第五章 一元一次方程
1．认识一元一次方程（二）
武雅琴
一、学生起点分析
学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程
等知识，经历了简单方程的简单数量关系的分析，对方程已有初步认识.
学生在小学已经经历了简单方程的简答、简单数量关系的分析，具有一定的
解方程的能力.这时解方程的操作依据为加减法、乘除法互为逆运算的简单算理.
二、学习任务分析
本课通过天平的实验形式，形象直观地感受等式的基本性质，并尝试着用等
式的基本性质解简单的方程
本课的重点：让学生理解等式的基本性质，并能应用它来解方程.
难点：利用等式的基本性质对等式进行变形.
三、教学目标
1、借助直观对象理解等式性质；
2、掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能；
3、进一步体会解一元一次方程的含义和解方程的基本过程。
四、教学过程设计
环节一：课前准备（学生预习）
内容：阅读 P134-P135 随堂练习之前的内容，总结所自学到的知识。
（大约 5 分钟）
1、等式的基本性质：
等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式．
等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.
2、利用等式的基本性质可以解一元一次方程.
目的：1.让学生初步体会小学等式的基本性质的内容与中学等式的基本性质
有何差异？
2．小学简单方程的求解过程的依据与中学方程求解过程依据有何差异？
3．能看懂并能理解书上呈现内容的主要环节.
实际效果：
学生观察得知：
1、要想消掉方程两边多的项，在方程两边同时加上这一项的相反数；
2、要使得方程未知数的系数化为 1，方程两边都乘以未知数的系数的倒数，
或除以未知数的系数.
环节二：情境引入（实践操作，演示天平称量过程）
内容 1：在老师的协助下，学生实际操作用天平称量物体.
目的：培养学生从实际操作中获取信息，并通过亲身感受、体验归纳总结、
抽象数学的能力；同时，培养学生严谨、有序的数学思维品质及科学的学术精神。
实际效果：
1、实际操作归纳出了等式的基本性质一、二.
2、通过引导并类比，分析出初中所学等式的基本性质一，有别于小学所学
内容，“等式两边可同时加上同一个整式”.
3、归纳出了数学表达式：
如果 a=b，（a、b 为代数式），
则（1）a+c=b+c ；（c 为代数式）；
（2）ac=bc；（c 为任意有理数）；
（3） ；（c≠0）。
学生很细心，分析、认识问题比较全面，在回答问题的同时强调：
① （1）式中的 c 为代数式；
② （3）式中的 c≠0 必不可少.
内容 2：：下列用等式性质进行的变形中，那些是正确的，并说明理由
（1）若 x=y，则 5+x=5+y
c
b
c
a =
（2）若 x=y，则 5-x=5-y
（3）若 x=y，则 5x=5y
（4）若 x=y，则
(5)若 ，则 bx=by
（6）若 2x（x-1）=x， 则 2（x-1）=1
目的：巩固等式的基本性质，关注基本性质二中的限定条件。
注意事项：（1）、（2）、（3）、（4）正确。学生容易出错：
1、 漏选（4），两边同除以 5≠0，所得结果仍是等式；
2、 错选（6），未考虑 x=0，则分母为零无意义。
环节三：利用等式基本性质解一元一次方程
内容1：例1 解下列方程：
（1）x + 2 = 5； （2）3 = x - 5.
解：（1）方程两边同时减去 2，得
x + 2 - 2 = 5 - 2.
于是 x = 3.
（2）方程两边同时加上 5，得
3 + 5 = x - 5 + 5.
于是 8 = x.
习惯上，我们写成 x = 8.
补充：解下列方程：（3）–y+3=5； （4）6-m=-3
解：（3）方程两边同时减去 3，得
–y+3-3=5-3
得–y= 2
于是y= -2
（4）方程两边同时减去6，得
6-m-6=-3-6
得 -m=-9
于是 m=9
目的：1、在实际变形的过程中,让学生体会等式基本性质一的真正含义；
55
yx =
a
y
a
x =
2、让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入，用等式的基本性质解
方程，相比小学的逆运算更具理性思维。
3、在经历等式变形的过程中，增强学生数学理性思维问题的意识，规范
的数学书写格式。
实际效果：
1、学生习惯于用加法和减法逆运算的算理求出这两个方程的解，用等式的
性质来解方程、读书能看懂，但有点思维不习惯，
2、习惯上，我们将未知数写在等号左边，值写在等号右边。
3、有同学提出：检验方程的解。应给予肯定和表扬。
内容2：例2 解下列方程：
（1）- 3 x = 15； （2）- - 2 = 10.
解：（1）方程两边同时除以 - 3，得
化简，得 x = - 5.
（2）方程两边同时加上 2，得
- - 2 + 2 = 10 + 2.
化简， 得 - = 12.
方程两边同时乘 - 3，得
n = - 36.
目的：1、在实际变形的过程中,让学生体会等式基本性质一、二的真正含义；
2、培养学生严谨、科学的思维习惯，规范的数学书写格式。
实际效果：
1、学生在感受了例 1 的思考过程后，能比较顺利地完成本例的解答.
