人教A版 必修2 第一章 空间几何体 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积课件

教学目标： 1、通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、 锥、台的体积的求法。 2、了解柱、锥、台的体积计算公式；能运 用柱锥台的表面积公式及体积公式进行计 算和解决有关实际问题. 3、培养学生空间想象能力和思维能力。 复习引课： 1. 复习提问：圆柱、圆锥、圆台的表面 积计算公式是什么？ 2. 练一练：若知道正六棱锥的侧棱长为6,  底面边长为4, 你能求出它的高和表面积 吗? 3. 提问：我们已经学过了柱体、锥体、台 体的表面积的求法及其计算公式,现在的问 题是它们的体积如何求?是否也有相应的计 算公式? 探究新知： 回顾：还记得特殊的棱柱—正方体、长方 体，以及圆柱的体积计算公式吗？ 正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可 以统一为： V = Sh（S为底面面积，h为高） 简要介绍祖暅(gèng)原理，(教材P30） 祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体, 被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截面 (阴影部分)的面积都相等,那么这两个几何体的体 积一定相等。 利用上述原理推导柱体和锥体的体积公式： 1、探究柱体的体积公式 结论：等底、等高的 棱柱、圆柱的体积相 等. 归纳：一般柱体的体 积 V=Sh,其中S为底 面面积,h为柱体的高。 2、探究锥体的体积公式 结论1：等底面积等高的两个锥体的体积相等。 结论2：三棱锥的体积等于它的底面积乘以高的积 的三分之一。 归纳：锥体的体积计算公式：   S为底面面积，h为高。 讨论：台体的上底面积S’，下底面积S，高h，由 此如何计算切割前的锥体的高？    → 如何计算台体的体积？ 解:设切割前的锥体的高为x, 则: 想一想：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？ 从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为 一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相 同时，台成为柱。因此只要分别令S'=S和S'=0便 可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。 从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式 例题示 范： 例1(P26) 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六 边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为 10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）? 分析、讨论：六角螺帽 的几何结构特征怎样？ → 如何求其体积？ → 利用哪些数量关系求螺 帽的个数？ 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积 之差，即: 所以螺帽的个数为 5.8×1000÷(7.8×2.956) ≈252(个) 答：这堆螺帽大约有252个． 巩固练习： 1. 把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平 行于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三部分， 求这三部分自上而下的体积之比。 2、棱台的两个底面面积分别是245cm2和80ｃm2， 截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的 体积。   （答案：2325cm3） 3. 已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的轴截 面的面积为4，求圆锥的体积. 4. 高为12cm的圆台，它的中截面面积为 225πcm2,体积为2800cm3，求它的侧面积。 柱体、锥体、 台体的表面积 各面面积之和 知识小结: 展开图 圆台 圆柱 圆锥 柱体、锥体、 台体的体积 锥体 台体 柱体 知识小结: