高中数学 2.1.1平面课件 新人教A版必修 第二章2.1.1 平面
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高中数学 2.1.1平面课件 新人教A版必修 第二章2.1.1 平面

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时间:2020-12-23

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资料简介
第二章第二章空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系 1、初中《几何》中我们认识了哪些平面几何图形? 三角形、四边形、多边形、圆形、椭圆等。 平面内基本图形:点、线 空间中基本图形:点、线、面 2、高中《几何》中我们认识了哪些立体几何图形? 棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等。 复习引入 1.特点:平面是无限延展,没有厚度的. 2.画法:水平或竖直的平面常用平行四边形表示. 3.记法: ①平面α、平面β、平面γ(标记在边上) ②平面ABCD、平面AC或平面BD (但常用平面的一部分表示平面) A B CD A B C D 一、平面的表示方法 判断下列各题的说法正确与否,在正 确的说法的题号后打 ,否则打 . 1、一个平面长 4 米,宽 2 米; ( ) 2、平面有边界; ( ) 3、一个平面的面积是 25 cm 2; ( ) 4、平面是无限延展、没有厚度的 ; ( ) 5、一个平面可以把空间分成两部分. ( ) 巩固: 图形 文字语言(读法) 符号语言 A a 点在直线上 点在直线外 点在平面内 点在平面外 结论1:空间中点与线、点与面的位置关系 思考1:把一根木条固定在墙面上需要几根钉子? A a 二、平面的基本性质 公理1:若一条直线的两点在一个平面内, 则这条直线上所有的点都在这个平面内, 即:这条直线在这个平面内。 作用:用于判定线在面内 即: A∈a且B∈ a AB a A B 直线a在平面a内 记作:a a 直线a在平面a外 记作:a a 结论2 :空间中线与面的位置关系 强调: 空间中点与线(面)只有∈和 关系 空间中线与面只有 与 的关系 条件结论 结论条件1 条件2} 推导符号“”的使用: 思考2:固定一扇门需要几样东西? 回答:确定一个平面需要什么条件? 公理2:过不在同一条直线上的三点,有且 只有一个平面。 A B C  A、B、C确定一个平面 A、B、C不共线 强调:推导符号跟着结论一起换行。 作用:用于确定一个平面. 推论1.一条直线和直线外一点确定一个平面。 推论2.两条相交直线确定一个平面。 推论3.两条平行直线确定一个平面。 公理2.不共线的三点确定一个平面. 确定一平面还有哪些方法? a A C B 应用1: 几位同学的一次野炊活动,带去一 张折叠方桌,不小心弄坏了桌脚,有一生提 议可将几根一样长的木棍,在等高处用绳 捆扎一下作桌脚(如图所示),问至少要 几根木棍,才可能使桌面稳定? 答:至少3根 应用2:过空间中一点可以做几个平面? 过空间中两点呢?三点呢? 结论:过空间中一点或两点可以做无数 个平面,过空间中不共线的三点只能做一个, 否则有无数个。 思考3:如图所示,两个平面、,若相交 于一点,则会发生什么现象?  P l  公理3:若两个不重合平面有一个公共点, 则它们有且只有一条过该点的公共直线。 即: P∈a且P∈b aIb=l且P∈l }{P∈a P∈b aIb=l P∈l 作用:用于证明点在线上或多点共线. 例1 :用符号表示下列图形中点、直线、 平面之间的位置关系。 β α A B a a α βbP P48练习1- 4  例2:求证两两相交于不同点的三条直线 必在同一个平面内(共面问题) A B C 已知: AB∩AC=A,AB∩BC=B,AC∩BC=C. 求证:直线AB、BC、AC共面. 证明∵AB∩AC=A a ∴直线AB、BC、AC共面于a ∴AB和AC确定一平面a(公理2的推论2) ∵B∈AB a,C∈AC a ∴BC a(公理1) 例3:△ABC在平面a外, AB∩a =P, BC ∩a=Q, AC∩a =R,求证:P、Q、R三点共线.(共线问题) A B C a 又P∈a 证明:∵P∈AB 且 AB 平面ABC Q PR ∴ P∈平面ABC ∴ P∈平面ABC∩a (公理3) 设平面ABC∩a = l 则 P∈ l 同理 Q∈l 且R∈l 故P、Q、R三点共线于直线l l 若一条直线的两点在一个平面内,则 这条直线上所有的点都在这个平面内, 即:这条直线在这个平面内 小结:平面的基本性质 公理1: 作用:用于判定线在面内 即: A∈a且B∈ a AB a A B A a a b A B C 作用:用于确定一个平面. b a P 小结:公理2及其推论 aIb= Pa和b确定一平面. A∈ a A和a确定一平面. A,B,C确定一平面. A,B,C不共线 a和b确定一平面. a∥b 公理3:若两个不重合平面有一个公共点, 则它们有且只有一条过该点的公共直线。 即: P∈a且P∈b aIb=l且P∈l }{P∈a P∈b aIb=l P∈l 作用:用于证明点在线上或多点共线 图形 文字语言(读法) 符号语言 A a 点在直线上 点在直线外 点在平面内 点在平面外 结论1:空间中点与线、点与面的位置关系 A a 直线a在平面a内 记作:a a 直线a在平面a外 记作:a a 结论2 :空间中线与面的位置关系 强调: 空间中点与线(面)只有∈和 关系 空间中线与面只有 与 的关系 条件结论 结论条件1 条件2} 推导符号“”的使用: 布置作业 1、课后作业: 课本P56习题2.1 A组 1、2、5 思考:B组 3 2、预习作业: 课本48页-52页

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