1.2.2 函数的表示方法（第1课时）课件

1.2.2 函数的表示方法 （第1课时） 作业讲评P24 A组 第1题 （1）格式； （2）定义域是一个集合 随练 一、复习回顾 实例1：炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位 :s)变化的规律是 ： h=130t-5t2 实例2：南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化 情况： 实例3： 解析法 图象法 列表法 ⑶列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系。 优点：不需要计算就可以直接看出与自变量相对应的函数值。 ⑵图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。 优点：直观形象地表示随着自变量的变化，相应函数值的 变化趋向。 ⑴解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。 优点：①简明、全面地概括了变量间的关系； ②可通过解析式求出每个自变量对应的函数值。 二、基础知识讲解 常用的函数的三种表示法各自的优点 例3、某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4 ，5})个笔记本需要y元；试用函数的三种表示法表示 函数 y=f (x) . 分析： “y=f (x)”可以用哪三种方法表示?． 三、例题分析 它可以是解析式，可以是图象，也可以是表格. 例3、某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4 ，5})个笔记本需要y元；试用函数的三种表示法表示 函数 y=f (x) . 解： 用解析法可将函数 y=f (x)表示为： 用列表法可将函数 y=f (x)表示为： 用图象法可将函数 y=f (x)表示为： , x∈{1 , 2 , 3 , 4 , 5 } 笔记本数 x 钱数 y 1 2 3 4 5 5 10 15 20 25 三、例题分析 y=5x 思考1： 若例1中的函数y=f(x)的定义域改为 [1，5]，则其将图 象会发生怎样的变化？ 一条线段 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 1950 1955 1960 1970 1975 1980 1985 时间(年) 出生率 () (1) 出生率与年份间的函数关系： 能不能用解析 法 ? 能不能用图 象法? 并非所有的函数都能用这三种方法来表示！ 思考2：每一个函数都能用这三种方法表示吗？ 例4、下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度 几次数学测试的成绩及班级平均分表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 76 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75 82 班平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 请你对这三个同学在高一学年度的数学学习 情况做一个分析. 解析：从表中可知每位同学在每次测试中的成绩，但 不易分析每位同学的成绩变化情况。 若将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数 图象表示出来,那么将…… 二、例题分析 若将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来， 直观反映成绩变化： 分析上图分析上图:: 王伟王伟同学的数学成绩始终同学的数学成绩始终高于高于班平均水平班平均水平, , 学习情况较为学习情况较为 稳定稳定且成绩且成绩优秀优秀;; 张城张城同学数学成绩同学数学成绩不稳定不稳定,, 总在班平均水平上下波动总在班平均水平上下波动,,且波且波 动幅度较大动幅度较大;; 赵磊赵磊同学数学成绩同学数学成绩低于低于班级平均水平班级平均水平, , 但他的成绩但他的成绩呈上升呈上升 趋势趋势,,表明他的成绩在表明他的成绩在稳步稳步提高提高.. 虚线部分并不是 图象的一部分 解： 由绝对值的概念可得： 列表： 建立坐标系作出图象如右所示 例5、画出函数 y = | x |的图象。 二、例题分析 x y 0 0 1 1 -2 2 -1 1 列表 描点 连线 思考2： 函数图象可以是连续的曲线，也可以是直线、折 线、离散的点等等；那么，如何判断在坐标平面中的 图象是否为函数图象呢？ 随练：下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）B ←任意性、唯一性 A B C D 例6、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里票价增加1元（不足5公里 按5公里算).如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意， 写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数图象。 