新人教A版必修2高中数学 1.3.3空间几何体的表面积与体积课件

1、3 空间几何体的表面积与体积 1. 柱体、锥体、台体的表面积 正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。 探究 棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的 几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的 表面积？ 棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图 形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图 形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。 这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行 四边形、三角形、梯形的面积问题。 S B A CD 圆柱的展开图是一个矩形： 如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，那么圆柱 的底面积为 ，侧面积为 。因此圆柱的 表面积为 O` O 圆锥的展开图是一个扇形： 如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，那么它 的表面积为 O S 设圆台的母线长为l，上、下底面的周长 为c/、c，半径分别是r/、r,求圆台的侧面积 解：S圆台侧 ⑴ 代入⑴，得 圆台的展开图是一个扇环，它的表面积等于上、 下两个底面和加上侧面的面积，即 O` O 15cm 20cm 15cm 柱体、锥体、台体的体积 正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统 一为： V = Sh（S为底面面积，h为高） 一般棱柱的体积公式也是V = Sh，其中S为 底面面积，h为高。 棱锥的体积公式也是 ，其中S为底 面面积，h为高。 探究 探究棱锥与同底等高的棱柱体积之 间的关系？ 圆台(棱台)的体积公式： 其是S‘，S分别为上底面面积，h为圆台（棱台）高。 O` O O S 它是同底同高的圆柱的体积的 。 圆柱、圆锥、圆台 侧 面 展 开 图 圆台圆锥圆柱名 称 S侧=cl=2πrl S侧= 侧 面 积 =πrl c l c l l c S侧= =π(r+r/)l 表 面 积 例4.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个 顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。 A B CD D1 C1 B1A1 O A B CD D1 C1 B1A1 O 分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可 知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。 略解： 变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=——。 变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=——。 关键：找正方体的棱长a与球半径R之间的关系 例5.钢球直径是5cm,求它的体积. (变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸 盒中,至少要用多大的纸? 用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体 侧棱长为5cm 1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来 的几倍? 2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是 4cm,求这个球的体积. 8倍 3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球 切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各 顶点,求这三个球的体积之比. 作轴截面 小结 本节课主要介绍了求空间几何体的表面积 和体积的公式和方法： 将空间图形问题转化为平面图形问题， 利用平面图形求面积的方法求立体图形的表面积。