2、学生习惯于用乘法和除法逆运算的算理求出这两个方程的解，有点思维
不习惯，
3、学生对等式性质中的限制性条件理解不深刻。如“同时乘以或除以同一
个非零数”运用不够好.。
4、讲授以上两例时，创设了一种师生交流互动的环节，教师引导学生用等
3
n
3
15
3
3
−=−
− x
3
n
3
n
式的基本性质解方程，此过程中与学生平等交流，并给予恰倒好处的点拨.教师
鼓励学生表达，并且在加深对等式基本性质理解的基础上，对不同的答案开展讨
论，引导学生分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法.
如：解方程(2) .
同学甲： 解：方程两边同时加上 2，得：
整理得 .
方程两边都乘以-3，得
n=-36.
同学乙：解：方程两边同时加上 2，得：
.
整理得 .
方程两边都除以 ，得
n =-36.
以上两种思考方式教师给予了客观公正的评价，本节课为解方程的第一课时，
只要能用等式的基本性质将原来的方程变形成 =a（a 为常数）的形式即可.
同学丙：这样求得的方程中未知数的值一定是原方程的解吗？
同学丁：①整个解的过程利用了等式的两条基本性质和合并同类项的法则，
理论根据可靠.②根据方程解的概念：“能使方程左右两边的值相等的未知数的
值，叫做方程的解.”经检验就可知求解过程有无失误.
5、检验解的过程，学生出现了循环论证的不合理方式.
如：例 1(1) +2=5 的解为 =3
学生检验过程： 代 =3 入原方程
3+2=5.
所以 =3 为原方程的解.
正确方法：代 =3 入原方程
左边= +2=3+2=5， 右边=5，
1023
=−− n
210223
+=+−− n
123
=− n
210223
+=+−− n
123
=− n
3
1−
x
x x
x
x
x
x
因为 左=右.
所以 =3 是原方程的解.
环节四：联系与提高
内容：
1、 还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开年龄之谜吗？
解方程 2 x - 5 = 21
解：两边同时加上5，得
2 x - 5 +5= 21+5
于是 2 x= 26
得 x=13
2、你能解方程 5 x = 3 x + 4 吗？
解：两边同时减去3 x，得
5 x-3 x = 3 x + 4-3 x
得 2 x= 4
得 x=2
3、随堂练习1．解下列方程：
（1）x - 9 = 8； （2）5 - y = - 16；
（3）3 x + 4 = - 13； （4） x - 1 = 5．
4、达标练习
1、若 2x-a=3，则 2x=3+ ，这是根据等式的性质，在等式两边同时 ，
等式仍然成立。
2、如果代数式 8x-9 与 6-2x 的值互为相反数，则 x 的值为 。
3 、 把 变 形 为 的依据是（ ）
A 等式的基本性质 1
B 等式的基本性质 2
C 分数的基本性质
D 以上都不对
4、小明在解方程 2x-3=5x-3 时，按照以下步骤：
x
3
2
17.03.0
=− xx 17
10
3
10 =− xx
解：①方程两边都加上 3，得 2x=5x;
②方程两边都除以 x，得 2=5;
以上解方程在第 步出现错误。
目的：1、应用本课时所学内容解答上课时提出的问题.
2、对本节知识进行巩固落实.
实际效果：
1、 学生基本都能熟练地运用等式的基本性质解答简单的一元一次方程,回
应了例 2 的两个题中，当方程化成 a =b（a 不等于 0，a、b 为常数）形式时，
根据等式的基本性质 2，方程两边同时乘以未知数系数的倒数也行，或同时除以
未知数的系数也可行的解题方法，使小学学过的形如 a +b=c （a 不等于 0，a、
b、c 为常数）的方程，利用等式的基本性质得以顺利求解.同时为解较繁难的一
元一次方程做了很好的铺垫.期间在教师的引导下，学生体会到了未知数系数相
对烦琐时，用等式的基本性质变形比用运算的逆运算关系变形要方便快捷.
2、在解决年龄问题时，学生还意识到，上节课提出的问题,有些可以利用等
式的基本性质求出其解.
环节五：课堂小结
内容：师生共同归纳总结主要内容:等式的基本性质及注意事项.
目的：通过对本课所学内容的归纳，一方面清晰地梳理出本课学过的基本知
识及数学思想；另一方面，习惯地将新学的知识及方法构建到原有的知识体系中，
找出“承前启后”的“承接点”、“启发点”.
环节六：布置作业
1、习题 5.2；
2、探索等式基本性质 1 的变化特点，思考：能否理解为左右移项？
五、教学反思
1,教材只是为教师提供的最基本的教学素材，教师可根据学生的实际情况及
教学设计目的进行适当调整.学生在小学学过用运算的逆运算关系解简单一元一
次方程普遍掌握较好，在本课时教学时，例 1 可增加几个例题.如：解方程
–y+3=5，6-m=-3 等类型的方程，让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入，
用小学方法解方程比用等式的基本性质解方程，理性思维要差些，引导学生体会
x
x
代数中处理类似小学且难于小学的内容时“代数化”方法的优越性、概括性及抽
象性.
2.相信学生，在教师引导下，会适时调整自己对数学学习的方式及获取各种
信息的途径,获得最有价值的数学思维方式.
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