里程 x 票价 y 2 543 分段函数概念 解：设里程为x公里，票价为y元， 里程 x 票价 y 2 543 如何写出解 析式？ 解：设里程为x公里，票价为y元， 则可得函数解析式为 函数图象如右： O 5 10 15 20 x y 5 4 3 2 1 分段函数概念 定义域的区间端点需不重不漏！ 1、分段函数： 一、基础知识讲解 在定义域中,对于自变量x的不同取值范围，对应关 系不同，这样的函数称为分段函数. 1、分段函数： 一、基础知识讲解 (1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“x取值 范围”的并集，其值域是各段“y的取值范围”的并 集。（定义域的区间端点需不重不漏！） (2)求分段函数的函数值时，自变量的取值范围在哪 一段，就用哪一段的解析式。 (3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，特 别是画图象时，应先将各段函数图象画出，从而得到整 个函数的图象。（注意端点“实心”还是“空心”） 配套练习：画出函数 y = | x－3 |的图象。 二、例题分析 解：由绝对值的概念可得： 列表： 建立坐标系作出图象如右所示 x y 3 0 4 1 1 2 2 1 课本P23 1. 如图,把截面半径为25 cm 的圆 形木头锯成矩形木料,如果矩形的一边长 为x, 面积为 y ,把 y表示为x的函数。 必须注明 函数的定义域. 六、针对性练习 2、下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下 的那个图象写一件事. (1) 我离家不久, 发现自己把作业本放在家里了,于是返回家找到 作业本再上学; (2) 我骑着车一路匀速行驶, 只是再途中遇到一次交通堵塞, 耽搁 了一些时间; (3) 我出发后, 心情轻松, 缓缓行进, 后来为了赶时间开始加速. A B D 思考题：画出下列函数的图象： 比较上面两个函数的图象，思考函数y=f(x)和y=|f(x)|图象 的关系？ x y o 1 2 3 -1 1 2-1 3 x y o 1 2 3 -1 1 2-1 3 x y o 1 2 3 4 5 -1 -2 1 2 3-1-2-3 x y o 1 2 3 4 5 -1 -2 1 2 3-1-2-3 A：澄中所有学生组成的集合 B：澄中所有班级组成的集合 f：学生找班级 A B f C：澄中106班同学组成的集合 D：澄中高一各班级组成的集合 g：学生找班级 C D g 映射概念 数集 集合 每一个数 每一个元素 唯一的数 唯一的元素 函数 1、映射的概念 设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关 系 f，使对于集合A中的任意一个元素 x，在集合B中都有唯 一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f: A→B 为从集合 A到集合B的一个映射。 函数与映射有 什么关系呢？ 2、映射与函数关系 函数一定是映射；映射不一定是函数！ 映射是函数的推广，即是将函数中的两个数集推广为两个任 意集合。 函数：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的 数f(x)和它对应，就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作: y=f(x) , x∈A 映射概念 A：澄中所有学生组成的集合 B：澄中所有班级组成的集合 f：学生找班级 f : A B C：澄中107班同学组成的集合 D：澄中高一各班级组成的集合 g：学生找班级 g : C D 多对一 A={P | P是平面直角坐标系内的点} B={(x,y) | x ∈ R，y ∈ R} f’：平面直角坐标系内的点跟它的坐标对应 f’ : E F 多对一 一对一 允许D中元素不存 在对应元素 映射概念 1、下列对应中，能构成映射的有（ ） a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 A B (1) a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 A B (2) a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 A B (3) a1 a2 b1 b2 b3 b4 A B (4) a1 a2 b1 b2 A B (5) a1 a2 a3 a4 b1 b2 A B (6) (1)(2)(3)非空集合、唯一确定的对应关系、任意x、唯一确定的y 映射概念 2、已知集合A＝{a ，b}，集合B＝{c，d}，由集合A 到集合B的映射有哪些？ 解：设集合A到集合B之间的对应关系为f，则A到B之间的映 射有以下几种情况： a b c d A B (1 ) a b c d A B (2 ) a b c d A B (3 ) a b c d A B (4 ) (1) f(a)=c， f(b)=c; (2) f(a)=d， f(b)=d; (3) f(a)=c， f(b)=d; (4) f(a)=d， f(b)=c; 映射概念 练习：P24 A组 第10题 P23 练习4 一、必做题 1、P24 习题1.2 A组 第7题 2、画图象并求值域： 六、作业 思考题：P25 B组 第3题