得
，等于右边，所以 是方程的解.
（3）5x=-4
（4）
把x=-4代入方程 ，得 等于
右边，所以x=-4是方程的解.
能 力 提 升 题
课堂检测
5.1 认识一元一次方程/
已知关于x的方程 和方程3x －10 =5
的解相同，求m的值.
解：方程3x－10 =5的解为x =5，将其代入方程
，得到 ，解得m =2.
拓 广 探 索 题
课堂检测
5.1 认识一元一次方程/
等式的
基本性质
基本性质1
基本性质2
利用等式的基
本性质解方程
如果a=b，那么a±c=b±c
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么
运用等式的性质把方程
“化归”为最简的形式 x
= a
课堂小结
5.1 认识一元一次方程/课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
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