求解一元一次方程（三）教学设计.doc

第五章 一元一次方程 2．求解一元一次方程（三） 一、学生起点分析 学生在前两节课已经会用移项法则、去括号法则解一元一次方程,但去括号时少部分学 生仍会出现错误，本节课要学习解分数系数的一元一次方程，去分母将分数系数化成整 数系数时学生将会遇到困难，在此必须要让学生明白算理：去分母的依据是等式的性质 2，刚学时要给学生多进行几个变式练习. 二、学习任务分析 本课时主要让学生分析、观察、归纳出用等式基本性质二，让学生进一步解答方程中系 数为分数时，如何使其“整数化”，从而化归到上课时见过的方程类型上去． 纵观这三节课的安排，在内容的呈现顺序上让我们感觉到了： （1）数学知识的阶梯性．新内容的学习解答过程总是借助一些已知的知识与方法，将其转 化，让旧知识服务于新内容； （２）数学知识的规律性．解方程中方程的类型多种多样，但它的解法过程有一个常见的规 律，“去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数的系数化为１，把一元一次方程转化 为 x=a（a 为常数）的形式．” （３）运算过程的技巧性．如解方程 时，解法有： ①可以先去括号，整理后去分母； ②可以去括号后，不去分母，直接求解； ③先去分母，再去括号． 经检验，三种方法都很好. ④运算过程的合理性． 如：解方程 时，去分母要计算正确，就必须清醒地知道，“方程两 边同时乘以６”意义是什么． 总之，本部分内容要求学生掌握解一元一次方程的基本思路：灵活运用解一元一次方程 的步骤，将“复杂”转化为“简单”，把“陌生”转化为“熟知”. 三、教学目标 1．会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程，并归纳解一元一次方程的步骤. 2．掌握一元一次方程的解法、步骤，并灵活运用解答相关题目，体验把复杂转化为简单， )20(4 1)14(7 1 +=+ xx 16 15 3 12 =−−+ xx 把“陌生”转化为“熟知”基本思想 ３.提倡学生自主地选择合理的方法解题，关注学生个性的发展. 四、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：第一环节:小组活动；第二环节:课堂联系，巩固提高；第三环 节:讨论研究，深入理解；第四环节:课堂小结；第五环节:布置作业． 第一环节:小组活动 内容:以小组为单位,选出自己的发言人,交流本组对本课学习内容的看法. 例 5 解方程 . 解法一：去括号，得 . 移项，合并同类项，得 . 两边同时除以 (或同乘以 ),得 . 即 解法二:去分母，得 ． 去括号，得 ． 移项，合并同类项，得 ． 方程两边同除以-3,得 通过小组间的交流合作，总结、归纳出两种不同的解法． 目的:一方面检验学生自己读书的情况如何？本章解方程的学习过程中“转化”的数学思想 掌握的如何？解一元一次方程中等式的基本性质二的另一种(即：方程两边同乘以一个非零 的数)的理解程度如何？另一方面考察学生在互助学习中，彼此间的督促、帮助、启发作用 如何？ 实际效果： 1、每一小组都能顺利地将方程中的分数系数通过去分母化成整系数，将“新”问题转化到 “旧知识”的基础上． 2、在转化的过程中，经过各组间的互相提醒，对使用等式的基本性质二去分母中的关键理 解很到位． )20(4 1)14(7 1 +=+ xx 54 127 1 +=+ xx x28 33 =− 28 3 3 28 x=− 28 28−=x )20(7)14(4 +=+ xx 1407564 +=+ xx 843 =− x 28−=x 如在解方程 时，有同学提到： “各分母的最小公倍数为 30，方程两边同乘以 30，在方程右边相当于利用乘法分配 律 30 与方程 两边的每一项都乘．”这样就对于解类似的方程打下 了很好的基础． 1、 学生在此归纳出解方程的步骤． 解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为１等 步骤，把一个一元一次方程”转化”成 x=a 的形式． 规范解方程： ． 解：去分母，得 ． 去括号，得   ． 移项、合并同类项，得   ． 方程两边同除以 16，得 . 第二环节:课堂联系，巩固提高 内容:课本 177 页的练习题 目的:1.进一步体会需要去分母的方程是如何从“新”转化为“旧”的． 2.规范解题过程，准确运算． 实际效果： 1、学生解题过程规范，运算准确程度较好，因为他们在小组活动过程已进行了知识的初 步内化． 2、运算速度相对较快 第三环节:讨论研究，深入理解 内容:本课时的例题及练习题，分析它们的解答过程 目的:1、进一步体会规范做题对解题的严谨、准确的积极影响作用． 2、对于较复杂的方程，培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程解是否正确的良好 习惯． 3、让学生自觉发现解方程的方法，使他们体会解法步骤可以灵活多样，但其基本思路 是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”． )7(3 1 2 1)15(5 1 −−=+ xx )7(3 1 2 1)15(5 1 −−=+ xx )7(3 1 2 1)15(5 1 −−=+ xx )7(1015)15(6 −−=+ xx 701015906 +−=+ xx 516 −=x 16 5−=x 实际效果: 1、学生在分析例 6：解方程 的解题过程时，认为采用上课时的 解题的方法——先去括号，再求解的方法，运算量比先去分母，再去括号求方程解要大的 多，且容易出错，学生自然地接受了去分母的思想与方法．同时在分析过程中提出:去分 母时，依据等式的基本性质二，要让各分母的最小公倍数同时乘以方程两边的每一项． 如:上例去分母以后得 6(x+15)=15-10(x-7) 此过程也显示了学生解题过程的规范性． 2、在对方程 的解题过程分析中，有的学生认为不去分母直接写成: x=8 也比较方便．学生转化代数式，合并同类项等方面的运算能力较过关，他们处理问题的方法 也较灵活． 3、教学过程学生讨论热烈，尤其是每一步解题过程的正确，增强了自信心，肯定了自己的 许多想法，形成了许多解决问题的有效的方法． 第四环节:课堂小结 １.本节课我们有哪些收获？ ２.解一元一次方程的一般步骤是什么？ 3．解一元一次方程每步变形的依据及需注意事项有哪些？ 内容:学生交流本节课的收获,畅所欲言. 目的: 1、小结本课时的知识点 2、使学生理性地归纳解一元一次方程的解法思想与解法思路 3、在生生、师生的交流过程中，欣赏别人的优秀之处，让学生充分展示自己. 实际效果: 学生们不仅将近几节课学的解一元一次方程的思想方法给予适当的小结归纳．而且对例 6 解题的每一步都说出它的变形依据，充分看出了他们研究数学问题的思维方式．同时还提出 其他类型一元一次方程的解题方法与技巧． )7(3 1 2 1)15(5 1 −−=+ xx 45 2 xx =+ 5 2 45 −=− xx 5 2 20 −=− x 第五环节:布置作业 课本 178，习题 5.5 第１题． 五、课后反思 1、从课堂练习反馈看，学生对解一元一次方程的方法掌握很好，相当一部分同学解题 过程规范、解法灵活、计算准确，尤其是采用本课时的授课方式，较以前由教师直接讲出效 果要好． 2、在解题过程中仍然有个别同学对分母的实质理解不够，对分数线的“三重”作用把 握不好，出现如下的错误： （1). 变形为 9-x=2x+4 （2）. 变形为 6x+3-2x-1=6 将分数线的括号作用忽略了.这方面仍需教师给予同学足够的关注，使他们尽快提高． 3 4 2 3 +=− xx 16 12 2 12 =−−+ xx